2022-2023学年福建省三明市赖坊中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省三明市赖坊中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的单调增区间是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1），（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1），（1，+∞）参考答案：C【考点】3D：函数的单调性及单调区间．【分析】分离常数可以得到，从而根据反比例函数的单调性便可得出f（x）的单调增区间．【解答】解：；∴f（x）的图象是由y=的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到；而y=的单调增区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，1），（1，+∞）．故选C．2.双曲线的离心率e=（）A． B． C．3 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，计算可得c的值，由双曲线的离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则a=，b=，即c2=3+6=9，即c=3，则其离心率e==；故选：A．3.若一个四位数的各位数字相加和为18，则称该数为“完美四位数”，如数字“4239”．试问用数字组成的无重复数字且大于4239的“完美四位数”有（

）个A.59 B.66 C.70 D.71参考答案：D【分析】根据题意，分析和为19的四位数字的情况，据此分析求出每种情况下“完美四位数”的数目，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，在数字中，和为19四位数字分别是，，，，共五组；其中第一组.中，排首位有种情形，排首位，或排在第二位上时，有种情形，排首位，排第二位，排第三位有种情形，此时种情况符合题设；第二组中，必须是、排在首位，有种情况，第三组中，必须是、排在首位，有种情况，第四组中，必须是、、排在首位，有种情况，第五组中，必须是、、排在首位，有种情况，则有种情况，故选D．【点睛】本题主要考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，做到“不重复，不遗漏”是该题的难点，属于基础题．4.我校15届高二有名学生,现采用系统抽样方法,抽取人做问卷调查,将人按随机编号,则抽取的人中,编号落入区间的人数为（） 参考答案：C5.平面内动点P到定点的距离之和为6，则动点P的轨迹是（

）A.双曲线

B.椭圆

C.线段

D.不存在参考答案：C6.已知an=（）n，把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，11）=（）A．（）92B．（）93C．（）94D．（）112参考答案：A7.某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（

）．A．种 B．种 C．种 D．种参考答案：B若大一的姐妹坐甲车，则另外两个人需要来自不同的年级，共种选择，若大一的姐妹坐乙车，则坐甲车的两名同年级同学可以有三种选择，甲车上另外两个人分别来自不同年级，有，共种选择，综上共种选择．故选．8.定义在上的函数满足，当时单调递增，如果，且则的值为

（

）A.横小于0

B．横大于0

C．可能为0

D．可正可负参考答案：A9.不等式的解集是（

）A.x<3

B.x>-1

C.x<-1或x>3

D.-1<x<3

参考答案：A略10.命题“对任意x∈R，都有f（x）≤0”的否定是（）A．对任意x∈R，都有f（x）＞0 B．存在x∈R，使f（x）＞0C．存在x∈R，使f（x）≥0 D．对任意x∈R，都有f（x）≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“对任意的x∈R，都有f（x）≤0”的否定是存在x∈R，使f（x）＞0”，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是第三象限角，，则

；参考答案：略12..若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是___________.参考答案：13.若复数，则

．参考答案：1314.（2014?濮阳县一模）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是_________．参考答案：15.在区间上随机取一个数，使成立的概率为__________．参考答案：略16.空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是（1，1，2）、（2，3，4），则|AB|=

．参考答案：3【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：因为空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是（1，1，2）、（2，3，4），所以|AB|==3．故答案为：3．17.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为__．参考答案：由三视图可几何体是三个半正方体构成，其表面积有15个边长为2的正方形，1个边长为2、的矩形构成，∴几何体的表面积.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.观察下列等式：按照以上式子规律：（1）写出第5个等式，并猜想第n个等式；（）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立.（）参考答案：(1)，.(2)见解析.【分析】（1）根据规律可得第n行的开头数字就是n，且每行2n-1个数字，右侧是完全平方数，可得；（2）利用数学归纳法的步骤进行证明.【详解】（1）第5个等式为；第个等式为，.（2）①当时，等式左边，等式右边，所以等式成立.②假设时，等式成立，即，（，）那么，当时，.即时等式成立.根据①和②，可知对任何，等式都成立.【点睛】本题主要考查数学归纳法的应用，利用观察-归纳-猜想-证明的流程进行，侧重考查逻辑推理的核心素养.19..(本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)：(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望．参考答案：解：(1)众数：8.6；中位数：8.75

……………2分(2)设表示所取3人中有个人是“极幸福”,至多有1人是“极幸福”记为事件,则

……………6分(3)的可能取值为0、1、2、3高.考.资.源+网

………………7分高.

；

；

分布列为

…11分.

…12分另解：的可能取值为0、1、2、3高. …7分

∽B（3,）,.

…9分

分布列为略20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值及此时P的直角坐标.参考答案：（1）的普通方程为：；的直角坐标方程为直线；（2）的最小值为.【分析】（1）消参数可得的普通方程；将的极坐标方程展开，根据，即可求得的直角坐标方程。（2）设，利用点到直线距离公式表示出点P到直线的距离，根据三角函数的性质即可求得最小值，将代入参数方程即可求得P点坐标。【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得，即有椭圆；曲线的极坐标方程为，即有，由，，可得，即有的直角坐标方程为直线；（2）设，由到直线的距离为当时，的最小值为，此时可取，即有.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程、极坐标与普通方程的转化，参数方程在求取值范围中的应用，属于中档题。21.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(4－x)，又函数f(x)在[2，＋∞)上单调递减．(1)求不等式f(3x)>f(2x－1)的解集；(2)设(1)中不等式的解集为A，对于任意的t∈A，不等式x2＋(t－2)x＋1－t

>0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：略22.已知函数f（x）=ex和函数g（x）=kx+m（k、m为实数，e为自然对数的底数，e≈2.71828）．（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（2）当k=2，m=1时，判断方程f（x）=g（x）的实数根的个数并证明；（3）已知m≠1，不等式（m﹣1）[f（x）﹣g（x）]≤0对任意实数x恒成立，求km的最大值．参考答案：（1）求出h′（x）=ex﹣k，（x∈R），分以下两种情况讨论：①当k≤0，②当k＞0，（2）当k=2，m=1时，方程f（x）=g（x）即为h（x）=ex﹣2x﹣1=0，结合（1）及图象即可判定．（3）设h（x）=f（x）﹣g（x），分①当m＞1，②当m＜1，分别求解解：（1）h′（x）=ex﹣k，（x∈R），①当k≤0时，h′（x）＞0恒成立，h（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞），无单调递减区间；②当k＞0时，由h′（x）＞0得x＞lnk，由h′（x）＜0得x＜lnk，故h（x）的单调递减区间为（﹣∞，lnk），单调递增区间为（lnk，+∞）．（2）当k=2，m=1时，方程f（x）=g（x）即为h（x）=ex﹣2x﹣1=0，由（1）知h（x）在（﹣∞，ln2）上递减，而h（0）=0，故h（x）在（﹣∞，ln2）上有且仅有1个零点，由（1）知h（x）在[ln2，+∞）上递增，而h（1）=e﹣3＜0，h（2）=e2﹣5＞0，且h（x）的图象在[1，2]上是连续不间断的，故h（x）在[1，2]上有且仅有1个零点，所以h（x）在[ln2，+∞）上也有且仅有1个零点，综上，方程f（x）=g（x）有且仅有两个实数根．（3）设h（x）=f（x）﹣g（x），①当m＞1时，f（x）﹣g（x）≤0恒成立，则h（x）≤0恒成立，而h（﹣）=e＞0，与h（x）≤0恒成立矛盾，故m＞1不合题意；②当m＜1时，f（x）﹣g（x）≥0，恒成立，则h（x）≥0恒成立，1°当k=0时，由h（x）=ex﹣m≥0恒成立可得m∈（﹣∞，0]，km=0；2°当k＜0时，h（）=e﹣1，而，故e＜1，故h（）＜0，与