【三维设计】高考数学 第二章第一节函数及其表示 新人教A

第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示抓基础明考向提能力教你一招我来演练编辑ppt

[备考方向要明了]考

什

么1.了解函数、映射的概念．2.理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法．3.了解简单的分段函数，并能简单应用.

编辑ppt怎

么

考1.函数的概念、表示方法、分段函数是近几年高考的热点．2.函数的概念、三要素、分段函数等问题是重点，也是

难点．3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以

解答题的形式出现.编辑ppt编辑ppt一、函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个

设A、B是两个对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的

一个数x，在集合B中有

的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的

一个元素x，在集合B中有

的元素y与之对应非空数集非空集合任意任意唯一确定唯一确定编辑ppt函数映射名称称

为从集合A到集合B的一个函数称对应

为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射f：A→Bf：A→B编辑ppt二、函数的有关概念1．函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，

叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，

叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．x的取值范围A函数值的集合{f(x)|x∈A}2．函数的三要素：

、

和

．定义域值域对应关系编辑ppt三、函数的表示方法表示函数的常用方法有：

、

和

．解析法列表法图象法四、分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因

不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的

，其值域等于各段函数的值域的

，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．对应关系并集并集编辑ppt编辑ppt答案：

D1．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N的函数的是(

)A．y＝x2

B．y＝x＋1C．y＝2x D．y＝log2|x|解析：用排除法，易验证选项A，B，C都存在M中的元素在N中没有元素和它对应，所以排除A，B，C，故选D.编辑ppt2．(教材习题改编)设f，g都是从A到A的映射(其中A＝{1,2,3})，其对应关系如下表：则f(g(3))等于 (

)A．1

B．2C．3 D．不存在x123f312g321编辑ppt解析：f(g(3))＝f(1)＝3.答案：C编辑ppt答案：

D编辑ppt编辑ppt5．(教材习题改编)若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝________.答案：8编辑ppt编辑ppt1．函数与映射的区别与联系(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射．(2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不

是数集，则这个映射便不是函数．编辑ppt2．定义域与值域相同的函数，不一定是相同函数如函数y＝x与y＝x＋1，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数；再如函数y＝sinx与y＝cosx，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数．因此判断两个函数是否相同，关键是看定义域和对应关系是否相同．编辑ppt编辑ppt编辑ppt[答案]

B[自主解答]

当a＞0时，有a2＝4，∴a＝2；当a≤0时，有－a＝4，∴a＝－4，因此a＝－4或a＝2.编辑ppt[答案]

－2编辑ppt[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)编辑ppt答案：B编辑ppt编辑ppt答案：

A编辑ppt[冲关锦囊]1.函数值f(a)就是a在对应法则f下的对应值，因此由函

数关系求函数值，只需将f(x)中的x用对应的值代入计

算即可．另外，高考命题一般会与分段函数相结合，

求值时注意a的范围和对应的关系．2.求f(f(f(a)))时，一般要遵循由里到外逐层计算的原则.编辑ppt编辑pptA．75,25 B．75,16C．60,25 D．60,16编辑ppt[答案]

D编辑ppt3．(2012·衢州模拟)图中的图象所表示的函数的解析式f(x)＝____________.编辑ppt编辑ppt解析：当x<1时，2－x>4，即x<－2；当x≥1时，x2＞4，即x＞2.故x的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)编辑ppt[冲关锦囊]对于分段函数应当注意的是分段函数是一个函数，而不是几个函数，其特征在于“分段”，即对应关系在不同的定义区间内各不相同，在解决有关分段函数问题时既要紧扣“分段”这个特征，又要将各段有机联系使之整体化、系统化．分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数的几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.编辑ppt[精析考题][例4]

(2010·陕西高考)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 (

)编辑ppt编辑ppt[答案]

B编辑ppt[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)5．(2012·金华模拟)某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示为 (

)编辑ppt答案：

A解析：前三年年产量的增长速度越来越快，总产量C与时间t(年)的函数关系在题图上反映出来，当t∈[0,3]时是选项A、C中的形状；又后三年年产量保持不变，总产量C与时间t(年)的函数关系应如选项A所示．编辑ppt编辑ppt[冲关锦囊]函数解析式的求法(1)凑配法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成

关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表

达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次

函数)可用待定系数法；编辑ppt编辑ppt编辑ppt数学思想分类讨论思想在分段函数中的应用编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt[题后悟道]解答本题利用了分类