2022-2023学年福建省宁德市平溪中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年福建省宁德市平溪中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则二项式展开式中的项的系数为A.20

B. C.160

D.参考答案：D2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知曲线C1：，曲线C2：，则下面结论正确的是（

）A．将曲线C1向右平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得C2B．将曲线C1向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得C2C．将曲线C1向右平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得C2D．将曲线C1向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得C2参考答案：B将曲线向左平移个单位，然后将所得图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得，选B.

4.设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则b的取值范围为（

）A.(0,4) B.C. D.参考答案：C【分析】由题意可得且,解得的范围，可得的范围，由正弦定理求得由正弦定理可求得,根据的范围确定出范围即可.【详解】由锐角三角形的内角所对的边分别为，若，，,，,由正弦定理得，即则b的取值范围为,故选C.5.设集合A={－1,1,2,3,5}，B={2,3,4}，，则A.{2} B.{2，3} C.{－1，2，3}

D.{1，2，3，4}参考答案：D【分析】先求，再求.【详解】因为，所以.故选D.【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．

6.若，则“”是“直线与圆相交”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：试题分析：时，，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交；反之，如果直线与圆相交，那么解得，故“”是“直线与圆相交”的充分而不必要条件，选.考点：1.充要条件；2.直线直线与圆的位置关系.7.设集合（

）

A．

B．

C．

D．R参考答案：C略8.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD—中，AB=，，则，两点间的球面距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（）A． B．

C． D．参考答案：C【考点】二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．分析：由条件求得sinα和cosα的值，再根据cos（α﹣π）=﹣cosα求得结果．解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．10.如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为，则复数（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为A. B.C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上是减函数，则的取值范围是

参考答案：12.函数在区间上是减函数，则的最大值为

.参考答案：13.连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为

．参考答案：514.执行如图所示的程序框图，若判断框内填的条件是i≤2014，则输出的结果S是＿＿参考答案：0根据程序框图，当时，；当时，；当时，；当时，；…，即当i为奇数时S为－1，当i为偶数时S为0，因为所以输出的S为0．15.设向量与的夹角为θ，，，则sinθ=．参考答案：考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：根据题意，易得的坐标，进而由向量模的计算可得、的模，再根据向量的数量积的计算，可得cosθ，最后由同角三角函数基本关系式，计算可得答案．解答：解：根据题意，由，，可得，=[（+3）﹣]=（1，1），则||=，||=，cosθ==，则sinθ==．点评：本题考查向量的数量积的运算与运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角．16.关于未知数的实系数一元二次方程的一个根是（其中为虚数单位），写出一个一元二次方程为

.参考答案：17.在△ABC中，asinA=csinC，则三角形为________________三角形参考答案：等腰略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）某普通高中共有教师人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：

第一批次第二批次第三批次女教师男教师

已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．参考答案：解：（Ⅰ）

-----------3分（Ⅱ）由题意知，三个批次的人数分别是，所以被选取的人数分别为.

-------------5分（Ⅲ）第一批次选取的三个教师设为,第二批次的教师为,第三批次的教师设为，则从这名教师中随机选出两名教师的所有可能组成的基本事件空间为共15个

------------8分

“来自两个批次”的事件包括共11个，---10分所以“来自两个批次”的概率．

-----12分

略19.（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（Ⅰ）求k的值及的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.参考答案：（Ⅰ）设陋热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为再由，得k=40，因此………3分而建造费用为.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为……………5分（Ⅱ）.解得（舍去）……………8分当时，故时，的最小值点，对应的最小值为.当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元.……12分20.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；（Ⅱ）将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线的距离的最小值.参考答案：【知识点】参数方程N3（Ⅰ）曲线C：直线：（Ⅱ）（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为：

即：直线的普通方程为

4分（Ⅱ）将曲线C上的所有点的横坐标缩为原来的，得，即再将所得曲线向左平移1个单位，得：又曲线的参数方程为（为参数），设曲线上任一点则（其中）点到直线的距离的最小值为.【思路点拨】（Ⅰ）直接变换即可求解（Ⅱ）利用三角函数的有界性即可.21.如图，四棱锥A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4．（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；（2）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B﹣CE﹣F的余弦值为．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；（2）建立空间直角坐标系，求平面BCE和CEF的法向量，利用向量法求二面角的大小，解方程即可得出．【解答】解：（1）证明：连接CE、BD，设CE∩BD=O，连接OG，由三角形的中位线定理可得：OG∥AC，∵AC?平面BDG，OG?平面BDG，∴AC∥平面BDG．（2）∵平面ABC⊥平面BCDE，DC⊥BC，∴DC⊥平面ABC，∴DC⊥AC，则△ACD为直角三角形．∵△ABC是正三角形，∴取BC的中点M，连结MO，则MO∥CD，∴MO⊥面ABC，以M为坐标原点，以MB，M0，MA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=2，AD=4，∴AM=，∴B（1，0，0），C（﹣1，0，0），A（0，0，），在Rt△ACD中，CD=．∴BE=CD=，即E（1，2，0）则，∵点F在线段AB上，∴设BF=xBA，（0≤x≤1）则∴F（1﹣x，0，），则，，设面CEF的法向量为，则由得，，令a=，则b=﹣1，c=，即，平面BCE的法向量为，二面角B﹣CE﹣F的余弦值为