高中平面向量知识点总结

高中平面向量知识点总结高中平面向量知识点总结高中平面向量知识点总结V:1.0精细整理，仅供参考高中平面向量知识点总结日期：20xx年X月平面向量1、向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量2、向量的表示方法（1）几何表示：以A为起点，以B为终点的有向线段记作，如果有向线段表示一个向量，通常我们就说向量.（2）字母表示：印刷时粗黑体字母a，b，c…向量手写时带箭头的小写字母，…3、向量点的长度（模）向量的大小叫做向量的长或模，记作||、｜｜4、零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行＝｜｜＝0单位向量：模为1个单位长度的向量向量为单位向量｜｜＝1平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量称为平行向量，也叫共线向量记作∥5、相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为即大小相等，方向相同6、对于任意非零向量的单位向量是｜｜7、向量的加法（1）三角形法则设，则+==对于零向量与任意向量的和有（2）平行四边形法则已知两个不共线的向量，，做，则A、B、D三点不共线，以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量=+.当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则．向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：，但这时必须“首尾相连”．8、向量加法的运算律（1）交换律+=+（2）结合律(a+b)+c=a+(b+c)9、向量的减法即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量图：10、相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量.记作（1）=，即与互为相反向量；（2）若、是互为相反向量，则=,=,+=；（3）+()=()+=；（4）零向量的相反向量仍是零向量（5）对于用起点和终点表示的向量，则有=—BA,即和-BA互为相反向量11、已知向量α，b，则||α|-|b||≤α±b≤|α12、向量数乘运算实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：（1）；（2）当时，与同向当时，与异向当或=时，，方向是任意的13、向量数乘的运算律（1）λ(μ)=(λμ)（2）(λ+μ)=λ+μ（3）λ（+）=λ+λ（4）（—λ）=—（λ）=λ（—）λ（—）=λ-λ14、向量共线判定定理当向量≠，对于向量，如果有一个实数，使=，那么共线.向量与向量（≠）共线有且只有一个实数，使得=.15、向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量、以及任意实数λ、μ1、μ2恒有（μ1±μ2）=μ1+μ216、平面向量的基本定理如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底17、两向量夹角θ范围[0°~180°]θ=0°同向图θ=180°同向θ=90°垂直，记为┴18、平面向量的正交分解把一个向量分解成两个互相垂直的向量19、平面向量的坐标表示（1）直角坐标在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的的一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使=xi+yj，则把有序数对（x，y）叫做向量的坐标。（2）坐标表示在向量的直角坐标中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，=（x，y）叫做向量的坐标表示。（3）在向量的直角坐标中，i=（1,0）j=（0,1）=（0,0）20、若和实数λ（1）=(x1,y1)若，则=OB-OA=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)21、向量平行条件（1）若，（2）若，如果不平行于坐标轴，即x2≠0y2≠0，则//x1x2=y1y2即两个向量平行的条件是成比例（注意此时22、向量的数量积已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos其中是与的夹角，︱︱cos叫做向量在方向上的投影。规定23、数量积的几何意义·等于的长度︱︱与在方向上的投影︱︱cos的乘积24、与都是非零向量，它们的夹角为（1）·=0（2）同向时·=︱︱·︱︱反向时·=—︱︱·︱︱（3）或︱︱=·=2（4）cos=·︱（5）|·|≤︱︱·︱︱25、向量数量积的运算律（1）交换律：（2）结合律：（3）分配律：特别注意：（1）结合律不成立：why

前者表示与共线的向量，后者表示与向量c共线的向量，而与c不一定共线。（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=26、平面向量的数量积的坐标运算：已知两个向量，则·=27、垂直设两个非零向量，则⊥·＝O28、设=（x，y），则︱︱=x2+设A=（x1，y1）B=（x2，y2），则=（x29、已知两个非零向量与，作=,=,则∠AOB=（）叫做向量与的夹角cos==（可用此公式求两向量夹角）当<0，ϵ（π2，π];当>0，ϵ[0，π2）；当=0，=π2当且仅当两个非零向量与同方向时，θ=00，当且仅当与反方向时θ=180030、向量的单位向量的坐标表示0=︱︱=（x，y）·1x20为的单位向量31、对于求直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=0的夹角，则只要求与两直线平行的向量的夹角，再取这两个向量的夹角或补角，即与直线L1、L2分别平行的向量m=（A1，B1），n=（A2，B2），设向量m、n的夹角为cos=m·n︱m︱当cos<0时，直线L1L2夹角等于π-θ锐角当cos>0时，直线L1L2夹角等于θ32、三角形面积公式S=12a33、2=||（±）（±）2=|±|34、证三点共线35、直线L的向量参数方程式运用2.2的例一设A、B是直线L上任意两点，O是L外一点，则对于L上任一点P，存在实数t，是向量OP=（1-t）OA+tOB当t=12时，即P为AB中点时，OP=12(正弦定理在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R。则有即，在一个三角形中，各边和它所对