基于大数据的课堂教学改进研究结题报告

基于大数据的课堂教学改进研究结题报告一、研究的基本情况意义与价值大数据时代，教育教学将更加依赖于数据和分析，而不是直觉和经验。教育教学工作将基于数据的挖掘和分析而走向精准化。随着技术不断发展和数据分析不断深入，数据决策将在精准教学过程中的各个环节发挥重要作用，我们传统的试卷（作业）讲评和新授课教学也随之发生了变革，让基于大数据的“精准教学”成为可能。2020年江苏高考开始进入“3+3”模式，数学学科不分文理，我们学校就有4种组合,学生层次差异很大，将来却要面对同一份数学试卷。如何让不同层次的学生获得不同的数学,让教师适应不同班级的数学教学。为了适应这种差异性，不再单纯依靠教师的个人经验，我们尝试“基于大数据”来改进教育教学。概念与界定“基于大数据”主要是指基于两种阅卷系统所采集的数据。我们所说的阅卷系统一种是对于日常大量的作业釆用“先批后扫”的数据采集模式，在不改变学生和教师原有的学习和工作模式基础上，进行常态化的数据采集，甚至可以保留教师的批改痕迹和学生的订正痕迹。整个流程是先将学生的日常作业或练习卷在传统批阅基础上，通过高速扫描仪采集学生作答情况以及教师批改痕迹保存至云端，教师通过手机、电脑等终端APP随时查看教学诊断云平台上收集生成的学生数据。如每个学生的作业完成情况、每个题目的做错学生名单等，学生也可以通过手机、电脑等终端APP随时查看自己的作业反馈，系统还会自动建立个人错题库,并给出个性化的补偿学习建议。这种系统的典型代表是“极课大数据”。另一种是通过网上阅卷系统在不改变学生原有作答模式的基础上，对学校的大型考试采用“先扫后批”的方式，实现集中的网上阅卷，同步实现考试数据的采集分析，其缺点是改变了教师的工作方式，同时学生试卷上也没有留下任何痕迹。这种系统的典型代表是“万能达阅卷系统”、“智学网”。课堂教学：是教育教学中普遍使用的一种手段，它是教师给学生传授知识和技能的全过程，它主要包括教师讲解，学生问答，教学活动以及教学过程中使用的所有教具。课堂教学也称“班级上课制”，与“个别教学”相对。它把年龄和知识程度相同或相近的学生，编成固定人数的班级集体;按各门学科教学大纲规定的内容,组织教材和选择适当的教学方法:并根据固定的时间表，向全班学生进行授课的教学组织形式。国内外相关研究综述通过文献检索发现基于大数据教学能实现精准教学，切实有效减轻教师统计负担，改善教学有效性，褒扬肯定居多。《基于极课大数据的学情诊断和精准教学》等文中，讲到利用大数据诊断班级学情、利用错题诊断个体学情、基于学情实施精准教学、基于学情组织有效复习、基于学情指导个性化学习、基于学情进行教学预设。但是缺少各个环节系统化的理论提炼和详实的案例，这似乎给我们的研究预留空间，指明了方面。苏州中学刘华在《用大数据助力学科教学》应用案例中提及，利用数据分析备课、利用数据分析上讲评课、利用数据进行个体学习指导，但是在新授课中是否利用大数据进行教学,没有涉及，同时更多地是围绕极课系统的功能改进和使用，对于教学方面的案例研究还是偏少。对于基于数据的“先学后教”新授课，我们课题组通过文献研究，重点学习了三篇文章《先学后教教学模式的解释与归真》，《先学后教：中国本土的教育学》，《先学后教运行机制的重建》，获得如下收获：（1）就教师、教材、学生三者的关系而言——变"教师带着教材走向学生”为“学生带着教材走向教师”。学生基于自己的独立学习，带着对教材的思考、疑惑和见解走向教师，使教学成为师生间真正的对话和互动。（2）就教与学、教法与学法的关系而言一一变"以教导学”为"以学定教"。以学定教，定出了教的本质属性：针对性和提高性。这些先进的理念更加坚定了我们基于数据进行“先学后教”新授课教学尝试的信心。二.研究的目标与内容研究目标：（1） 学会"数据分析”，通过数据分析寻找问题，改进教学策略。（2） 通过“精准教学”，提升教师教学的针对性和有效性。研究内容：（1） 基于大数据的讲评课（或复习课）教学改进研究。（2） 基于大数据的新授课（先学后教）教学改进研究。研究方法（1）行动研究法分析教师的课堂教学行为，调査教师现在的教学状况，教师本人对自己的实际教学过程中开展行动研究，进行反思。（2） 教育观察法在自然的教育活动中对其他教师的教学进行有目的、有计划、系统地考察，研究如何基于数据进行教学，分析提升教学有效性的手段。（3） 经验总结法对实施阶段的成果进行定期总结与反思，提炼教育思想,形成教学模式，提供教学范式。三.课题研究的步骤及人员分工研究历程的概述2018年9月组建团队,2018年12月开题论证，原来的课题《基于高中数学核心素养的教学质量监测研究》因切入点过大，非凭借一校一组之力能完成，专家建议课题变更为《基于大数据的课堂教学改进研究》，同期调整分工并着手研究。2020.1-2021.12我们完成了课题的整体推进工作。文献调査研究，加强理论学习我们分别以"基于大数据”、“试卷讲评课”、"先学后教”为关键词进行文献检索,下载了30份相关论文进行了集体研讨、交流学习，提升了理论水平。明确分工，成立子课题研究小组小组A:基于大数据的讲评课（或复习课）课堂教学改进研究，负责人：田秀权，成员为课题组内高三教师。小组B:基于大数据的新授课（先学后教）课堂教学改进硏究，负责人：孔祥武，成员为课题组内非高三教师。阶段推进，（1）深入研究（2020年1月~2021年11月）开展理论学习、课堂观察.反思交流等活动，边研究边调整行动方案，细化研究，形成两个子课题的教学课例和案例。时间教师地点课名级别主题2020.10.15陆建明市一中幕函数市级数据支持的精准教学2020.11.16丁春梅奔牛高级中学球心位置的探寻市级基于大数据的讲评课2020.11.16田秀权华罗庚中学椭圆定义及标准方程市级基于大数据的复习课2021.9.10张美玲市一中点到直线的距离公式市级基于大数据的先学后教2021.11.1田秀权市一中抛物线焦点弦的性质市级基于大数据的先学后教2021.12.3孔祥武市一中三角函数的周期性校级基于大数据的先学后教每次公开课活动，课题组内老师认真听课，充分研讨，凝聚共识。（2）结题活动（2021年12月）撰写研究报告，整理研究的过程性资料，接受结题评估。四.研究结果分析本课题主要围绕如何数据分析，如何将数据应用于教学，基于数据的不同的课型模式研究。1.如何基于大数据进行分析的研究数据釆集是基础、数据分析是核心。在获得-大波纷杂的的数据后，教师们常常无所适从，不知道怎样分析更科学。课题组结合各年级大型考试以及高三周测集体阅卷后的若干研讨分析，提出以下角度。（1）自下而上五维分析一关注备课组宏观我们采用自下而上的问题分析流程，先班级个体，再到年级整体，先逐题分析再到整卷分析，全方位解读测试平台中的数据，了解各题型、问题的监测指标和相应的得分率。我们从“典型错误”，“优质解答题”，“发现的问题”，“采取的对策”，“对测试的建议”五个维度进行逐项归纳分析，这样的分析有利于备课组从宏观上把握学科教学和进行决策调整。硏究中发现，传统教学中如果有超过20%的学生出错的试题，教师•般都会选择进行讲评，对于得分率低的题目更会重点讲评。在高三教学中，我们采用隔一个月错题重做（将原来的错题改动数据）的形式进行统计研究发现并非讲评得分率越低的题目就越高效，通常讲授得分率在0.4至0.7左右的题目教学效果最好，教学质量提高较为明显。原得分率0〜0.10.1〜0.20.2〜0.30.3-0.40.4〜0.5讲评后检测0.05-0.150.1-0.250.18-0.360.33-0.470.42-0.65原得分率0.5—0.60.6〜0.70.7-0.80.8〜0.90.9-1.0

讲评后检测0.58〜0.760.71〜0.830.73〜0.890.78〜0.92 0.87〜1通过上图的分析，可以发现一些很难的题目花大力气去讲评，往往表面很热闹，“曲高和寡”，收效甚微。所以对于老师或备课组长安排教学内容的启示是要立足于学生的最近发展区。特别是教学进度紧张时，常规的中档题应该优先安排，这样提升效果比较显著。班级横向对比分析一关注班级整体差距通过对比平行班的学业数据，对于数据异常的班级，无论高低都有进一步研究的价值。比如我们经常注意到有的基础较差的B班级在某道题上的得分率超过较好的A班级的“倒挂”现象.很多老师只是简单归结于偶然性，事实上这些超越正常的波动，常常都有“背后的故事”.可能是B班老师对一类问题有独到的理解，长期教学渗透的结果.我们可以让执教B班级的老师来示范这道题目怎么讲，分享他的研究心得.像这样深入发掘，加以推广，常常会产生较好的教学效益.这样的教学研讨不再凭经验、唯权威，用数据说话，能让校本教研真正"落地生根”.小题逐题图像分析一关注班级个体差异依托极课大数据的逐题分析功能，一个个査阅做对或做错学生的试卷图像，会告诉我们是什么原因造成短板或产生优势的.如果说班级横向对比分析法关注的是面，那么小题逐题分析法则更多的关注的是点.点面结合才不至于片面的分析数据.譬如有时单看整体数据，是亏损的，也很难正确的归因.通过查阅个体数据却发现主要是某凡个学生严重失分造成的.像这样的问题其实无需整体评析，只要对这几位同学单独辅导、重点关照即可.数据是“冰冷的”，师生间的情感交流却是“火热”的.这样操作不仅节省了课堂时间，还可以借帮学生试卷分析，拉近师生之间的距离，真正了解到学生当时的所思所想和严重丢分的原因，甚至会有意外收获.

甦.沖y_.中.4"为阪边I甦.沖y_.中.4"为阪边I的A.WADM.he分点&士角ZUW対節边长.•求值域方法错;*思考不完整，代入端点求值•原题是求最小值。（4）班级纵向对比分析——关注数据的成长性指标正如价格围绕价值波动，班级整体的数据有时也是具有偶然性和波动性的.比如基础较好的班级在某些简单题上的得分率可能低于基础稍弱的班级，分析数据不可一味在乎所有题目上的得失.正如学生考试不是比的一道题，而是比整体，不能只见树木不见森林.但是连续一段时间的监测数据往往能发现班级整体或学生个体的某些共性的问题，倒要引起重视.在找出薄弱点之后可以有针对性地进行适当的补偿教学.字生追踪学情追踪字生追踪O1巩试卷得分超労图B＜：作业•班缀 •班缀 •年级 /借读生0%06-24 0909 09-16 09-23 09-29找岀薄弱知识点或方法之后可以有针对性地进行适当的补偿教学，补足短板，也可能会实现弱项变强项的逆袭。数据更多地表现为一种结果，数据分析旨在追踪数据形成原因、探寻改进的策略，“汝果欲学诗，功夫在诗外”，有时我们需要跳出数据，提升教学有效性才是解决问题的王道,过于纠结于数据，往往会看不清问题。基于大数据的讲评课的教学策略研究在获得数据，和分析数据的基础上，如何利用数据组织实施教学？课题组老师经过听课、评课、研讨的行动研究，提炼了讲评课的教学策略，主要适用于复习课或试卷或作业讲评课。为此，我们提炼岀讲评课基本模型，形成基于数据的讲解四部曲。‘1.展示（统计结果及反思策略）十、TEE,用2.分析（优解呈现和一题多解）讲评四部曲矫正（集中错解和错因分析）拓展（类题巩固或变式训练）教师讲评时要事先根据得分情况和难度系数选定讲评的内容，哪些重点讲评，哪些需要适度点评，哪些是可选讲评，视时间而定，哪些问题可以留给学生自主订正？重点讲评：12、13、18一一师生讨论需要点评：2、5、14、16一一学生订正可选讲评：14、19、20一一适度讲解反查试题，选择自主讲解/订正的学生同时对于老师的课堂教学，我们提出五点细化的可操作的建议。（1）搭建展示平台，“精准”实现互动极课大数据系统收集了所有学生每道题详细的作答图像信息，教师可以根据自己的教学设想，有针对性地整理分析学生的作答情况，在课堂中呈现学生作答图像，并让学上台讲解其思维过程及难点突破.一题多解的教学可以由不同学生参与完成，能促进学生积极参与课堂。对学生来说有时候看一遍不如做一边，做一遍不如讲一遍。可以让得分高的优秀的同学参与到试卷讲评中来.为了保证学生讲评的效果，可以事先跟学生“预约”好，让他们先“备好课”.这样做的好处，一方面让他们再次梳理自己的解法，使思路更加清晰，讲解更加顺畅；另一方面让优秀的同学来展示，也是对他们的肯定激励，调动他们上课积极性，同时教师也可以向优秀的同学学习，实现教学相长.当然在学生的讲解过程中，教师需要适当地控制讲解节奏，在关键的难点突破时需要给其他学生一定的思考时间，避免学生一下子把难点“和盘托岀”.“正解展示”诚可贵，“借解呈现”价亦高试题讲评课中，教师也可以呈现一些典型的、常见的错误解法：错误也是一种资源，也有很好的警示作用.如应用基本不等式过程中，学生常常对“一正、二定、三相等”理解不到位，没有定值，直接取等歪打正着得答案，或者连续两次放缩，取等条件不一致.教师通过呈现一些错误解法，让学生来识错、辨错、纠错，有利于“拨乱反正”.既教正规的演绎推理，也教非正规的合情推理有些综合性强、得分率低的客观题，用正规的演绎推理很难求解；有时不妨请做对的学生讲讲他当时是怎么做的.哪怕是所谓的“猜”的做法，非正规的合情推理，在考场上限时做出也是有一定的实战指导价值的.既有教师的集中讲解，也有同学的合作讨论很多教师，常常抱怨试卷讲评时间来不及，一方面可能试卷有难度,讲评压力大，另一方面，也可能是老师们过于追求“面面俱到”，每个点不评析一下，总觉得不放心.这样做当然可能就来不及.事实上，学生课堂上也不可能一直保持高度集中，课堂需要不断变换形式.我们经研究发现解决问题的一个较好的策略是一先挑重点内容集中讲评，余下的一些不那么重要的内容留几分钟时间放手让学生互相讨论.有些小问题，通过学生间互相讨论本身就能解决,这样就提高了讲评的速度和效率.当讲评压力大时，挑选一些不算太困难的题目，让优秀同学把他们的解答过程展示到黑板上，然后教师对关键处做迅速点评，一下子同时推进几道题目的讲评.“优逆”对比讲解，明晰扣分要点解答题不仅考查学生的解决问题的能力，而且考查学生能否有序、规范书写的能力。考试中的“会而不对、对而不全”的现象时有发生，原因之一就是学生不会规范书写，学生不知道清楚哪些该写哪些可以不写，哪些详写哪些可以略写。通过选择投影典型的写得好的和写得不好的解答，让学生参与点评和反思，逐步明晰扣分点，最终达到会写、能写，达到“会且对、对且全”的效果。3.基于大数据的“先学后教”新授课教学研究既然讲评课能够很好的发挥大数据的优势，我们能否在新授课教学上也做一些尝试呢？我们研究设计如下模式，课前让学生阅读教材，预习导学案，并完成基础性的作业，然后依托极课大数据先阅后扫功能，获得分析数据后组织进行新授课教学，并进行适当地提升与拓展训练。我们称之为基于大数据的“先学后教”新授课教学模式。我校基于数据的“先学后教”模式与其它“先学后教”模式的差异。“先学后教”作为一种教学模式，其操作程序是最为主要的内容。泰兴市洋思中学所形成的模式是“课堂上先预习后小组合作展示，老师点评讲授，最后当堂训练”。我校是课前预习、自主讨论、同伴互助、教师帮助：课中老师有针对性地讲解和练习，主要区别是"先学"的时间和空间发生改变。南京深水东庐中学将先学后教概括为“讲学稿”。“讲学稿”根据学生的学来设计，既是学生的学案，又是教师的教案，让学生尝试自学。然后老师批阅，在集中讲解。从这点上来说，我校的“先学后教”模式和东庐中学的模式在操作顺序上有着异曲同工之处。不同点在于我校是基于新的技术设备，在讲解上面不再是凭感觉，靠经验，实现了“精准”讲解。我们有着大数据可以参考，如果部分老师因为来不及批阅自己班级的"预习稿”，也是可以应急参考其它兄弟班级的数据，因为校情班情学情具有相似性。东庐中学的"讲学稿”是课前课中保持不变的，而我校的课中教师讲授内容，既有"预习稿”，相对不变，又有基于数据采集，根据学生错误，新增的动态调整内容。“他山之石可以攻玉”我们借鉴并优化形成我校特色的"先学后教”模式。基于大数据的“先学后教”模式操作要领有别于传统新授课型，老师们能驾轻就熟，新的模式必然对教师提出了新的挑战。我们需要明晰各个环节的操作要领。第一，先学环节。先学尽可能放到课外作为作业布置，并给予时间保证，让学生充分地、独立地先学，完成导读提纲和必要的练习，遇到困难可以请教老师或同学。先学环节的“预习案”编制时教师要注意控制难度，毕竟没有老师讲解，对于基础薄弱学生是有困难的。控制总量，对于一些可能造成面杀伤的问题，不能多次反复出现。同时，适度增加选择性的内容和部分挑战性内容，让基础好的学生吃得饱。第二，后教环节。这个环节是建立在极课获得的数据分析基础上，教师进行针对性和提高性教学的过程。教师要遵循“三不教”原则，即凡学生自己看书能看懂，不教：凡看书不憧但自己想想能够弄懂，不教：想想不懂但经过学生之间讨论能憧，不教，后教要尽可能少而精的讲授。明确了三不教，那么教师的课堂重点该教什么？教师要尽量遵循“三教”原则，教思维导图或知识框架的构建；教难点易错点易混点;教拓展提升内容。第三，练习环节。课堂练习一方面能使学生将刚刚理解的知识加以应用，在应用中加深对新知识的理解：另一方面能及时暴露学生对新知识理解应用的不足。练习和反馈是有效课堂教学的重要环节，是提高课堂教学质量的重要保证。教师少讲也是为了保证精练。练习环节，既要注意对易错点问题的变式巩固训练，又要有一定的难度提升，对于学生新暴露的问题来得及的话，要有一定的配套针对训练，达到巩固性提高性的统一。（3）基于大数据的“先学后教”模式的实践推广价值平常由于课时的紧张，部分教师常常常仓促地完成知识概念的教学，而示范性的例题讲得不算多，只能把有难度的巩固提高性作业留给学生课后完成。导致部分学困生独立完成作业很困难，学业负担很重。而基于大数据的“先学后教”模式，则刚好相反，把基础知识的预习安排在学生课前以作业形式完成。把有难度的提升性内容放在课上师生共探完成，课上减少了基础知识讲授的时间，增加了练习和示范的时间，有利于缓解学生过重的学业负担。这种模式特别适用于教学中有难度的内容，让学生带着思考走进课堂，师生更容易进行教学的碰撞，而对于相对简单的内容效果不是很明显。“预习稿”要求提前备课，集体讨论，轮流执笔，对教学资源进行了有效的整合，最大化实现教学资源的共享。“预习稿”提前发给学生，使学生有目的的进行课前预习，培养了学生的自主学习精神和独立分析问题解决问题的能力，让学生带着问题提走进课堂，极大地提高了学习效率。同时基于数据的"精准”教学，“精准”发力，有利于提升教学有效性。我校陆建明老师，一直是践行“先学后教”模式的典范。他在未讲新授课的情况下，让学生先预习做作业，可以互相讨论，甚至可以查阅标准答案。课堂上师生共探，完成新课的教学。学生兴趣高涨，气氛热烈。他的工作重点在于对学生作业进行二批，即查订正是否到位。我们注意到陆老师所教班级，师生关系融洽，常年在年级处于领先位置。也说明此种模式有一定的参考学习价值。基于大数据的“先学后教”新授课教学案例我们精心整理了一个“先学后教”的教学案例，供大家模仿参考《三角函数周期性》“先学后教”导学案设计1、 教学目标了解周期函数的概念，会判断一些简单的，常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期2、 教学重点周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。3、教学难点周期函数概念的理解.解决难点的关键是通过实例分析来认识周期和周期函数。4、教学过程【教学环节1】创设情境问题1：今天是星期三，再过多少天还是星期三？这种现象称为周期现象，每隔一段时间就周而复始，循环往复。如果我们把今天算作第一天，记第几日为x，星期几记为y,便得到了一个函数，这个函数具有周期性，y=/(x)第儿日(X)123456789星期几(y)345671234 刚才的问题可表述成/(I)= ；/(2)=f(2+lk)……问题2：你能类比函数的奇偶性定义，用数学语言来刻画函数的周期性吗？【教学环节2】建构数学周期函数定义一般地，对于函数/(X),如果存在一个 的常数T,使得定义域内的每一个x值,都满足 ,那么函数/'(X)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.【教学环节3】学生活动三角函数是刻画圆周运动的数学模型，"周而复始”的基本特征必定蕴含在三角函数的性质之中.问题3:正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的周期分别是多少？从形的角度分析：当动点P每旋转一周，正弦线MP的即时位置和变化方向重复出现一次.同时还可以看到，当点P的旋转量不到一周时，正弦线的即时位置包括变化方向不会重现.从数的角度分析：诱导公式，对任意xWR,都有sin(x+2n)=sinx成立结论：y=sinx的周期是 ；y=cosx的周期是 问题4：2n是正余弦函数的周期，根据周期定义，你还能找到其它的周期吗？一个周期函数的周期有多少个？对于一个周期函数/(X),如果在它的所有的周期中存在一个最小的 数，那么这个最小的正数就叫做/(X)的最小正周期问题5：正弦函数、余弦函数的最小正周期为多少？你能证明吗？(反证法)问题6：正切函数y=tanx的最小正周期是多少？结论：正切函数〉，=tanx的最小正周期是 问题7:是不是所有的周期函数都有最小正周期？你能举反例吗？ 今后本书中所说的周期，如果不加特别说明。一般都是指函数的最小正周期。在物理中也有一些随时间按照余弦(或正弦)规律地震动或运动，又称简谐运动。比如弹簧振子和单摆等简谐运动的例子例题求下列函数的周期/(%)=cos2x/(x)=3sin(-x)f(x)=2sin&x-£)2 6归纳结论：函数y=■Asin(tvx+0)及函数y=Acos(必+°)(其中A,a),(p为常数，且A*0,<y*0)的周期为 .函数y=Atan(<yx+伊)其中A，a),甲为常数，且A*0,69*0)的周期为 .附录：课堂探究问题函数y=/(x)满足f(x+\)=-f(x),则y=f(x)的周期是 7=2函数y=f(x)满足/'(x+l)=丄，则y=f(x)的周期是 T=2f(x)函数y=sinxcosx的最小正周期是 兀y=|sinx|+|cosx|的最小正周期是 三y=sinx,xg[0,-ho)是不是周期函数？是(基于教材概念的理解)

6.摩天轮的圆心距地面的高度为4米，摩天轮的半径为R米，摩天轮按照逆时针方向做匀速运动，摩天轮运行的角速度为rad/min,摩天轮上的P点的起始位置在最低点处，你觉得至少再经过多少时间，摩天轮上的点P再次经过最低点？求经过/(min)后，摩天轮上的点P距离地面的高度/?(，)的表达式。h(t)=h[+Rsin(tot-—)教学设计建议：“先学”的“预习稿”应该应兼有“导学案”功能"预习稿”也应该创设必要的情境，激发学生学习的兴趣。同时适度地留白填空，引导学生在自主看书的过程中，注意概念中的关键语句。对于教科书中一些“识记”性的结论,主动帮助学生整理提炼出来，有意的强化。“后教”环节对一些重要结论要适度的重复对于一些预习稿上面的重要结论，不能简单认为学生已经预习了，就可以“高枕无忧”了，必要时要在“后教”环节，适度重复。当然不能“絮絮叨叨”，低水平的重复，毕竟学生已经预习过，可以适当“乔装打扮”，变着花样的重复。比如：预习稿中例题中的结论,y=Asin(比如：预习稿中例题中的结论,y=Asin((wx+°)的周期性结论72/r|如,我们在课堂探究问题6的第一小问中做了必要的重复。只不过原来的问题偏重于代数，着眼点在逻辑推理核心素养：书中有详细的证明，不再赘述。现在换了一个角度来验证，从数学直观的角度直接利用2〃除以角速度切，着眼点在于培养直观想象的素养，同时第二小问还有较难问题的拔高。既有重复，又有拔高，重复得恰到好处。“后教”环节要侧重于拓展提升如果说“先学”环节注重的是知识，是基础；那么''后教”环节注重是是知识网络，是提升。课堂环节问题中，案例中问题1和问题2都是侧重于对周期概念的理解提升，变式综合应用。“后教”环节要讲难点易错点易混点问题5是一个概念性较强的问题，考查学生是否真正理解了周期函数的概念。问题3和问题4,是考查过程中基于数据，发现学生对反证法证明最小正周期问题的薄弱环节做一个强化。既针对难点，也帮助学生纠正错误的"思维定势”，即正余弦函数的周期是2〃，由它们生成的函数周期也一定是2歹o5.基于大数据的课堂延伸研究如何基于大数据进一步拓展课堂，延伸课堂，做好课后服务。双減背景下，学生周六在校的时间延长，如何利用好这些多余的时间，进一步拓展课后服务形式，促进学生学科全面而有个性的发展？给我们