2022-2023学年福建省泉州市蓝溪中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市蓝溪中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三个数a=0.60.3，b=log0.63，c=lnπ，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：三个数a=0.60.3∈（0，1），b=log0.63＜0，c=lnπ＞1，∴c＞a＞b．故选：D．2.在等差数列中，若，则的值为（

）

A．20

B．22

C．24

D．28参考答案：C略3.已知为互相垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a5=8，S3=6，则a9=

(

)

A.8

B.12

C.16

D.24参考答案：C5.若命题“”为假命题，则m的取值范围是A．(－∞,－1]∪[2,+∞)

B．(－∞,－1)∪(2,+∞)

C．[－1,2]

D．(－1,2)参考答案：C6.已知为等差数列，若，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.对函数，若存在区间

,使得,则称区间为函数的一个“稳定区间”，给出下列四个函数：(1),

(2),

(3),

(4),其中存在“稳定区间”的函数有

A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)参考答案：B略8.若一个底面为正三角形的几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为

A．

B．

C．

D．6参考答案：B由三视图可知该几何体为正三棱柱，棱柱的高为4，底面正三角形的高为，所以底面边长为6，所以几何体的体积为，选B.9.如图，点F是抛物线的焦点，点A,B分别在抛物线C和圆的实线部分上运动，且AB总是平行于y轴，则周长的取值范围是(

)A.(3,6) B.(4,6) C.(4,8) D.(6,8)参考答案：B【分析】圆（y﹣1）2+x2＝4的圆心为（0，1），半径r＝2，与抛物线的焦点重合，可得|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA，即可得出三角形ABF的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，利用1＜yB＜3，即可得出．【详解】抛物线x2＝4y的焦点为（0，1），准线方程为y＝﹣1，圆（y﹣1）2+x2＝4的圆心为（0，1），与抛物线的焦点重合，且半径r＝2，∴|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA，∴三角形ABF的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，∵1＜yB＜3，∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的定义与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为A.2

B.－1

C.－1或2

D.0参考答案：B因为函数为幂函数，所以，即，解得或.因为幂函数在，所以，即，所以.选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中,,则参考答案：解析:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以.12.用符号表示小于的最大整数，如，有下列命题：①若函数，则的值域为；②若，则方程有三个根；③若数列是等差数列，则数列也是等差数列；④若，则的概率为.则下列正确命题的序号是______________.参考答案：①②④试题分析：由定义,所以其值域为,故①正确；由于,因此可求得,所以②正确；对于③,如取数列成等差数列,但不成等差数列；对于④很容易验证是正确的.故应填①②④.考点：函数的性质及分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题以符号函数为背景，考查的是函数与方程、等差数列和等比数列、概率等许多有关知识和运算求解及推理判断的能力.定义新概念运用新信息是解答本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,对题设中提供的几个命题进行分析推断最后作出真假命题的判断.对于命题,举出一个反例,进行了推断从而说明它是假命题.运用反例是否定一个命题是真命题的有效方式和方法.13.若，则

．参考答案：试题分析：，则．考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系.14.定义2×2矩阵，则函数的图象在点(1,－1)处的切线方程是_______________.

参考答案：15.（5分）对a，b∈R，记，函数的最大值为参考答案：1考点： 函数零点的判定定理．分析： 先去掉函数中的绝对值，然后表示出函数f（x）的解析式，最后求函数的最大值即可．解答： 解：由题意知=∴当x＜﹣2时，f（x）=x+1＜﹣1当﹣2≤x≤2时，﹣1≤f（x）≤1当x＞2时，f（x）=3﹣x＜1综上所述，函数f（x）的最大值为1故答案为：1点评： 本题主要考查函数函数最值问题．含绝对值的函数要去掉绝对值考虑问题．16.在中，BC=，AC=2，的面积为4，则AB的长为

。参考答案：4或

17.设函数f（x）=，若f（f（a））=3，则a=．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；函数的零点与方程根的关系．【分析】利用分段函数，通过a的范围，列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（a））=3，当a≥1时，可得：f（﹣2a2+1）=3，可得log2（2a2）=3，解得a=2．当a＜1时，可得：f（log2（1﹣a））=3，log2（1﹣a）＞1时，可得，解得a∈?．log2（1﹣a）＜1时，可得log2（1﹣log2（1﹣a））=3，即1﹣log2（1﹣a）=8，log2（1﹣a）=﹣7，1﹣a=，可得a=．故答案为：2或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:.(Ⅰ)求图中的值;(Ⅱ)从成绩不低于分的学生中随机选取人,该人中成绩在分以上（含分）的人数记为,求的数学期望．参考答案：(Ⅰ)由

解得.(Ⅱ)成绩不低于分的学生人数有人.

成绩在分以上（含分）的人数有人.

随机变量的可能取值为,且

,,,

所以的分布列为

的数学期望.略19.某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为,且通过各次测试的事件相互独立．(1)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．

参考答案：(2)依题意，ξ的所有可能取值为1、2、3.P(ξ＝1)＝p1，P(ξ＝2)＝(1－p1)p2，P(ξ＝3)＝(1－p1)(1－p2)p3.故ξ的分布列为ξ123Pp1(1－p1)p2(1－p1)(1－p2)p3(8分)Eξ＝p1＋2(1－p1)p2＋3(1－p1)(1－p2)p3(10分)分别计算当甲选手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B的顺序参加测试时，Eξ的值，得甲选手按C→B→A的顺序参加测试时，Eξ最小，因为参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面，即按C→B→A的顺序参加测试更有利于进入正赛．(12分)【答案】略20.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲（1）已知、都是正实数，求证：；（2）若不等式对满足的一切正实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）根据柯西不等式有…………………3分又恒成立，，或，即或，所以的取值范围是

………5分21.已知函数，函数，其中a为大于零的常数.（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）求证：.参考答案：（1）…………………2分时，，单增；时，，单减

………