初三数学三角函数学生

初三数学三角函数学生版初三数学三角函数学生版初三数学三角函数学生版第六讲三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c22、以以下列图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正A的对边a0sinA1sinAcosBsinA斜边sinA弦c(∠A为锐角)cosAsinB余A的邻边b0cosA1sin2Acos2A1cosA斜边cosA弦c(∠A为锐角)正A的对边atanA0tanAcotBtanAA的邻边tanA(∠A为锐角)cotAtanB切b1tanA(倒数)cotA0cotA余A的邻边bcotAA的对边cotA(∠A为锐角)tanAcotA1切a3、随意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；随意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。BsinAcosBAB90斜边对由sinAA)ca边cosAsinBcos(90cos得Asin(90AA)B90AC邻边b4、随意锐角的正切值等于它的余角的余切值；随意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tanAcotB由ABtanAcot(9090A)cotAtanBcotABtan(90A)得90A5、0°、30°、45°、60°、90°特别角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°sin01231222cos13210222tan0313-3cot-313036、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，此中必有一边）→全部未知的边和角。依据：①边的关系：a2b2c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量防范使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视野在水平线上方的角；俯角：视野在水平线下方的角。视野铅垂线仰角水平线ih:l俯角h视野αl(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即ih。坡度一般写成1:m的形式，如i1:5等。把坡面与水平面的夹角记作l(叫做坡角)，那么ihtan。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方向角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。初三数学三角函数综合试题一、填空题：1、在Rt△ABC中∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝，sinB＝，tanB＝。2、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝。3、已知tan＝5，是锐角，则sin＝。4、cos2122(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝；°＋(50)＋cos5、如图1，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，抵达B点后察看到原点O在它的南偏东60°的方向上，则本来A的坐标为.（结果保存根号）．yABOx（1）（2）（3）6、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为.7、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面米高。8、如图2，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。9、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=3，AB＝8cm，则△ABC的面积为______。310、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，假如梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房屋的宽AB是_米。二、选择题11、sin2＋sin2(90°－)(0°＜＜90°）等于（）212、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A.也扩大3倍B.减小为本来的1C.都不变D.有的扩大，有的减小313、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向构成的角为α，则点P的坐标为（）A.(cosα,1)B.(1,sinα)C.(sinα,cosα)D.(cosα,sinα)14、如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直均分线MN交AC于D，3，则BC的长是（）连接BD，若cos∠BDC=5A、4cmB、6cmC、8cmD、10cmBANDCDABCM(4)(5)(6)15、已知a为锐角，sina=cos500则a等于（）0B.3000016、若tan(a+10°)=3，则锐角a的度数是()A、20°B、30°C、35°D、50°17、假如α、β都是锐角，下边式子中正确的选项是（）A、sin(α+β)=sinα+sinβB、cos(α+β)=1时，α+β=6002C、若α≥β时，则cosα≥cosβD、若cosα>sinβ,则α+β>90018、如图5,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )A．9米B．28米C．73米D.19、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A点测得

1423米D点的俯角为

a,测得

C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为( )A.amB.(a·tanα)mamD.a(tanα－tanβ)mC.tan20、如图，垂钓竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的状况，把鱼竿AC转动到AC的地点，此时露在水面上的鱼线BC为33，则鱼竿转过的角度是( )A．60°B．45°C．15°D．90°三、解答题21、计算：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°(2)1tan24513cos230tan45sin40．4sin230cos0cos5022、已知在△ABC中，∠C＝90°.若c＝83，∠A＝60°，求∠B、a、b．若a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.23、如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m抵达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精准到0.1m,已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)24、已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm,sinA、sinB是方程m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0的两根。（1）求m的值（2）求Rt△ABC的内切圆的面积25、如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CE,求sin∠ACE的值.26、为缓解“泊车难”问题，