2021最新的高一上册数学寒假作业答案

2022最新的高一上册数学寒假作业答案每年的假期，都会被布置相关作业，是不是很让同学们烦恼呢?当然这是为了让同学们稳固知识，也不要急，关于寒假作业的答案，下面为大家搜集整理了“2022最新的高一上册数学寒假作业答案参考〞，欢迎阅读与借鉴!

高一上册数学寒假作业答案1

单调性检测试题一

函数f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的值为()

A.9B.9(1-a)

C.9-aD.9-a2

解析：选A.x∈[0,3]时f(x)为减函数，f(x)max=f(0)=9.

2.函数y=x+1-x-1的值域为()

A.(-∞，2]B.(0，2]

C.[2，+∞)D.[0，+∞)

解析：选B.y=x+1-x-1，∴x+1≥0x-1≥0，

∴x≥1.

∵y=2x+1+x-1为[1，+∞)上的减函数，

∴f(x)max=f(1)=2且y>0.

3.函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0，a]上获得值3，最小值2，那么实数a为()

A.0或1B.1

C.2D.以上都不对

解析：选B.因为函数f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2,

对称轴为x=a，开口方向向上，所以f(x)在[0，a]上单调递减，其值、最小值分别在两个端点处获得，即f(x)max=f(0)=a+2=3，

f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.

4.(2022年高考山东卷)x，y∈R+，且满足x3+y4=1.那么xy的值为________.

解析：y4=1-x3，∴0而xy=x?4(1-x3)=-43(x-32)2+3.

当x=32，y=2时，xy值为3.

答案：3

单调性检测试题二

1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()

A.1B.0

C.14D.不存在

解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，

f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.

2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，那么f(x)的值、最小值分别为()

A.10,6B.10,8

C.8,6D.以上都不对

解析：选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.

3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()

A.1B.2

C.-1D.不存在

解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.

4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()

A.2B.12

C.13D.-12

解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，

∴ymin=13-1=12.

5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).假设该公司在两地共销售15辆，那么能获得的利润为()

A.90万元B.60万元

C.120万元D.120.25万元

解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，那么在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，应选C.

6.函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，假设f(x)有最小值-2，那么f(x)的值为()

A.-1B.0

C.1D.2

解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.

∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，

∴f(x)在[0,1]上单调递增.

又∵f(x)min=-2，

∴f(0)=-2，即a=-2.

f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.

高一上册数学寒假作业答案2

单调性检测试题三

1.函数y=2x2+2，x∈N_的最小值是________.

解析：∵x∈N_，∴x2≥1，

∴y=2x2+2≥4，

即y=2x2+2在x∈N_上的最小值为4，此时x=1.

答案：4

2.函数f(x)=x2-6x+8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，那么实数a的取值范围是________.

解析：由题意知f(x)在[1，a]上是单调递减的，

又∵f(x)的单调减区间为(-∞，3]，

∴1

答案：(1,3]

3.函数f(x)=_+2在区间[2,4]上的值为________;最小值为________.

解析：∵f(x)=_+2=x+2-2x+2=1-2x+2，

∴函数f(x)在[2,4]上是增函数，

∴f(x)min=f(2)=22+2=12，

f(x)max=f(4)=44+2=23.

答案：2312

4.函数f(x)=x2(-12≤x≤1)1x(1

求f(x)的、最小值.

解：当-12≤x≤1时，由f(x)=x2，得f(x)值为f(1)=1，最小值为f(0)=0;

当1

即12≤f(x)综上f(x)max=1，f(x)min=0.

5.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益?月收益是多少?

解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600-300050=12.所以这时租出了88辆车.

(2)设每辆车的月租金为x元.那么租赁公司的月收益为f(x)=(100-x-300050)(x-150)-x-300050×50，

整理得

f(x)=-x250+162x-21000=-150(x-4050)2+307050.

所以，当x=4050时，f(x)，值为f(4050)=307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益.月收益为307050元.

高一上册数学寒假作业答案3

对数与对数运算训练一

1.2-3=18化为对数式为()

A.log182=-3B.log18(-3)=2

C.log218=-3D.log2(-3)=18

解析：选C.根据对数的定义可知选C.

2.在b=log(a-2)(5-a)中，实数a的取值范围是()

A.a>5或aC.2

解析：选B.5-a>0a-2>0且a-2≠1，∴2

3.有以下四个结论：①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③假设10=lgx，那么x=10;④假设e=lnx，那么x=e2，其中正确的选项是()

A.①③B.②④

C.①②D.③④

解析：选C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0，故①、②正确;假设10=lgx，那么x=1010，故③错误;假设e=lnx，那么x=ee，故④错误.

4.方程log3(2x-1)=1的解为x=________.

解析：2x-1=3，∴x=2.

答案：2

对数与对数运算训练二

1.logab=1成立的条件是()

A.a=bB.a=b，且b>0

C.a>0，且a≠1D.a>0，a=b≠1

解析：选D.a>0且a≠1，b>0，a1=b.

2.假设loga7b=c，那么a、b、c之间满足()

A.b7=acB.b=a7c

C.b=7acD.b=c7a

解析：选B.loga7b=c?ac=7b，∴b=a7c.

3.假如f(ex)=x，那么f(e)=()

A.1B.ee

C.2eD.0

解析：选A.令ex=t(t>0)，那么x=lnt，∴f(t)=lnt.

∴f(e)=lne=1.

4.方程2log3x=14的解是()

A.x=19B.x=x3

C.x=3D.x=9

解析：选A.2log3x=2-2，∴log3x=-2，∴x=3-2=19.

5.假设log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，那么x+y+z的值为()

A.9B.8

C.7D.6

解析：选A.∵log2(log3x)=0，∴log3x=1，∴x=3.

同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.

对数与对数运算训练三

1.logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x>0且≠1)，那么logx(abc)=()

A.47B.27

C.72D.74

解析：选D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，

所以abc=x74.即logx(abc)=74.

2.假设a>0，a2=49，那么log23a=________.

解析：由a>0，a2=(23)2，可知a=23，

∴log23a=log2323=1.

答案：1

3.假设lg(lnx)=0，那么x=________.

解析：lnx=1，x=e.

答案：e

4.方程9x-6?3x-7=0的解是________.

解析：设3x=t(t>0)，

那么原方程可化为t2-6t-7=0，

解得t=7或t=-1(舍去)，∴t=7，即3x=7.

∴x=log37.

答案：x=log37

5.将以下指数式与对数式互化：

(1)log216=4;(2)log1327=-3;

(3)log3x=6(x>0);(4)43=64;

(5)3-2=19;(6)(14)-2=16.

解：(1)24=16.(2)(13)-3=27.

(3)(3)6=x.(4)log464=3.

(5)log319=-2.(6)log1416=-2.

6.计算：23+log23+35-log39.

解：原式=23×2log23+353log39=23×3+359=24+27=51.

7.logab=logba(a>0，且a≠1;b>0，且b≠1).

求证：a=b或a=1b.

证明：设logab=logba=k，

那么b=ak，a=bk，∴b=(bk)k=bk2.

∵b>0，且b≠1，∴k2=1，

即k=±1.当k=-1时，a=1b;

当k=1时，a=b.∴a=b或a=1b，命题得证.

高一上册数学寒假作业答案4

一、选择题(每题4分，共16分)

1.(2022?济南高一检测)假设圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的间隔为1，那么半径长r的取值范围是()

A.(4，6)B.[4，6)

C.(4，6]D.[4，6]

【解析】选A.圆心(3，-5)到直线的间隔为d==5，

由图形知4

2.(2022?广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()

A.x+y-=0B.x+y+1=0

C.x+y-1=0D.x+y+=0

【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c>0)，那么圆心到直线的间隔等于半径1，即=1，c=，故所求方程为x+y-=0.

3.假设曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P，Q关于直线kx+2y-4=0对称，那么k的值为()

A.1B.-1C.D.2

【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线，所以直线过圆心(-1，3)，所以k=2.

4.(2022?天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向(x-3)2+y2=1引切线，那么切线长的最小值为()

A.1B.2C.D.3

【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的间隔的平方减去半径的平方，所以当直线上的点到圆心的间隔最小时，切线长最小.

【解析】选C.设P(x0，y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3，0)到P点的间隔为d，切线长为l，那么l=，当d最小时，l最小，当PC垂直于直线y=x+1时，d最小，此时d=2，

所以lmin==.

二、填空题(每题5分，共10分)

5.(2022?山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2，那么圆C的标准方程为________.

【解题指南】此题考察了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的间隔、弦长一半、半径构成直角三角形求解.

【解析】设圆心，半径为a.

由勾股定理得+=a2，解得a=2.

所以圆心为，半径为2，

所以圆C的标准方程为+=4.

答案：+=4.

6.圆C：x2+y2=1，点A(-2，0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，那么a的取值范围是____________.

【解析】由题意可得∠TAC=30°，

BH=AHtan30°=.

所以，a的取值范围是∪.

答案：∪

三、解答题(每题12分，共24分)

7.(2022?江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上.

(1)假设圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程.

(2)假设圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.

【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标，再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系，求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程，再利用题设中条件分析出两圆的位置关系，求出a的取值范围.

【解析】(1)由题设知，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0，3)的圆C的切线方程为y=kx+3，

由题意得，=1，解得k=0或-，

故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.

(2)因为圆心C在直线y=2x-4上，设C点坐标为(a，2a-4)，所以圆C的方程为

(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.

设点M(x，y)，因为MA=2MO，

所以=2，

化简得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，

所以点M在以D(0，-1)为圆心，2为半径的圆上.

由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，

那么2-1≤CD≤2+1，

即1≤≤3.

由5a2-12a+8≥0，得a∈R;

由5a2-12a≤0，得0≤a≤.

所以圆心C的横坐标a的取值范围为.

8.圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切.

(1)求圆的方程.

(2)过点P(2，3)的直线l交圆于A，B两点，且|AB|=2.求直线l的方程.

【解析】(1)设圆心为M(m，0)，m∈Z，

因为圆与直线4x+3y-1=0相切，

所以=3，即|4m-1|=15，

又因为m∈Z，所以m=4.

所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.

(2)①当斜率k不存在时，直线为x=2，此时A(2，)，B(2，-)，|AB|=2，满足条件.

②当斜率k存在时，设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，

设圆心(4，0)到直线l的间隔为d，

所以d==2.

所以d==2，解得k=-，

所以直线方程为5x+12y-46=0.

综上，直线方程为x=2或5x+12y-46=0.

【变式训练】(2022?大连高一检测)设半径为5的圆C满足条件：①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限，并且到直线l：x+2y=0的间隔为.

(1)求这个圆的方程.

(2)求经过P(-1，0)与圆C相切的直线方程.

【解析】(1)由题设圆心C(a，b)(a>0，b>0)，半径r=5，

因为截y轴弦长为6，

所以a2+9=25，因为a>0，所以a=4.

由圆心C到直线l：x+2y=0的间隔为，

所以d==，

因为b>0，

所以b=1，

所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.

(2)①斜率存在时，设切线方程y=k(x+1)，

由圆心C到直线y=k(x+1)的间隔=5.

所以k=-，

所以切线方程：12x+5y+12=0.

②斜率不存在时，方程x=-1，也满足题意，

由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.

高一上册数学寒假作业答案5

1.函数f(x)=x的奇偶性为()

A.奇函数B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数

解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称.

2.以下函数为偶函数的是()

A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1x

C.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2

解析：选D.只有D符合偶函数定义.

3.设f(x)是R上的任意函数，那么以下表达正确的选项是()

A.f(x)f(-x)是奇函数

B.f(x)|f(-x)|是奇函数

C.f(x)-f(-x)是偶函数

D.f(x)+f(-x)是偶函数

解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)

那么F(-x)=F(x)为偶函数.

设G(x)=f(x)|f(-x)|，

那么G(-x)=f(-x)|f(x)|.

∴G(x)与G(-x)关系不定.

设M(x)=f(x)-f(-x)，

∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.

设N(x)=f(x)+f(-x)，那么N(-x)=f(-x)+f(x).

N(x)为偶函数.

4.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，那么2f(-6)+f(-3)的值为()

A.10B.-10