双曲线导学案及答案

双曲线导学案及答案双曲线导学案及答案双曲线导学案及答案资料仅供参考文件编号：2022年4月双曲线导学案及答案版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：2014级高三理科数学导学案平面解析几何编制：高春芳审阅：厉强第二讲双曲线（2课时）班级姓名【考试说明】1.了双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、）2.理解数形结合的思想.3.了解双曲线的简单应用.【知识聚焦】（必须清楚、必须牢记）1．双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的____________等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做_____________，两焦点间的距离叫做_______________.集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(1)当______________时，P点的轨迹是双曲线；(2)当_____________时，P点的轨迹是两条射线；(3)当_____________时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)图形性质范围对称性顶点渐近线离心率实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝____；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝_____；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝__________(c>a>0，c>b>0)3实轴和_________相等的双曲线叫做等轴双曲线.离心率e＝eq\r(2)是双曲线为等轴双曲线的充要条件，且等轴双曲线两条渐近线互相垂直.一般可设其方程为x2－y2＝λ(λ≠0).4.巧设双曲线方程(1)与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝t(t≠0)．(2)过已知两个点的双曲线方程可设为eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(mn<0)．【链接教材】（打好基础，奠基成长）1．(教材改编)若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()A.eq\r(5)B．5C.eq\r(2) D．22．(2015·安徽)下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是()A．x2－eq\f(y2,4)＝1B.eq\f(x2,4)－y2＝1C．x2－eq\f(y2,2)＝1 D.eq\f(x2,2)－y2＝12014级高三理科数学导学案平面解析几何编制：高春芳审阅：厉强3．(2014·广东)若实数k满足0<k<9，则曲线eq\f(x2,25)－eq\f(y2,9－k)＝1与曲线eq\f(x2,25－k)－eq\f(y2,9)＝1的()A．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半轴长相等 D．离心率相等4．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为________．5．(教材改编)经过点A(3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_______.6.设双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,9)＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A.4 B.3 C.2 D.17(eq\a\vs4\al(2013·湖北))已知0<θ<eq\f(π,4)，则双曲线C1：eq\f(x2,cos2θ)－eq\f(y2,sin2θ)＝1与C2：eq\f(y2,sin2θ)－eq\f(x2,sin2θtan2θ)＝1的()A.实轴长相等 B.虚轴长相等C.焦距相等 D.离心率相等8.已知曲线方程eq\f(x2,λ＋2)－eq\f(y2,λ＋1)＝1，若方程表示双曲线，则λ的取值范围是________________.【课堂考点探究】探究点一双曲线定义的应用例11.已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为____________________．2.设P是双曲线上的一点，F1F2分别是双曲线的左右焦点，若为()A.1B.17C.1或17D.以上答案均不对[总结反思]探究点二双曲线的标准方程的求法例21.根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为eq\f(5,4)；(2)经过两点P(－3,2eq\r(7))和Q(－6eq\r(2)，－7)．2.(eq\a\vs4\al(2014·天津))已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,20)＝1 B.eq\f(x2,20)－eq\f(y2,5)＝1C.eq\f(3x2,25)－eq\f(3y2,100)＝1 D.eq\f(3x2,100)－eq\f(3y2,25)＝1[总结反思]变式题(1)(2015·课标全国Ⅱ)已知双曲线过点(4，eq\r(3))，且渐近线方程为y＝±eq\f(1,2)x，则该双曲线的标准方程为__________________．(2)设椭圆C1的离心率为eq\f(5,13)，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为________．探究点三双曲线的几何性质例3(1)过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若eq\o(FB,\s\up6(→))＝2eq\o(FA,\s\up6(→))，则此双曲线的离心率为()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C．2D.eq\r(5)2014级高三理科数学导学案平面解析几何编制：高春芳审阅：厉强(2)(2015·山东)平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线C2：x2＝2py(p＞0)交于点O，A，B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________．[总结反思]变式题(1)(2015·重庆)设双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点是F，左，右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()A．±eq\f(1,2)B．±eq\f(\r(2),2)C．±1 D．±eq\r(2)(2)(2015·湖北)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A．对任意的a，b，e1<e2B．当a>b时，e1<e2；当a<b时，e1>e2C．对任意的a，b，e1>e2D．当a>b时，e1>e2；当a<b时，e1<e2探究点四直线与双曲线的综合问题例4(1)(2015·四川)过双曲线x2－eq\f(y2,3)＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|等于()A.eq\f(4\r(3),3)B．2eq\r(3)C．6 D．4eq\r(3)(2)若双曲线E：eq\f(x2,a2)－y2＝1(a>0)的离心率等于eq\r(2)，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点．①求k的取值范围；②若|AB|＝6eq\r(3)，点C是双曲线上一点，且eq\o(OC,\s\up6(→))＝m(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))，求k，m的值．[总结反思]变式题已知双曲线C的两个焦点分别为F1(－2,0)，F2(2，0)，双曲线C上一点P到F1，F2的距离差的绝对值等于2.(1)求双曲线C的标准方程；(2)经过点M(2,1)作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程；(3)已知定点G(1,2)，点D是双曲线C右支上的动点，求|DF1|＋|DG|的最小值．2014级高三理科数学导学案平面解析几何编制：高春芳审阅：厉强【课后作业】1．(2015·广东)已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的离心率e＝eq\f(5,4)，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为()A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1B.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1C.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1 D.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,4)＝12．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C．2D．33．(2014·江西)过双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1B.eq\f(x2,7)－eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,8)－eq\f(y2,8)＝1 D.eq\f(x2,12)－eq\f(y2,4)＝14．(2015·课标全国Ⅰ)已知M(x0，y0)是双曲线C：eq\f(x2,2)－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))<0，则y0的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),6)，\f(\r(3),6)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(2),3)，\f(2\r(2),3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(3),3)，\f(2\r(3),3)))5．已知椭圆eq\f(x2,a\o\al(2,1))＋eq\f(y2,b\o\al(2,1))＝1(a1>b1>0)的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，离心率为e1；双曲线eq\f(x2,a\o\al(2,2))－eq\f(y2,b\o\al(2,2))＝1(a2>0，b2>0)的实轴长、虚轴长、焦距也成等比数列，离心率为e2.则e1e2等于()A.eq\f(\r(2),2)B．1C.eq\r(3)D．26．已知F为双曲线C：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5，0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．7．已知双曲线eq\f(x2,m)－eq\f(y2,3m)＝1的一个焦点是(0,2)，椭圆eq\f(y2,n)－eq\f(x2,m)＝1的焦距等于4，则n＝________.8．若点O和点F(－2,0)分别为双曲线eq\f(x2,a2)－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))的取值范围为______________．9．(2014·浙江)设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m,0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．10．已知椭圆C1的方程为eq\f(x2,4)＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：y＝kx＋eq\r(2)与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))>2(其中O为原点)，求k的取值范围．双曲线参考答案【基础回眸】1．答案A解析由题意得b＝2a，又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2.∴e2＝eq\f(c2,a2)＝5，∴e＝eq\r(5).2．答案A解析由双曲线渐近线方程的求法知：双曲线x2－eq\f(y2,4)＝1的渐近线方程为y＝±2x，故选A.3．答案A解析因为0<k<9，所以两条曲线都表示双曲线．双曲线eq\f(x2,25)－eq\f(y2,9－k)＝1的实半轴长为5，虚半轴长为eq\r(9－k)，焦距为2eq\r(25＋9－k)＝2eq\r(34－k)，离心率为eq\f(\r(34－k),5).双曲线eq\f(x2,25－k)－eq\f(y2,9)＝1的实半轴长为eq\r(25－k)，虚半轴长为3，焦距为2eq\r(25－k＋9)＝2eq\r(34－k)，离心率为eq\f(\r(34－k),\r(25－k))，故两曲线只有焦距相等．故选A.4．eq\r(3)解析双曲线C的标准方程为eq\f(x2,3m)－eq\f(y2,3)＝1(m>0)，其渐近线方程为y＝±eq\f(\r(m),m)x，即eq\r(m)y＝±x，不妨选取右焦点F(eq\r(3m＋3)，0)到其中一条渐近线x－eq\r(m)y＝0的距离求解，得d＝eq\f(\r(3m＋3),\r(m＋1))＝eq\r(3).5．eq\f(x2,8)－eq\f(y2,8)＝1解析设双曲线的方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,a2)＝±1(a>0)，把点A(3，－1)代入，得a2＝8，故所求方程为eq\f(x2,8)－eq\f(y2,8)＝1.6.C解：由双曲线方程可知渐近线方程为y＝±eq\f(3,a)x，又a＞0，可知a＝2.故选C.7.D解：易知双曲线C1实轴长为2cosθ，虚轴长为2sinθ，焦距为2，离心率为eq\f(1,cosθ)；双曲线C2实轴长为2sinθ，虚轴长为2sinθtanθ，焦距为2tanθ，离心率为eq\f(1,cosθ)，又0<θ<eq\f(π,4)，所以sinθ≠cosθ，tanθ≠1，综上知两双曲线只有离心率相等.8.(－∞，－2)∪(－1，＋∞).解：∵方程eq\f(x2,λ＋2)－eq\f(y2,λ＋1)＝1表示双曲线，∴(λ＋2)(λ＋1)＞0，解得λ＜－2或λ＞－1.【典例精讲】例11.x2－eq\f(y2,8)＝1(x≤－1)2.B1.解析如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|，因为|MA|＝|MB|，所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2，所以点M到两定点C1、C2的距离的差是常数且小于|C1C2|＝6.又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，其中a＝1，c＝3，则b2＝8.故点M的轨迹方程为x2－eq\f(y2,8)＝1(x≤－1)．例2解(1)设双曲线的标准方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1或eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)．由题意知，2b＝12，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(5,4).∴b＝6，c＝10，a＝8.∴双曲线的标准方程为eq\f(x2,64)－eq\f(y2,36)＝1或eq\f(y2,64)－eq\f(x2,36)＝1.(2)设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn>0)．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9m－28n＝1，,72m－49n＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－\f(1,75)，,n＝－\f(1,25).))∴双曲线的标准方程为eq\f(y2,25)－eq\f(x2,75)＝1.2.A解：由题意可知，双曲线的其中一条渐近线y＝eq\f(b,a)x与直线y＝2x＋10平行，∴eq\f(b,a)＝2.又双曲线的一个焦点在直线l上，∴－2c＋10＝0，c＝5.∴a2＋b2＝c2＝25.将b＝2a代入上式得a2＝5，b2＝20，故双曲线的方程为eq\f(x2,5)－eq\f(y2,20)＝1.变式答案(1)eq\f(x2,4)－y2＝1(2)eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1解析(1)由双曲线渐近线方程为y＝±eq\f(1,2)x，可设该双曲线的标准方程为eq\f(x2,4)－y2＝λ(λ≠0)，已知该双曲线过点(4，eq\r(3))，所以eq\f(42,4)－(eq\r(3))2＝λ，即λ＝1，故所求双曲线的标准方程为eq\f(x2,4)－y2＝1.(2)由题意知椭圆C1的焦点坐标为F1(－5,0)，F2(5,0)，设曲线C2上的一点P，则||PF1|－|PF2||＝8.由双曲线的定义知：a＝4，b＝3.故曲线C2的标准方程为eq\f(x2,42)－eq\f(y2,32)＝1.即eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1.例3答案(1)C(2)eq\f(3,2)解析(1)如图，∵eq\o(FB,\s\up6(→))＝2eq\o(FA,\s\up6(→))，∴A为线段BF的中点，∴∠2＝∠3.又∠1＝∠2，∴∠2＝60°，∴eq\f(b,a)＝tan60°＝eq\r(3)，∴e2＝1＋(eq\f(b,a))2＝4，∴e＝2.(2)由题意，不妨设直线OA的方程为y＝eq\f(b,a)x，直线OB的方程为y＝－eq\f(b,a)x.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(b,a)x，,x2＝2py，))得x2＝2p·eq\f(b,a)x，∴x＝eq\f(2pb,a)，y＝eq\f(2pb2,a2)，∴Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2pb,a)，\f(2pb2,a2))).设抛物线C2的焦点为F，则Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))，∴kAF＝eq\f(\f(2pb2,a2)－\f(p,2),\f(2pb,a)).∵△OAB的垂心为F，∴AF⊥OB，∴kAF·kOB＝－1，∴eq\f(\f(2pb2,a2)－\f(p,2),\f(2pb,a))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)))＝－1，∴eq\f(b2,a2)＝eq\f(5,4).设C1的离心率为e，则e2＝eq\f(c2,a2)＝eq\f(a2＋b2,a2)＝1＋eq\f(5,4)＝eq\f(9,4).∴e＝eq\f(3,2).变式答案(1)C(2)B解析(1)如图，双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的右焦点F(c,0)，左，右顶点分别为A1(－a,0)，A2(a,0)，易求Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，\f(b2,a)))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，－\f(b2,a)))，则kA2C＝eq\f(\f(b2,a),a－c)，kA1B＝eq\f(\f(b2,a),a＋c)，又A1B与A2C垂直，则有kA1B·kA2C＝－1，即eq\f(\f(b2,a),a＋c)·eq\f(\f(b2,a),a－c)＝－1，∴eq\f(\f(b4,a2),c2－a2)＝1，∴a2＝b2，即a＝b，∴渐近线斜率k＝±eq\f(b,a)＝±1.(2)e1＝eq\r(1＋\f(b2,a2))，e2＝eq\r(1＋\f(b＋m2,a＋m2)).不妨令e1<e2，化简得eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)(m>0)，得bm<am，得b<a.所以当b>a时，有eq\f(b,a)>eq\f(b＋m,a＋m)，即e1>e2；当b<a时，有eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)，即e1<e2.故选B.例4(1)答案D解析右焦点F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x＝2，渐近线方程为x2－eq\f(y2,3)＝0，将x＝2代入渐近线方程得y2＝12，∴y＝±2eq\r(3)，∴A(2,2eq\r(3))，B(2，－2eq\r(3))，∴|AB|＝4eq\r(3).(2)解①由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)＝\r(2)，,a2＝c2－1))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝1，,c2＝2，))故双曲线E的方程为x2－y2＝1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－1，,x2－y2＝1，))得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.(*)∵直线与双曲线右支交于A，B两点，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k>1，,Δ＝2k2－41－k2×－2>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k>1，,－\r(2)<k<\r(2)，))所以1<k<eq\r(2).故k的取值范围是{k|1<k<eq\r(2)}．②由(*)得x1＋x2＝eq\f(2k,k2－1)，x1x2＝eq\f(2,k2－1)，∴|AB|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝2eq\r(\f(1＋k22－k2,k2－12))＝6eq\r(3)，整理得28k4－55k2＋25＝0，∴k2＝eq\f(5,7)或k2＝eq\f(5,4)，又1<k<eq\r(2)，∴k＝eq\f(\r(5),2)，所以x1＋x2＝4eq\r(5)，y1＋y2＝k(x1＋x2)－2＝8.设C(x3，y3)，由eq\o(OC,\s\up6(→))＝m(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))，得(x3，y3)＝m(x1＋x2，y1＋y2)＝(4eq\r(5)m,8m)．∵点C是双曲线上一点．∴80m2－64m2＝1，得m＝±eq\f(1,4).故k＝eq\f(\r(5),2)，m＝±eq\f(1,4).变式答案解(1)依题意，得双曲线C的实半轴长为a＝1，半焦距为c＝2，所以其虚半轴长b＝eq\r(c2－a2)＝eq\r(3).又其焦点在x轴上，所以双曲线C的标准方程为x2－eq\f(y2,3)＝1.设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x\o\al(2,1)－y\o\al(2,1)＝3，,3x\o\al(2,2)－y\o\al(2,2)＝3.))两式相减，得3(x1－x2)(x1＋x2)－(y1－y2)(y1＋y2)＝0.因为M(2,1)为AB的中点，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝4，,y1＋y2＝2，))所以12(x1－x2)－2(y1－y2)＝0，即kAB＝eq\f(y1－y2,x1－x2)＝6，故AB所在直线l的方程为y－1＝6(x－2)，即6x－y－11＝0.(3)由已知，得|DF1|－|DF2|＝2，即|DF1|＝|DF2|＋2，所以|DF1|＋|DG|＝|DF2|＋|DG|＋2≥|GF2|＋2，当且仅当G，D，F2三点共线时取等号．因为|GF2|＝eq\r(1－22＋22)＝eq\r(5)，所以|DF2|＋|DG|＋2≥|GF2|＋2＝eq\r(5)＋2，故|DF1|＋|DG|的最小值为eq\r(5)＋2.【必做题】1．C解析因为所求双曲线的右焦点为F2(5,0)且离心率为e＝eq\f(c,a)＝eq\f(5,4)，所以c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，所以所求双曲线方程为eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1，故选C.2．答案B解析设双曲线的标准方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为：x＝c或x＝－c，代入eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1得y2＝b2(eq\f(c2,a2)－1)＝eq\f(b4,a2)，∴y＝±eq\f(b2,a)，故|AB|＝eq\f(2b2,a)，依题意eq\f(2b2,a)＝4a，∴eq\f(b2,a2)＝2，∴eq\f(c2－a2,a2)＝e2－1＝2，∴e＝eq\r(3).3．答案A解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a，,y＝－\f(b,a)x，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a，,y＝－b，))∴A(a，－b)．由题意知右焦点到原点的距离为c＝4，∴eq\r(a－42＋－b2)＝4，即(a－4)2＋b2＝16.而a2＋b2＝16，∴a＝2，b＝2eq\r(3).∴双曲线C的方程为eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1.4．答案A解析由题意知a＝eq\r(2)，b＝1，c＝eq\r(3)，∴F1(－eq\r(3)，0)，F2(eq\r(3)，0)，∴eq\o(MF1,\s\up6(→))＝(－eq\r(3)－x0，－y0)，eq\o(MF2,\s\up6(→))＝(eq\r(3)－x0，－y0)．∵eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))<0，∴(－eq\r(3)－x0)(eq\r(3)－x0)＋yeq\o\al(2,0)<0，即xeq\o\al(2,0)－3＋yeq\o\al(2,0)<0.∵点M(x0，y0)在双曲线上，∴eq\f(x\o\al(2,0),2)－yeq\o\al(2,0)＝1，即xeq\o\al(2,0)＝2＋2yeq\o\al(2,0)，∴2＋2yeq\o\al(2,0)－3＋yeq\o\al(2,0)<0，∴－eq\f(\r(3),3)<y0<eq\f(\r(3),3).故选A.5．答案B解析由beq\o\al(2,1)＝a1c1，得aeq\o\al(2,1)－ceq\o\al(2,1)＝a1c1，∴e1＝eq\f(c1,a1)＝eq\f(\r(5)－1,2).由beq\o\al(2,2)＝a2c2，得ceq\o\al(2,2)－aeq\o\al(2,2)＝a2c2，∴e2＝eq\f(c2,a2)＝eq\f(\r(5)＋1,2).∴e1e2＝eq\f(\r(5)－1,2)×eq\f(\r(5)＋1,2)＝1.6．答案44解析由双曲线C的方程，知a＝3，b＝4，c＝5，∴点A(5,0)是双曲线C的右焦点，且|PQ|＝|QA|＋|PA|＝4b＝16，由双曲线定义，得|PF|－|PA|＝6，|QF|－|QA|＝6.∴|PF|＋|QF|＝12＋|PA|＋|QA|＝28，因此△PQF的周长为|PF|＋|QF|＋|PQ|＝28＋16＝44.7．答案5解析因为双曲线的焦点是(0,2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为eq\f(y2,－3m)－eq\f(x2,－m)＝1，即a2＝－3m，b2＝－m，所以c2＝－3m－m＝－4m＝4，解得m＝－1.所以椭圆方程为eq\f(y2,n)＋x2＝1，且n>0，椭圆的焦距为4，所以c2＝n－1＝4或1－n＝4，解得n＝5或－3(舍去)．8．答案[3＋2eq\r(3)，＋∞)解析