2、有限数据统计处理幻灯片

1三、有限数据统计处理3.2一般的统计检验系统误差、随机误差、过失误差性质各异，不难分辨。但在实际分析中，这几种误差总是纠缠在一起，难以区分。目的：利用数理统计方法对误差进行分析，从而正确地评价测量数据，并对如何有效改进实验提供有用的信息。23.2.1离群值检验随机误差引起测量值有一定的波动性，其中有一两个值明显偏大或偏小，这样的测量值称为离群值或可疑值。虽离群但未超出随机误差的限度，应保留超出随机误差的限度，应舍去离群值检验的目的：区分随机误差和系统误差3一、偏差大于3σ的测量值出现的概率为0.26%(见p14)，此为小概率事件，而小概率事件在有限次实验中是不可能发生的，如果发生了，则为不正常值，为过失所致，应舍弃。4例：测定碱灰的总碱量，得到5个数据：40.02，40.13，40.15，40.16，40.20.问40.02是否舍弃？解：除去40.02后的平均值和平均偏差为：所以，40.02应舍去先计算除去离群值后其它数据的平均值和平均偏差，5二、Q检验法将一组数据从小到大排列，其中x1或xn可能离群值，计算统计量Q。若x1为离群值，则若xn为离群值，则Q即邻差与极差之比7三、Dixon检验法是对Q检验法的改进，同一试样的n次重复测定值从小到大排列，然后用不同的公式求r值，与临界值比较进行取舍，舍去离群值后，再对剩余数据进行相同检验，直到无离群值。四、格鲁布斯检验法将一组数据从小到大排列，其中x1或xn可能离群值，先求出平均值及标准偏差s，然后求出统计量T。8若x1为离群值，则若xn为离群值，则na0.050.0250.010.0053456781.1531.1551.1551.1551.4631.4811.4921.4961.6721.7151.7491.7641.8321.8871.9441.9731.9382.0202.0972.1392.0322.1262.2212.274Ta，n值表9例:P=95%时，40.02是否舍去？解：T0.05，5=1.672所以40.02应保留！103.2.2平均值检验（系统误差检验）一、基本原理对于正态总体N（μ，σ2）的子样，n次测定结果的平均值为，则有符合正态N（0，1）因为P[-1.96,1.96]=0.950011P(-∞,-1.96]+P[1.96,∞)=0.0500即∣u∣>1.96概率P=0.05，是小概率事件。对少数几次测量，出现这种情况的可能性很小。若发生，则有95%的把握断定测值有问题二、u检验法（正态检验法,须知真值和标准偏差）12求得的u值与一定概率对应的u值比较，若u偏大，则说明测定值存在系统误差例：某工厂实验室经过常年的例行分析，得知一种原料中含铁量符合正态N（4.55，0.112)。一天，某实验员对这种原材料测定5次，结果为：4.38，4.50，4.52，4.45，4.49。试问此次测定结果是否存在系统误差？解：μ=4.55，σ=0.1113三、t检验当测量次数有限时，σ未知，用s代替，测定值不符合正态分布而符合t-分布。（一）、平均值与标准值的比较（二）、两个平均值的比较（三）、配对比较14主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。t检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家，基于ClaudeGuinness聘用从牛津大学和剑桥大学出来的最好的毕业生以将生物化学及统计学应用到健力士工业程序的创新政策。戈斯特于1908年在Biometrika上公布t检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。实际上，戈斯特的真实身份不只是其它统计学家不知道，连其老板也不知道。15Giant'sCauseway巨人堤Bushmills威士忌酒厂16（一）、平均值与标准值的比较为判断一种方法、分析仪器、试剂及某实验室或某人操作是否可靠，即是否存在系统误差。17例：用一种方法测定标准试样中的二氧化硅含量，得到八个数据：34.30,34.32,34.26,34.35,34.38,34.28,34.29,34.23标准值为34.33%问这种方法是否可靠？（P=95%）f=8-1=7，a=0.05可以将理论值或用可靠方法测得的值，或将产品应符合的规格标准作为标准值，应用该法进行测量值的比较。18例、某药厂生产复合维生素丸，要求每50g维生素丸中含铁2400mg。现从一批产品中进行随机抽样检查，5次测定结果分别为2372，2409，2395，2399，2411。产品含铁量是否合格（P=95%）？19（二）、两个平均值的比较从总体抽取样本，各样本的平均值不相等由于有限测定中，随机误差不能完全消除可能各平均值之间确有显著差异，即各平均值的差别已超出随机误差的范围，有系统误差存在。20

以下两个样本（用容量n及两个主要统计量和s来表示样本），即假设来自同一总体，随机误差引起波动RR=0±tsR21要计算t值，首先要求出sR22如果根据F检验已证明两样本的精密度无显著差异，可认为2324例：问两种方法有无显著性差异，即新方法是否存在系统误差（P=95%）F-检验已证明两组数据精密度无显著性差异，所以25一、配对样本t检验的前提条件两样本应该是配对的（两样本的观测值数目相同、观测值的顺序不能随意更改）样本来自的两个总体应该服从正态分布（三）、配对比较26272829A首先按一定顺序求出每一对数据的差值diB求出差值di的平均值及标准偏差30C计算t-检验统计量例：某化工厂用两种流速生产无水醇，作配比实验比较含醇率，结果如下表编号12345678910xy9598979594989699929692969594929086899296d=x-y-32-4-3-4-412-3-4试比较两种流速的含醇率是否一致？31解：令d=x-y，求得结果一并列于表中，秩和检验法前面介绍的检验方法要求实验数据具有正态分布，实际工作中，有时对实验数据的分布并不清楚。秩和检验法对实验数据是否来自正态总体并不要求，计算简单，既可用于定性指标，也可用于定量指标检验，可用以检验两组数据或两种方法间是否存在系统误差、方法是否等效等。具体操作如下：假设两组数据，分别为n1,n2个数据，并设n≤n2。假设两组数据独立，可用秩和检验法检验。（1）将两组数据混合，按从小到大排列，每个实验值在序列中的次序叫该值得秩；（2）将属于第一组数据的秩相加，其和记为R1，称为第一组数据的秩和；（3）对于给定显著性水平α和n1,n2，由秩和临界值表可查R1的上下限T1，T2例题见P14343.2.3F-检验设两个样本来自同一总体，方差分别为两个方差之比用F表示，F-检验用于比较两个样本的精密度有无显著性差异大方差为分子哟！35f1为大方差的自由度，f2为小方差的自由度计算F值时均以大方差为分子，小方差为分母例：一分析人员用新方法和标准方法测定了某试样中的含铁量，得到如下结果（%）新方法：23.28,23.36,23.43,23.38,23.30标准方法：23.44，23.41，23.39，23.35问两种方法的精密度之间有无显著性差异（P=95%）36所以，新方法与标准方法的精密度之间不存在显著性差异37例：用原子吸收法和比色法同时测定