2022-2023学年福建省南平市光泽县第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省南平市光泽县第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数在复平面对应的点在

（▲）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略2.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：因为当时，，所以.又因为是定义在R上的奇函数，所以.故应选A.3.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2分，则的最小值为……（）A． B． C． D．参考答案：C略4.函数f(2x+1)的图象可由f(2x-1)的图象经过怎样的变换得到

(

）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位参考答案：C5.设集合A=，

则(▲)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是A. B. C. D.参考答案：C7.在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们这平面向量集合上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个向量，，当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，则对于任意的，；④对于任意的向量，其中，若，则．其中正确的命题的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B①是正确的；②中，满足已知，则，只要有一个没有等号，则一定，若，则，都满足，正确；③∵，∴命题正确，④中若，则，但，错误，因此有①②③正确，故选B. 8.若实数，满足，且，则称与互补．记，那么是与互补的A.必要而不充分的条件

B.充分而不必要的条件C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件参考答案：C9.设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]参考答案：D【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．10.给定命题：函数和函数的图像关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值.下列说法正确的是A.是假命题

B.是假命题C.是真命题

D.是真命题参考答案：B命题中

与关于原点对称，故为真命题；命题中取极小值时，，则，故为假命题，则为假命题，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图,为圆直径,切圆于点,,,则等于

.参考答案：512.在复平面内，复数的对应点位于第

象限.参考答案：二13.平面上的向量若向量

的最大值为

。参考答案：14.已知函数，对任意的，恒成立，则x的取值范围为

▲

．参考答案：由题意得，函数的定义域是R，且f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函数，又f'（x）=3x2+1＞0，所以f（x）在R上单调递增，所以f（mx﹣2）+f（x）＜0可化为：f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），由f（x）递增知：mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，则对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，等价于对任意的m∈[﹣2，2]，mx+x﹣2＜0恒成立，所以，解得﹣2＜x＜，即x的取值范围是，

15.若实数x，y满足不等式组，则的最小值是_______．参考答案：1【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案.【详解】作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数可化为直线，当直线平移经过点A时，此时在轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．16.从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．参考答案：74【知识点】系统抽样方法I2

解析：样本间隔为80÷10=8，设第一个号码为x，∵编号为58的产品在样本中，则58=8×7+2，则第一个号码为2，则最大的编号2+8×9=74，故答案为：74.【思路点拨】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论．17.已知函数的部分图象如图所示，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列⑴求证：为等差数列；⑵求的前n项和；参考答案：⑴∵∴

(4分)∴为等差数列，首项为，公差d=1 (6分)⑵由⑴得

∴ (8分) ∴Sn=1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n2Sn=1·22＋2·23＋3·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n+1

(10分)两式相减得：－Sn=21＋22＋23＋…＋2n－n·2n+1

=∴Sn=2－2n+1＋n·2n+1=(n－1)·2n+1＋2

(12分)19.已知函数(1)当时,求函数的单调增区间；(2)求函数在区间上的最小值；(3)在(Ⅰ)的条件下，设,证明：.参考数据：.参考答案：解.(Ⅰ)当时，，或。函数的单调增区间为(Ⅱ)，当，单调增。当，单调减.单调增。当，单调减，略20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（1）求角C的大小；（2）若，△ABC的面积为，求sinA及c的值．参考答案：解：（1），可得：，，，，．（2），，，，，，，．21.（本题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求的极值;（Ⅱ）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为

∵

当a=0时，，则

∴的变化情况如下表x(0，)(，+∞)-0+极小值∴当时，的极小值为1+ln2，函数无极大值.

（Ⅱ）由已知，得

若,由得,显然不合题意若∵函数区间是增函数

∴对恒成立，即不等式对恒成立即恒成立

故而当，函数，∴实数的取值范围为。

另解:∵函数区间是增函数对恒成立，即不等式对恒成立设,若,由得,显然不合题意若,由,