2022-2023学年云南省昆明市西山区团结中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年云南省昆明市西山区团结中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下关于空间几何体特征性质的描述，正确的是（

）A．以直角三角形一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥

B．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱

C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥

D．两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台参考答案：D以直角三角形的一个直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥，可得A错误.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体可能是棱台，不一定是棱柱，故B错误.有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故C错误.根据棱台的定义，可得D正确.本题选择D选项.2.已知点F为双曲线的右焦点，点P是双曲线右支上的一点，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：C【分析】记双曲线左焦点为，由，求出，根据双曲线的定义，即可得出结果.【详解】记双曲线左焦点为因为，又，，所以在中，由余弦定理可得，所以，因为点是双曲线右支上的一点，由双曲线定义可得，所以，双曲线C的离心率为.故选C【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.3.下列说法正确的是(

)

A．若已知两个变量具有线性相关关系，且它们正相关，则其线性回归直线的斜率为

B．直线垂直于平面a的充要条件为垂直于平面a内的无数条直线

C．若随机变量，

且，

则

D．己知命题，则参考答案：A4.已知焦点在轴上的椭圆，长轴长为4，右焦点到右顶点的距离为1，则椭圆的标准方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.的展开式中有理项共有（

）A.4项 B.3项 C.2项 D.1项参考答案：C【分析】由题意可得二项展开式共有12项，要求展开式中的有理项，只要在通项中，让为整数，求解符合条件的r即可.【详解】由题意可得二项展开式的通项根据题意可得，为整数时，展开式的项为有理项，则r＝3，9共有2项，故选C.【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项，找出符合条件的项数是关键．6.已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条参考答案：B【考点】圆的切线方程． 【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数． 【解答】解：两圆的圆心分别是（﹣1，﹣1），（2，1），半径分别是2，2 两圆圆心距离：，说明两圆相交， 因而公切线只有两条． 故选B． 【点评】本题考查圆的切线方程，两圆的位置关系，是基础题． 8.

集合，是的一个子集，当时，若有，且，则称为的一个“孤立元素”，那么中无“孤立元素”的4个元素的子集的个数是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C略9.直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】直线的一般式方程．【分析】将直线化成斜截式，得到y=x+3．因此直线的斜率k=1，根据斜率与倾斜角的关系和直线的倾斜角的取值范围，可得直线倾斜角为45°．【解答】解：化直线x﹣y+3=0为斜截式，得y=x+3设直线的斜率角为α，得直线的斜率k=tanα=1∵α∈（0，π），∴α=，即直线的斜率角是45°故选：B10.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点F作直线交该双曲线于A、B两点，P为x轴上一点，且|PA|=|PB|，若|AB|=8，则|FP|=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】设弦AB的中点为（m，n），双曲线的右焦点为（c，0），右准线方程为x=，直线AB的方程为y=k（x﹣c），代入双曲线的方程，消去y，运用两根之和，运用双曲线的第二定义可得|AB|，以及P的坐标，计算即可得到．【解答】解：设弦AB的中点为（m，n），双曲线的右焦点为（c，0），右准线方程为x=，由e=2，即c=2a，b=a．直线AB的方程为y=k（x﹣c），代入双曲线的方程，可得（b2﹣a2k2）x2+2ca2k2x﹣a2c2k2﹣a2b2=0，即为（3a2﹣a2k2）x2+4a3k2x﹣4a4k2﹣3a4=0，x1+x2=．则由双曲线的第二定义可得|AB|=|AF+|BF|=2（x1﹣）+2（x2﹣）=2（x1+x2）﹣2a=8，即有2?=8+2a，即=8，①则m=，n=k（m﹣2a）=，弦AB的中垂线方程为y﹣n=﹣（x﹣m），可得P（，0），则|PF|=|﹣2a|=||，由①可得，|PF|=8．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个平面最多可以将空间分成

部分.参考答案：412.设函数y=f（x）的定义域为R，若对于给定的正数k，定义函数fk（x）=则当函数f（x）=，k=1时，定积分fk（x）dx的值为．参考答案：1+2ln2【考点】67：定积分．【分析】根据fk（x）的定义求出fk（x）的表达式，然后根据积分的运算法则即可得到结论．【解答】解：由定义可知当k=1时，f1（x）=，即f1（x）=，则定积分fk（x）dx==lnx|+x|=ln1﹣ln+2﹣1=1+2ln2，故答案为：1+2ln2．13.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为

．参考答案：略14.点A（2，﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离是．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点A（2，﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离：d==．故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．15.有下列四个命题：①“若，则或”是假命题；②“”的否定是“”③当均不等于0时，“不等式与解集相同”是“”的充要条件；④“全等三角形相似”的否命题是“全等三角形不相似”，其中正确命题的序号是

.(写出你认为正确的所有命题序号)参考答案：②略16.已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则

▲

。参考答案：2.6

略14.某观察站C与两灯塔A,B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A,B间的距离为__________米.参考答案：700

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形SABC中，AB∥SC，，，D为边SC的中点，现将△SAD沿AD折起到达PAD的位置（折起后点S记为P）．（1）求证：；（2）若M为PD中点，当时，求二面角的余弦值．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（１）根据题意，利用线面垂直的判定定理证明面，从而推得；（２）以为原点，以，分别为，建立空间直角坐标，分别求出面的法向量和面的法向量为，根据二面角的余弦值公式即可求解出结果。【详解】（1）证明：因为，，，所以面，又因为面，所以．（2）解：以为原点，以，分别为，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，，，，设面的法向量，则有取，，，则由，，设面的法向量为，则有取，，，，则，由于二面角的平面角为钝角，所以，其余弦值为．【点睛】本题主要考查了通过线面垂直证明线线垂直以及利用向量法求二面角的余弦值，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。19.(本小题满分10分)在中，内角A，B，C的对边分别是，．(1)求角C的大小；(2)若，求边的长.参考答案：（1）(1个公式1分),

，………5分（2）由余弦定理得，，即，代入得，……10分，，因此.20.已知角A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.（1）求角A的大小；（2）若求的长.

参考答案：（1）0,.∵．（2）在中，，

，.由正弦定理知：=．.21.已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，且，试求角B和角C.参考答案：（1）（2）【分析】（1）将解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到的递增区间；（2）由（1）确定的解析式，及求出的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意的B和C的度数.【详解】（1），令，解得故函数的递增区间为.（2），，由正弦定理得：，，，或.当时，：当时，（不合题意，舍）所以.【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.22.（本小题满分12分）如图，已知抛物线和⊙，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于两点，与抛物线分别交于两点，圆心到抛物线准线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直于轴时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值.参考答案：解析：（1）∵点到抛物线准线的距离为，∴.即抛物线的方程为.（2）解法一：∵当的角平分线垂直于轴时，点，∴，设∴