广东省湛江市徐闻县2022-2023学年数学九年级上册期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为()A．2 B．4 C．6 D．82．学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为()A．7.5×105米 B．0.75×106米 C．0.75×10-4米 D．3．二次函数在下列（）范围内，y随着x的增大而增大．A． B． C． D．4．成语“水中捞月”所描述的事件是（）．A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定5．如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点是的中点，的面积是6，则的面积为（）A．9 B．12 C．18 D．246．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式是()A．v＝5t B．v＝t＋5 C．v＝ D．v＝7．先将抛物线关于轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（）A． B． C． D．8．若∽，相似比为，则与的周长比为（）A． B． C． D．9．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A． B． C． D．10．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）二、填空题(每小题3分,共24分)11．二次函数的图像经过原点，则a的值是______.12．一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程_________．13．下列投影或利用投影现象中，________是平行投影，________是中心投影．(填序号)14．已知二次函数y=2（x-h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是______．15．若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线．如图，自左至右的一组二次函数的图象T1，T2，T3……是标准抛物线，且顶点都在直线y=x上，T1与x轴交于点A1(2，0)，A2(A2在A1右侧)，T2与x轴交于点A2，A3，T3与x轴交于点A3，A4，……，则抛物线Tn的函数表达式为_____．16．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.17．若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有且仅有5个整数解，则符合条件的所有整数的和是__________．18．二次函数(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y随x的增大而增大；④若当x<n时，都有y随x的增大而减小，则.正确的序号是____________.三、解答题(共66分)19．（10分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N，若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D、F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．20．（6分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若抛物线经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.21．（6分）如图是测量河宽的示意图，与相交于点，，测得，，，求得河宽.22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。（1）求证：∠FAB和∠B互余；（2）若N为AC的中点，DE=2BE，MB=3，求AM的长.23．（8分）如图，一次函数y=x+b和反比例函数y=（k≠0）交于点A（4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一个，顶点的坐标分别是.将绕原点顺时针旋转90°得到，请在平面直角坐标系中作出，并写出的顶点坐标.25．（10分）如图，△OAB中，OA＝OB＝10cm，∠AOB＝80°，以点O为圆心，半径为6cm的优弧分别交OA、OB于点M、N．(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角)，将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP＝BP′；(2)点T在左半弧上，若AT与圆弧相切，求AT的长．(3)Q为优弧上一点，当△AOQ面积最大时，请直接写出∠BOQ的度数为．26．（10分）总书记指出，到2020年全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．为贯彻的指示，实现精准脱贫，某区相关部门指导对口帮扶地区的村民，加工包装当地特色农产品进行销售，以增加村民收入．已知该特色农产品每件成本10元，日销售量(袋)与每袋的售价(元)之间关系如下表：每袋的售价(元)…2030…日销售量(袋)…2010…如果日销售量y(袋)是每袋的售价x(元)的一次函数，请回答下列问题：（1）求日销售量y(袋)与每袋的售价x(元)之间的函数表达式；（2）求日销售利润(元)与每袋的售价(元)之间的函数表达式；（3）当每袋特色农产品以多少元出售时，才能使每日所获得的利润最大？最大利润是多少元？(提示：每袋的利润=每袋的售价每袋的成本)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据三角形的中点的概念求出AB、AC，根据三角形中位线定理求出DF、EF，计算得到答案.【详解】解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是边AB的中点，∴AD＝2，∵D、F分别是边、AB、BC的中点，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，故选：D.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．2、D【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5×10-5米．

故选D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、C【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】，∵图像的对称轴为x=1，a=-1，∴当x时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a时，对称轴左减右增.4、C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】水中捞月是不可能事件．故选C．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、D【分析】根据位似图形的性质，再结合点A与点的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.【详解】解：∵△ABC与△是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且A为的中心，∴△ABC与△的相似比为：1：2；∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△的面积等于4倍的△ABC的面积，即.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.6、C【分析】根据速度＝路程÷时间即可写出时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式.【详解】∵速度＝路程÷时间，∴v＝.故选C.【点睛】此题主要考查反比例函数的定义，解题的关键是熟知速度路程的公式.7、C【分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于轴对称的特点得出答案．【详解】根据二次函数关于轴对称的特点：两抛物线关于轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，可得：抛物线关于轴对称的新抛物线的解析式为故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数关于轴对称的特点，熟知两抛物线关于轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，对称轴不变是关键.8、B【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.【详解】解：∵∽，相似比为，∴与的周长比为.故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.9、D【解析】根据配方的正确结果作出判断：．故选D．10、A【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足的点即为所求【详解】点（3，﹣2）满足，符合题意，点（3，2）不满足，不符合题意，点（2，3）不满足，不符合题意，点（﹣2，﹣3）不满足，不符合题意故选A．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据题意将（0，0）代入二次函数，即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数的图象经过原点，∴=0，∴a=±1，∵a+1≠0，∴a≠-1，∴a的值为1．故答案为：1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，图象过原点，可得出x=0，y=0，从而分析求值．12、【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据“一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元”即可列出方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得：，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键．13、④⑥①②③⑤【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可判断出中心投影；再利用平行光下的投影属于平行投影可判断出平行投影．【详解】解：①②③⑤都是灯光下的投影，属于中心投影；④因为太阳光属于平行光线，所以日晷属于平行投影；⑥中是平行光线下的投影，属于平行投影，故答案为：④⑥；①②③⑤．【点睛】此题主要考查了中心投影和平行投影的性质，解题的关键是根据平行投影和中心投影的区别进行解答即可．14、h≤3【解析】试题解析：二次函数的对称轴为：当时,随的增大而增大，对称轴与直线重合或者位于直线的左侧.即：故答案为：点睛：本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.当时,随的增大而增大，可知对称轴与直线重合或者位于直线的左侧.根据对称轴为,即可求出的取值范围.15、【分析】设抛物线T1，T2，T3…的顶点依次为B1，B2，B3…，连接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，过抛物线各顶点作x轴的垂线，由△A1B1A2是等边三角形，结合顶点都在直线y=x上，可以求出，A2(4，0)，进而得到T1的表达式：，同理，依次类推即可得到结果．【详解】解：设抛物线T1，T2，T3…的顶点依次为B1，B2，B3…，连接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，过抛物线各顶点作x轴的垂线，如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵顶点都在直线y=x上，设，∴OC1=m，，∴，∴∠B1OC1=30°，∴∠OB1A1=30°，∴OA1=A1B1=2=A2B1，∴A1C1=A1B1•cos60°=1，，∴OC1=OA1+A1C1=3，∴，A2(4，0)，设T1的解析式为：，则，∴，∴T1：，同理，T2的解析式为：，T3的解析式为：，…则Tn的解析式为：，故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形中锐角三角函数值的应用，直线表达式的应用，图形规律中类比归纳思想的应用，顶点式设二次函数解析式并求解，掌握二次函数解析式的求解是解题的关键．16、3或1.2【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.17、1【分析】解方程得x=，即a≠1，可得a≤5，a≠1；解不等式组得0<a≤1，综合可得0<a<1，故满足条件的整数a的值为1，2.【详解】解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有5个整数解，∴，∴0<a≤1，解分式方程，可得x=，即a≠1又∵分式方程有非负数解，∴x≥0，即≥0，解得a≤5，a≠1∴0<a<1，∴满足条件的整数a的值为1，2，∴满足条件的整数a的值之和是1+2=1，故答案为：1．【点睛】考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．18、①④【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】解：，对称轴为，①，故该函数图象经过，故正确；②，，该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；③，则当时，y随着x的增大而增大，故此项错误；④当时，即，y随着x的增大而减小，故此项正确.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）-3；（3）当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【解析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）利用待定系数法进行求解可即得；（2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG•xN﹣BG•xM=1得出xN﹣xM=1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据xN﹣xM=1列出关于k的方程，解之可得；（3）设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【详解】（1）由题意知，解得：，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，设M点的横坐标为xM，N点的横坐标为xN，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•（xN﹣1）-BG•（xM-1）=1，∴xN﹣xM=1，由得：x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则xN=、xM=，由xN﹣xM=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），（a）当△PCD∽△FOP时，，∴，∴t2﹣（1+m）t+2=0①；(b)当△PCD∽△POF时，，∴，∴t=（m+1）②；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程②有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，涉及到待定系数法求函数解析式、割补法求三角形的面积、相似三角形的判定与性质等，（2）小题中根据三角形BMN的面积求得点N与点M的横坐标之差是解题的关键；（3）小题中运用分类讨论思想进行求解是关键．20、（3）点D的坐标为（3，3）；（3）抛物线的解析式为；（3）符合条件的点P有两个，P3（3，0）、P3（3，-4）.【分析】（3）有题目所给信息可以知道，BC线上所有的点的纵坐标都是3，又有D在直线上，代入后求解可以得出答案．（3）A、D，两点坐标已知，把它们代入二次函数解析式中，得出两个二元一次方程，联立求解可以得出答案．（3）由题目分析可以知道∠B=90°，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，所以应有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°，很明显∠AMP不可能等于90°，所以有两种情况．【详解】（3）∵四边形OABC为矩形，C（0，3）∴BC∥OA，点D的纵坐标为3．∵直线与BC边相交于点D，∴．∴点D的坐标为（3，3）．（3）∵若抛物线经过A（6，0）、D（3，3）两点，∴解得：，∴抛物线的解析式为（3）∵抛物线的对称轴为x=3，设对称轴x=3与x轴交于点P3，∴BA∥MP3，∴∠BAD=∠AMP3．①∵∠AP3M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△AMP3．∴P3（3，0）．②当∠MAP3=∠ABD=90°时，△ABD∽△MAP3．∴∠AP3M=∠ADB∵AP3=AB，∠AP3P3=∠ABD=90°∴△AP3P3≌△ABD∴P3P3=BD=4∵点P3在第四象限，∴P3（3，-4）．∴符合条件的点P有两个，P3（3，0）、P3（3，-4）．21、河宽的长为【分析】先证明,利用对应边成比例代入求值即可.【详解】在和中，，即河宽的长为.【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定,关键在于熟悉基础知识.22、（1）见解析；（2）AM=7【解析】（1）根据等腰三角形三线合一可证得AD⊥BC，根据直角三角形两锐角互余可证得结论；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=GE即可得∠GDE=∠GED，证明△DBM∽△ECN，根据相似三角形的性质即可求得NC，继而可求AM.【详解】解：（1）∵AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠FAB+∠B=90°.（2）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，

∴BD=CD，

∵DE=2BE，

∴BD=CD=3BE，

∴CE=CD+DE=5BE，

∵∠EDF=90°，点G是EF的中点，

∴DG=GE，

∴∠GDE=∠GED，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，∴△DBM∽△ECN，∵MB=3，

∴NC=5，

∵N为AC的中点，

∴AC=2CN=10，

∴AB=AC=10,∴AM=AB-MB=7.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.熟练掌握等腰三角形三线合一是解决（1）的关键；（2）问的关键是能证明△DBM∽△ECN.23、（1）反比例函数的解析式为：y=；一次函数的解析式为：y=x﹣2；（2）S△AOB=；（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞1．【分析】（1）把A的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把A的坐标代入y=x+b求出一次函数的解析式；（2）求出D、B的坐标，利用S△AOB=S△AOD+S△BOD计算，即可求出答案；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．【详解】（1）∵反比例函数y=的图象过点A（1，1），∴1=，即k=1，∴反比例函数的解析式为：y=．∵一次函数y=x+b（k≠0）的图象过点A（1，1），∴1=1+b，解得b=﹣2，∴一次函数的解析式为：y=x﹣2；（2）∵令x=0，则y=﹣2，∴D（0，﹣2），即DO=2．解方程=x﹣2，得x=﹣1，∴B（﹣1，﹣1），∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×2×1+×2×1=；（2）∵A（1，1），B（﹣1，﹣1），∴一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．24、作图见解析，【分析】连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1C1、B1C1即可；然后过点A作AD⊥x轴于D，过点A1作A1E⊥x轴于E，利用AAS证出△OAD≌△A1OE，然后根据全等三角形的性质即可求出点A1的坐标，同理即可求出点B1、C1的坐标．【详解】解：连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1C1、B1C1，如下图所示，即为所求；过点A作AD⊥x轴于D，过点A1作A1E⊥x轴于E∵根据旋转的性质可得：OA=A1O，∠AOA1=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠A1OE=90°∴∠OAD=∠A1OE在△OAD和△A1OE中∴△OAD≌△