2022-2023学年福建省三明市田源初级中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年福建省三明市田源初级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则以下判断中正确的是（

）A．函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到

B．函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到

C.函数f(x)的图象可由函数的图象向右平移而得到

D．函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到参考答案：A

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4+a25=5，则一定有（）A．a6是常数 B．S7是常数 C．a13是常数 D．S13是常数参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】将S4+a25=5有首项与公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质得到答案．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵等差数列{an}中S4+a25=5，∴，∴a1+6d=1，即a7=1，∴，故选：D．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质，属于一道基础题．3.已知是定义在R上的奇函数，且时，，若方程有两个根，则实数a的取值范围是

(

)

(A)[-4,4]

(B)

(C)

(D)参考答案：B4.相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（

）A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断.【详解】由散点图得负相关，所以，因为剔除点后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，所以.选D.【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.5.等比数列{an}中，若a4a5=1，a8a9=16，则a6a7等于（）A．4B．﹣4C．±4D．参考答案：A略6.若不等式在（0，）内恒成立，则a的取值范围是（

）A.

(,1)

B.

(0,)

C.

(0,1)

D.

(,1]参考答案：A略7.对具有线性相关关系的的变量，，测得一组数据如下表245682040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值为（

）

A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5参考答案：C8.已知的定义域为，则函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.有下列四个命题：①在空间中，若；②直角梯形是平面图形；③{正四棱柱}{直平行六面体}{长方体}；④在四面体中，，则点在平面内的射影恰为的垂心，其中逆否命题为真命题的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：略12.若一组样本数据，，，，的平均数为，则该组数据的方差

.

参考答案：略13.已知三点不共线，其中.若对于的内心，存在实数，使得，则这样的三角形共有

个.参考答案：3014.以下命题：①若,则；②向量在方向上的投影为；③若中,,则；④若非零向量,满足,则.所有真命题的序号是______________.参考答案：①②④略15.若向量，，且A，B，C三点共线，则

.参考答案：－26∵，，三点共线，∴，则，.

16.点P是双曲线上任意一点，则P到两渐近线距离的乘积是

．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，再求出双曲线的渐近线方程，根据点到线的距离公式分别表示出点P（x1，y1）到两条渐近线的距离，然后两距离再相乘整理即可得到答案．【解答】解：设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，，该双曲的两条渐近线方程分别是x﹣y=0和x+y=0．点P（x1，y1）到两条渐近线的距离分别是和，它们的乘积是?==3，．点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数3．故答案为：3．17.的展开式中整理后的常数项为

.

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知无穷数列中，是以10为首项，以-2为公差的等差数列；是以为首项，以为公比的等比数列，并对任意，均有成立．（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）若，试求的值；（Ⅲ）判断是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：19.如图，设P是圆x2＋y2＝2上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|PD|＝|MD|,当P在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.（I）求证：曲线C是焦点在x轴上的椭圆，并求其方程;（II）设椭圆C的右焦点为F2，直线与椭圆C交于A、B两点，直线F2A与F2B的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.

参考答案：解析：(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得，∵P在圆上，∴x2＋＝2，即，∴曲线C是焦点在x轴上的椭圆，其方程为.（2）由题意，知直线AB斜率存在，其方程为由，消去△=（4km）2—4(2k2+1)(2m2—2)>0.设则

且，由已知直线F2A与F2B的倾斜角互补得，

化简得，，，整理得，

所以直线MN的方程为，故直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）

略20.函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．参考答案：【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，综合可得结论．【解答】解：由题意可得，当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．综上可得，a=，或a=．21.已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.问是否存在斜率为1的直线，使得被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案：解假设存在，设其方程为y＝x＋m，代入x2＋y2－2x＋4y－4＝0，得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.再设A(x1，y1)，B(x2，y2)，于是x1＋x2＝－(m＋1)，.以AB为直径的圆经过原点，即直线OA与OB互相垂直，也就是kOA·kOB＝－1，所以即2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0，将x1＋x2＝－(m＋1)，，代入整理得m2＋3m－4＝0，解得m＝－4，或m＝1.故所求的直线存在，且有两条，其方程分别为x－y＋1＝0，x－y－4＝0.略22.已知函