物理学类-电磁学

§3-1恒定电流与恒定电场§3-2欧姆定律§3-3焦耳－楞次定律§3-4电动势含源电路欧姆定律§3-5方程组*§3-6接触电势差与温差电现象*§3-7液体导电和气体导电在任意时刻、对任意闭曲面S都有SJ

dS

0电流密度电流密度反映了电流在载流导体内（空间）的分布:J

J

(r

,

t)

J

(x,

y,

z,

t)

I

S

J

dS恒定电流的条件：恒定电流的性质若空间各处电流均恒定，则电荷分布亦恒定1PPE

dl.2

E

dl

0,U

V1

V2

L恒定电场遵守环路定理：恒定电场的性质恒定电场遵守定理：

01Sq

int

E

dS

恒定电场总有与之共存的恒定磁场恒定电流与恒定电场J

E（欧姆定律的微分形式）注意：欧姆定律的微分形式不只适用于恒定电流与恒定电场；非恒定电流和非恒定电场亦遵守之；欧姆定律的微分形式不只适用于导体 ，而是在空间各点都适用。3.1电流密度与载流子的定向运动速度的关系qq

endSu

t,dI

t

,dIdSIu

t-e3.欧姆定律的微观解释J

enu3.2电流密度与电场强度的关系Euf

a

m

,

qE

为电子与原子实连续两次碰撞之间的平均时间。设电子与原子实每次发

生碰撞前的平均漂移速度为uf

，则v

l

设

l

为电子的平均

程，v为电子的平均速率，有3.2电流密度与电场强度的关系E

eE

2m2mv

el

0

u

uf2

E.因此电子与原子实连续两次碰撞之间的平均漂移速度为3.2电流密度与电场强度的关系即Ene2

l2mv

E.J

enu

ne2

l

.2mvv

T

,1

,T

T

.，l

与温度无关由此知因可知3.2电流密度与电场强度的关系ne2

lmvJ

E,2

.ne

lmv

mv注意：较准确的计算需考虑电子的速度分布，所得结果为u

E,

el(参考物理学讲义第一卷43.13式)例3-1

有一球形电容器,内外半径分别为R1

和R2,两极间加上

U

的电压,电容器两极间充满介电常数为,电导率为OR2R1,r

的电介质,求两极间的漏电电流强度。dr2121RRSdr4

r4

R1

R2(

1

1

),R

dl解1：电介质的电阻率已知，因此总的电阻为所以根据欧姆定律，有I

UR

4

R1R2U

.R2

R1度为SS分别是电流密度、电场强度及电位移矢量。J

dS

E

dS解2：考虑介质中的一个同心球面，穿过该球面的电流强

I

D

dSS

J

,

E,

D

Q

（定理）考虑到Q

CU

，以及电容

C

4

R1R2

，有R2

R1I

4

R1R2U

.R2

R1作业：P169,4.3.2,4.3.4恒定电流的条件：E

E(r

)

(不含感生电场)S

J

dS

0

E(r

)

(r

)

/

0

电荷守恒定律SJ

dS

dqdt欧姆

定律J

E

恒定电流：J

J

(r

)

(r

)定理1．电流的功和功率IVAVBX电场对dq

电荷所做的功：dA

dq(VA

VB

)

IUdt,因此功率为P

dA

IU.dt2．焦耳－楞次定律若X为纯电阻R,则I

U

,RIVAVBR.进而有U

2P

I

2

R

R注意：P

I

2

R

U

2

/R

只适用于纯电路电阻，而P

IU对非纯电路电阻亦适用。2．焦耳－楞次定律IVAVBR焦耳-楞次定律：电流通过导体时放出的热量Q

I

2

Rt.3．焦耳－楞次定律的微分形式dP

(dI

)2

dRdS

dlV+dVVdIVAVBI因此，热功率(体)密度为p

E21

dl

dS

(JdS

)2

1

dl

(

EdS

)2

dS

E2dSdl

E2dV体作业：P169,4.3.81.电源及电源电动势+++++AB–––––+q

E

Fne+Q-Q＋＋＋＋＋1.3电源籍非静电力将其它形式的能量转化为电能的装置。neF

neqE非静电力Fne非静电力强度注意：非静电力不是保守力，因而

Ene不是势场。1.4电源的电动势定义：在电源内将单位正电荷从负极移动到正极的过程中非静电力所作的功：闭合回路的电动势：

_

Ene

dl

LEne

dl2.1含源欧姆定律的微分形式E2.闭合(全)电路的欧姆定律EneJ

(E

Ene

)注意：上式可看成在空间中任意点都成立。在没有导体的地方

0。

,

RinRI

J

(Ene

E)neL

=.

J

dl

EL

dl

E

dlLLdlSJdl

LJdl

ILinI

(R

R

),2.2闭合(全)电路的欧姆定律所以又