上海市16区2018届中学考试一模数学试卷分类总汇编几何证明含问题详解

上海市16区2018届中学考试一模数学试卷分类总汇编几何证明含问题详解上海市16区2018届中学考试一模数学试卷分类总汇编几何证明含问题详解14/14上海市16区2018届中学考试一模数学试卷分类总汇编几何证明含问题详解标准文档上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编几何证明专题宝山区23．（此题满分12分，每题各6分）如图，△ABC中，AB＝AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延伸线于F，联系BF，交AC于点G．1）求证：AE＝EG；ACCG2）若AH均分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比率中项．长宁区23．（此题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在ABC中，点D在边BC上，联系AD，∠ADB=∠CDE，FADE交边AC于点E，DE交BA延伸线于点F，且AD2EDEDF．（1）求证：BFD∽CAD；BDC（2）求证：BFDEABAD．第23题图适用文案标准文档崇明区23．（此题满分12分，每题各6分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延伸线上一点，联系DE，过极点B作BFDE，垂足为F，BF交边DC于点G．C（1）求证：GDABDFBG；BE（2）联系CF，求证：CFB45．GF奉贤区AD（第23题图）已知：如图，四边形ABCD，∠DCB=90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB的中点，CE与BD订交于点F，CBD2ABBC（1）求证：BD均分∠ABC；D（2）求证：BECFBCEF.FAEB虹口区第23题图如图，在△ABC中，点D、E分别在边ABAC上，DE、BC的延伸线订交于点F，且EFDFBFCF．、1）求证ADABAEAC；2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与S△ADE的值．S△ECF黄浦区23．（此题满分12分）如图，BD是△ABC的角均分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比率中项.适用文案标准文档（1）求证：∠CDE=1∠ABC；B22）求证：AD?CD=AB?CE.EACD嘉定区23.如图6，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且知足∠ADE=∠BAC。（1）求证：CD·AE=DE·BC；（2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联系AF。求证：AF2=CE·CA。金山区23．（此题满分12分，每题6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延伸线与CB的延伸线订交于点F．1）求证：DF是BF和CF的比率中项；2）在AB上取一点G，假如AE·AC=AG·AD，求证：EG·CF=ED·DF．适用文案标准文档静安区23．（此题满分12分，此中第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BD，AD⊥DB，点E是腰AD上一点，作∠EBC＝45°，联系CE，交DB于点F．（1）求证：△ABE∽△DBC；

DC（2）假如BC5SBCE的值．F，求BD6SBDAEAB第23题图闵行区23．（此题共2小题，每题6分，满分12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠B，AD均分∠BAC，DF//BE，点E在线段BA的延伸线上，联系DE，交AC于点G，且∠E=∠C．（1）求证：AD2AFAB；E（2）求证：ADBEDEAB．AGFBDC（第23题图）浦东新区23．（此题满分12分，此中第（1）小题6分，第（2）小题6分）A如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，E联系BD交CE于点F，且EFFCFBDF.D（1）求证：BD⊥AC；F（2）联系AF，求证：AFBEBCEF.BC（第23题图）适用文案标准文档普陀区23．（此题满分12分）已知：如图9，四边形ABCD的对角线AC和BD订交于点E，ADDC，DC2DEDB.A求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）ABBCBDBE.

DEBC图9青浦区23．（此题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CDCACECB．（1）求证：∠CAE＝∠CBD；ABEAB（2）若ECAC，求证：ABADAFAE．DFBEC图8松江区（此题满分12分，每题各6分）已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，BD2ADBC.(1)求证：AD∥BC;(2)过点A作AE∥CD交BC于点E.请圆满图形并求证：CD2BEBC.ADBC（第23题图）适用文案标准文档徐汇区23.（此题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．A1）求证：AE=AF；2）若DFCF，求证：四边形EBDF是平行四边形．DEAEEGFBDC第23题杨浦区23．（此题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC.（1）求证：△AED∽△CFE；AD（2）当EF//DC时，求证：AE=DE.EBFC（第23题图）参照答案宝山区长宁区适用文案标准文档23．（安分12分，第（1）小6分，第（2）小6分）明：（1）∵AD2DEDF∴ADDFDEAD∵ADFEDA∴ADF∽EDA（2分）∴FDAE（1分）又∵∠ADB=∠CDE∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF即∠BDF=∠CDA（2分）∴BFD∽CAD（1分）（2）∵BFD∽CAD∴BFDF（2分）ACAD∵ADDF∴BFAD（1分）DEADACDE∵BFD∽CAD∴BC∴ABAC（1分）∴BFAD∴BFDEABAD．（2分）ABDE崇明区23、（1）∵四形ABCD是正方形∴∠BCD∠ADC90，ABBC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵BFDE∴∠GFD90∴∠BCD∠GFD∵∠BGC∠FGD∴△BGC∽△DGF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴BGBC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分DGDF∴DGBCDFBG⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵ABBC∴DGABDFBG⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）BD∵△BGC∽△DGF∴BGCG⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分DGFG适用文案标准文档BGDGCGFG又∵∠BGD∠CGF∴△BGD∽△CGF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴∠BDG∠CFG⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵四形ABCD是正方形，BD是角∴∠BDG1∠ADC45⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2∴∠CFG45⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分奉贤区虹口区黄浦区适用文案标准文档证：（1）∵BD是AB与BE的比率中项，∴BABD，————————————————————————（1分）BDBE又BD是∠ABC的均分线，则∠ABD=∠DBE，——————————（1分）∴△ABD∽△DBE，——————————————————————（2分）∴∠A=∠BDE.———————————————————————（1分）又∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠CDE=∠ABD=1∠ABC，即证.———————————————（1分）2（2）∵∠CDE=∠CBD，∠C=∠C,——————————————————（1分）∴△CDE∽△CBD，——————————————————————（1分）∴CEDE.————————————————————————（1分）CDDB又△ABD∽△DBE，∴DEAD—————————————————————————（1分）DBAB∴CEAD，————————————————————————（1分）CDAB∴ADCDABCE.—————————————————————（1分）嘉定区23.如图6，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且知足∠ADE=∠BAC。3）求证：CD·AE=DE·BC；（4）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联系AF。求证：AF2=CE·CA。【评析】（1）由于AD∥BC，所以∠DAE=∠ACB，又由于∠ADE=∠BAC，所以△ADE∽△CAB，所以，又由于AB=CD，所以，所以CD·AE=DE·BC。（2）由于△ADE∽△CAB，所以∠AED=∠B，由于梯形ABCD是等腰梯形，所以∠B=∠DCB，即∠AED=∠DCB，又由于∠DCB+∠CDA=180°,∠AED+∠CED=180°，所以∠CDA=∠CED，又由于∠DCA=∠EDC，所以△CDA∽△CED，所以22，即CD=CE·CA，又由于半径为AB，所以AF=AB，即AF=CD，所以AF=CE·CA【解答】证明同上金山区适用文案标准文档静安区23．明：（1）∵AD＝BD，AD⊥DB，∴∠A＝∠DBA=45°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）又∵DC∥AB，∴∠CDB=∠DBA＝45°,∴∠CDB=∠A,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）∵∠EBC＝45°，∴∠EBC=∠DBA，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴∠EBC－∠DBE=∠DBA－∠DBE，即∠DBC=∠ABE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴△ABE∽△DBC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）（2）∵△ABE∽△DBC,∴DBCB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）ABEB∴EBCB，且∠EBC=∠DBA，∴△BCE∽△BDA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）ABDB又∵BC5，∴SBD6S

BCE(BC)225．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）BDABD36闵行区23．明：（1）∵AD均分∠BAD，∴∠BAD=∠CAD．∵∠BAC=2∠B，∴∠BAD=∠CAD=∠B．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵DF∥BE，∴∠BAD=∠ADF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴∠ADF=∠B．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴△ABD∽△ADF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴AFAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）ADAB∴AD2AFAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）2）∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，适用文案标准文档∴△CDA∽△CAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴CDAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）CAAB∵∠BAD=∠B，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）AD=AB．又∵∠CAD=∠B，∠E=∠C，∴△CAD≌△EBD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）DE=DC，BE=AC．∴DEAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）BEAB∴ADBEDEAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）浦东新区23．明：（1）∵EFFCFBDF，∴EFFB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）ADFFC∵∠EFB=∠DFC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）E∴△EFB∽△DFC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）D∴∠FEB=∠FDC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）F∵CE⊥AB，∴∠FEB=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）BC∴∠FDC=90°.（第23题图）∴BD⊥AC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）（2）∵△EFB∽△DFC，∴∠ABD=∠ACE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵CE⊥AB，∴∠FEB=∠AEC=90°.∴△AEC∽△FEB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴AEEC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）FEEB∴AEFE1分）EC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（EB∵∠AEC=∠FEB=90°，∴△AEF∽△CEB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴AFEF，∴AFBEBCEF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）CBEB普陀区22．明：（1）∵DC2DEDB，∴CDDB．·（1分）DECD又∵EDCCDB，∴△CDE∽△BDC．·（1分）∴ECDCBD．·（1分）适用文案标准文档∵ADDC，∴ECDEAD．·（1分）∴EBCEAD．·（1分）又∵AEDBEC，∴△BCE∽△ADE．·（1分）（2）∵△BCE∽△ADE，∴BECE．·（1分）AEDE∴BEAE．·（1分）CEDE∵AEBDEC，∴△AEB∽△DEC．·（1分）∵△CDE∽△BDC，∴△AEB∽△DCB．·（1分）∴ABBE．·（1分）BDBC∴ABBCBDBE．·（1分）青浦区CECA1分）23．（1）明：∵CDCACECB，∴，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（CDCB∵∠ECA＝∠DCB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴△CAE∽△CBD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴∠CAE＝∠CBD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）（2）明：点C作CG//AB，交AE的延于点G．∴BEAB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）ECCG∵ECBEACAB，∴CGABACAB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴CG=CA，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴∠G＝∠CAG，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵∠G＝∠BAG，∴∠CAG＝∠BAG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵∠CAE＝∠CBD，∠AFD＝∠BFE，∴∠ADF＝∠BEF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴△ADF∽△AEB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）ADAF∴AEAB，∴ABADAFAE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）松江区23.明（1）∵BD2ADBC∴BDBC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分ADADBD又∵∠BAD=∠BDC=90°∴△ADB∽△DBC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴ADBDBC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分适用文案BEC（第23题图）标准文档∴AD∥BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分(2)∵AD∥BC,∠BAD=90°，∴EBABAD90又∵∠BDC=90°∴EBABDC90⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AE∥CD∴AEBC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴△ABE∽△BDC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴BEAECDBC∴CDAEBEBC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又∵AD∥BCAE∥CD∴四形ADCE是平行四形∴AE=CD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴CD2BEBC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分徐汇区23.在△ABC中，∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠B，∴ADE:VABD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）∴AD2AEAB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯