2022-2023学年福建省龙岩市漳平中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年福建省龙岩市漳平中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集,,,则等于

(

)A.

B．

C．

D．参考答案：D2.已知log2（x+y）=log2x+log2y，则的最小值是(

) A．16 B．25 C．36 D．81参考答案：B考点：基本不等式；对数的运算性质．专题：不等式的解法及应用．分析：根据对数的运算法则得到+=1，然后将进行化简整理为=9x+4y，然后利用基本不等式进行求解．解答： 解：∵log2（x+y）=log2x+log2y，∴log2（x+y）=log2（xy），即x+y=xy＞0，且x＞0，y＞0，即=1，即+=1，则=1﹣，=1﹣，则=+=+=9x+4y，∵9x+4y=（9x+4y）（+）=9+4++≥13+2=13+2×6=25，当且仅当=，即4y2=9x2，即2y=3x时取等号，∴的最小值是25．故选：B点评：本题主要考查函数最值的求解以及对数的运算法则，根据基本不等式是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．3.用秦九昭算法计算多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3，x=﹣4时，V3的值为（）A．﹣742 B．﹣49 C．18 D．188参考答案：B【考点】秦九韶算法．【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．【解答】解：∵f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，∴v0=2，v1=v0x+5=2×（﹣4）+5=﹣3，v2=v1x+6=﹣3×（﹣4）+6=18，v3=v2x+23=18×（﹣4）+23=﹣49，∴V3的值为﹣49；故选B．【点评】本题考查秦九韶算法，本题解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以．4.用反证法证明命题“已知，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（

）A.a、b都能被5整除 B.a、b都不能被5整除C.a、b不都能被5整除 D.a不能被5整除参考答案：B【分析】根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解，得到答案．【详解】由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证，“中至少有一个能被5整除”的否定是“都不能被5整除”．故选B.【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，合理利用命题的否定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C6.观察下列各式：，，，，……据此规律.所得的结果都是8的倍数.由此推测可得（

）A.其中包含等式： B.其中包含等式：C.其中包含等式： D.其中包含等式：参考答案：A【分析】先求出数列3,7,11,15，……的通项，再判断得解.【详解】数列3,7,11,15，……的通项为，当n=26时，，但是85,53,33都不是数列中的项，故选：A【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是(

)

A.[0,+∞)

B．（-∞，-2)

C.[-2,2]

D.[-2,+）参考答案：D略8.已知x,y满足,若的最大值为,最小值为,则

的取值范围是

(

)

A.≤-1或≥1

B.0≤≤1

C.-1≤≤0

D.-1≤≤1参考答案：D9.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故选：A．10.将号码分别为1，2，3，4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a﹣2b+4＜0成立的事件发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】每次摸出的号码（a，b）共有4×4=16个，满足a﹣2b+4＜0的共有4个，由此使不等式a﹣2b+4＞0成立的事件发生的概率．【解答】解：每次摸出的号码（a，b）共有4×4=16个，分别为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）其中满足a﹣2b+4＜0的共有（1，3）（1，4）（2，4）（3，4）共4个故使不等式a﹣2b+4＜0成立的事件发生的概率为：P==，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________.参考答案：相交或异面略12.___________参考答案：略13.若，则不等式的解集是_____．参考答案：【分析】首先求的两个实根，再根据一元二次不等式解集形式书写.【详解】解得或，，，不等式的解集是或，即解集是.故答案为：.【点睛】本题考查不等式的解法，属于基础题型.14.点到平面的距离为．参考答案：515.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为．x3456y2.5m44.5参考答案：3【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案为：316.对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，如=﹣1，=1，已知为数列{an}的前项和，则S2017=

．参考答案：677712【考点】8E：数列的求和．【分析】利用n∈N*，an=[]，可得S3n=3+n=n2﹣，由2017=3×672+1，即可求得S2016，由a2017=672，S2017=S2016+a2017，即可求得S2017．【解答】解：∵n∈N*，an=[]，∴n=3k，k∈N*时，a3k=k；n=3k+1，k∈N时，a3k+1=k；n=3k+2，k∈N时，a3k+2=k．S3n=3+n=3×=n2﹣，由2017=3×672+1，∴S2016=S3×672=×6722﹣=677040，a2017=672，S2017=S2016+a2017=677040+672=677712，故答案为：677712．17.两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：方程表示的曲线为椭圆；命题：方程表示的曲线为双曲线；若或为真，且为假，求实数的取值范围．参考答案：若真，则，得；若真，则，得；由题意知，、一真一假若真假，则，得；

若假真，则，得综上，略19.(本题满分10分)设数列是公比大于1的等比数列,为其前项和,已知=7且、、成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)求的表达式.参考答案：解：（1）由得，设公比为q,,q>1得

（2）是首项为，公比为8，项数为n+8项的等比数列，20.在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值．参考答案：21.（本小题满分13分）参考答案：设切点由得

∴

∴的方程为：

…………3分令得，令得

三角形的面积为，

…………6分令

…………8分当；当 ∴时，，

…………10分此时，切点，故的方程为

…………12分22.在△ABC中，角A，B，C所列边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，试判断bc取得最大值时△ABC形状．参考答案：【考点】三角形的形状判断；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函数的基本关系化简已知式可得，从而求得角A的值．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，