2022-2023学年福建省厦门市后溪中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年福建省厦门市后溪中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，对任意的都有,则等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略2.直三棱柱所有棱长都为a，则其外接球的表面积为：A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知，则（

）A．20

B．14

C．16

D．18参考答案：A4.根据下面的语句，可知输出的结果s是（

）

参考答案：C略5.各项为正数的等比数列，，则A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：C6.设直线x＋ky－1＝0被圆O：x2＋y2＝2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x－y－1＝0的位置关系是()A．相离

B．相切

C．相交

D．不确定参考答案：C7.O是△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC为()A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B8.已知，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】举特列，令，经检验都不成立，只有正确，从而得到结论．【详解】令，则，故不成立，，故B不成立，，故成立，，故D不成立.故选：C．【点睛】本题考查不等式与不等关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，属于基础题.9.（5分）将一张坐标纸对折，使点（0，2）与点（﹣2，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m﹣n=（） A． ﹣8 B． 8 C． ﹣4 D． 4参考答案：D考点： 进行简单的合情推理．专题： 计算题；推理和证明．分析： 根据点的坐标关系，知已知的两点关于y轴对称，则折痕即为y=﹣x轴，进一步根据关于y=﹣x轴对称，则横坐标，纵坐标交换位置，且改变符号，可得答案．解答： ∵将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与（﹣2，0）重合，∴折痕是y=﹣x．∴点（7，3）与点（﹣3，﹣7）重合，故m=﹣3，n=﹣7．故m﹣n=4故选：D．点评： 此题考查了两点对称的坐标规律：关于直线y=﹣x对称的点，横坐标与纵坐标交换位置，且改变符号．10.知，，，均为锐角，则=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意，可得，利用三角函数的基本关系式，分别求得的值，利用，化简运算，即可求解.【详解】由题意，可得α，β均为锐角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是． 参考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题． 【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表示． 【解答】解：由题意，要使函数有意义，则， 解得，x≠1且x≥﹣2； 故函数的定义域为：{x|x≥﹣2且x≠1}， 故答案为：{x|x≥﹣2且x≠1}． 【点评】本题考查了求函数的定义域，最后要用集合或区间的形式表示，这是容易出错的地方． 12.已知函数是定义在R上的奇函数，若时，，则__________．参考答案：－3．

13.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…，按此规律下去，即，…，则第6个括号内各数字之和为．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】利用裂项相消法，求出前面6个括号的数的总和，及前5个括号数的总和，相减可得答案．【解答】解：∵=﹣，故数列{}的前n项和Sn=1﹣++…+﹣=1﹣=，由于第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，…故前6个括号的数共有1+2+3+4+5+6=21个，前面6个括号的数的总和为：S21=，故前5个括号的数共有1+2+3+4+5=15个，前面5个括号的数的总和为：S15=，故第6个括号内各数字之和为=，故答案为．14.若函数有两个零点，则实数b的取值范围是__________．参考答案：(0,2)本题主要考查指数与指数函数．因为可知当时，函数与函数的图象有两个交点，即实数的取值范围是．故本题正确答案为．15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面积为，∴S△=，即，解得c=4，则由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案为：16.已知数列的前项和，则

，

.参考答案：，17.已知函数的图象为C，作图象C关于直线的对称图象C1，将图象C1向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象C2，若图象C2所对应的函数为f(x)，则f(－3)=

。参考答案：－1函数的图象为，作图象关于直线的对称图象，则对应的函数为，将图象向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象，则对应的函数为，则图象所对应的函数为=，则故答案为-1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域是,函数在上的值域为,全集为,且求实数的取值范围。参考答案：19.已知函数，（1）用定义证明：在R上是单调减函数；（2）若是奇函数，求值；（3）在（2）的条件下，解不等式参考答案：（1）详见解析（2）（3）试题分析：（1）根据单调性定义，先任取定义域内两个数，作对应函数值的差，通分化为因式形式，根据指数函数单调性确定大小，确定对应因式符号，最后确定差的符号，根据单调性定义确定单调性（2）由奇函数性质得（3）利用函数奇偶性将不等式转化为两个函数值大小关系，再根据单调性，转化为对应自变量关系，最后解不等式求出解集考点：单调性定义，利用函数性质解不等式【方法点睛】判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.20.(9分)化简下列各式的（式中字母均为正数）（1）