相似三角形实际应用

.5/5相似三角形实际应用[教学目标]1、熟练掌握相似三角形相关知识,并能灵活应用2、熟练掌握三角形相似常用模型及其求解方法,并能灵活应用3、掌握实际问题中三角形相似应用模型,并能准确识别求解[教学难点]1、实际问题中相似三角形模型建立2、特殊情况下相似特设转换求解[典例解析]题型分类：利用影子测高问题：1、在阳光下,身高1.68m的小强在地面上的影长为2m,在同一时刻,测得学校的旗杆在地面上的影长为18m．则旗杆的高度为<精确到0.1m>2、如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米,在同时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上影长为21米,留在墙上的影高为2米,求旗杆的高度．3、一天晚上,黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长．〔结果精确到0.1m．4．如图所示,该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一个圆弧型小桥在内的路上,于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米,测得其影长为2.4米,同时测得EG的长为3米,HF的长为1米,测得拱高〔弧GH的中点到弦GH的距离,即MN的长为2米,求小桥所在圆的半径．二、利用平面镜原理测高问题：1、如图,是小明设计用手电来测量古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,且测得AB=1．2m,BP=1．8m,PD=12m,求古城墙的高度CD．2.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图,在水平地面上放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5米时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？〔注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角．利用三点共线构造相似1、在一次数学测验活动中,小明到操场测量旗杆AB的高度．他手拿一支铅笔MN,边观察边移动〔铅笔MN始终与地面垂直．如示意图,当小明移动到D点时,眼睛C与铅笔､旗杆的顶端M､A共线,同时,眼睛C与它们的底端N､B也恰好共线．此时,测得DB=50m,小明的眼睛C到铅笔的距离为0．65m,铅笔MN的长为0．16m,请你帮助小明计算出旗杆AB的高度〔结果精确到0．1m．2．一天,数学课外活动小组的同学们,带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的"圆锥形坑"的深度,来评估这些坑道对河道的影响,如图是同学们选择〔确保测量过程中无安全隐患的测量对象,测量方案如下：①先测出沙坑坑沿的圆周长34．54米；②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上,经过适当调整自己所处的位置,当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S〔甲同学的视线起点C与点A,点S三点共线,经测量：AB=1．2米,BC=1．6米．根据以上测量数据,求圆锥形坑的深度〔圆锥的高．〔π取3．14,结果精确到0．1米3、如图,小芳家的落地窗〔线段DE与公路〔直线PQ互相平行,她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路望去．〔1请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC．〔2小芳很想知道点A与公路之间的距离,于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒,又测量了点A到窗的距离是4米,且窗DE的长为3米,若小彬步行的平均速度为1．2米/秒,请你帮助小芳计算出点A到公路的距离．4、如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树高．测量宽度问题1、如图,为了测量水塘边A、B两点之间的距离,在可以看到的A、B的点E处,取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB,若测得CD＝5m,AD＝15m,ED=3m,则A、B两点间的距离为___________。3、如图,A为河对岸一点,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C,直线AD、BC相交于点E,如果测得BF＝80m,CE=40m,CD=30m,求河宽ABAABDCE2、如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外任选一点C,连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN＝38m。求AB的长。3．如图1,小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图,立杆AB､CD相交于点O,B､D两点立于地面,经测量：AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条直线,且EF=32cm．〔1求证：AC∥BD；〔2求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数〔精确到0．1°；〔3小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由．〔参考数据：sin61．9°≈0．882,cos61．9°≈0．471,tan61．9°≈0．553；可使用科学记算器4．如图,AB．CD是两个过江电缆的铁塔,塔AB高40米,AB的中点为P,塔底B距江面的垂直高度为6米｡跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形,为了保证过往船只的安全,电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米｡已知：人在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E､P､C在一直线上；再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F､A．C在一直线上｡〔1求两铁塔轴线间的距离〔即直线AB．CD间的距离；〔2若以点A为坐标原点,向东的水平方向为轴,取单位长度为1米,BA的延长方向为轴建立坐标系｡求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式｡[课后作业]1、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1:,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?3、为了测量路灯〔OS的高度,把一根长1.5米的竹竿〔AB竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子〔BC长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米〔BB‘,再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长〔B‘C‘为1.8米,求路灯离地面的高度.4、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底〔B8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.4米,观察者目高CD=1.6米,则树〔AB的高度约为________米〔精确到0.1米。5、高为12米的教学楼ED前有一棵大树AB,如图所示．〔1某一时刻测得大树AB,教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC＝2.5米,DF＝7.5米,求大树AB的高度；〔2现有皮尺和高为h米的测角仪,请你设计另一种测量大树AB高度的方案,要求：①在图中,画出你设计的图形〔长度用字母m,n……表示,角度用希腊字母α,β……表示；②根据你所画出的示意图和标注的数据,求出大树的高度并用字母表示．6.如图所示,某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．〔1问超市以上的居民住房采光是否受影响,为什么？〔2若要使超市采光不受影响,两楼至少应相距多少米？〔结果保留整数,参考数据：sin32°≈,cos32°≈7．某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点B〔点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸．①小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来的观察姿态〔除身体重心下移外,其他姿态均不变,这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米？8、如图,为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度,小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD,然后退到点E处,此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1,然后退到点E1处,此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m,量得CE=2m,EC1=6m,C1E1=3m．〔1△FDM∽△_________,△F1D1N∽△_________；〔2求电线杆AB的高度．9、问题背景在某次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1,测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组：如图2,测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3,测得校园景灯〔灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计的高度为200cm,影长为156cm.任务要求〔1请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；〔2如图3,设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径〔友情提示：如图3,景灯的影长等于线段NG的影长；需