2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数与在上都是减函数，则

在上是（

）A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增

参考答案：B2.有四个关于三角函数的命题：p1：

p2：p3：

p4：其中假命题的是(

)A．p3，p4

B.p2，p4

C．p1，p3

D.p1，p4参考答案：D略3.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点.若线段的中点到轴的距离为,则（）A．2 B． C．3 D．4参考答案：C4.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为，满足，且，则不等式（e为自然对数的底数）的解集为（

）A.(－1,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(－∞,0)参考答案：B令所以,选B.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等5.若一圆的标准方程为，则此圆的的圆心和半径分别为（

）A.,

B.,

C.,

D.,参考答案：B6.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（

）A.2 B.4 C.23 D.233参考答案：D7.老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若，,则P、Q的大小关系是（）A.

B.

C.

D.由a的取值确定参考答案：C9.在二项式的展开式中，含的项的系数是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10参考答案：B【考点】回归分析的初步应用．【分析】利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上，即可得出结论．【解答】解：由表中数据得，，由在直线，得，即线性回归方程为．所以当x=12时，，即他的识图能力为9.5．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某产品发传单的费用x与销售额y的统计数据如表所示：发传单的费用x万元1245销售额y万元10263549

根据表可得回归方程，根据此模型预报若要使销售额不少于75万元，则发传单的费用至少为_________万元．参考答案：8．【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到，进而构造不等式，可得答案．【详解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案为：8．【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，难度不大，属于基础题．在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.12.命题:“≤”的否定为（）A.

B.C.

D.≤参考答案：B略13.若圆锥的母线长为2，底面周长为2，则圆锥的体积为

参考答案：14.设x∈R，向量且，则x=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】直接利用向量垂直的坐标表示列式计算x的值．【解答】解：由向量且，所以有3x+1×（﹣2）=0．解得x=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．15.若变量x，y满足约束条件的最大值=

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点A（2，﹣1）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3，故答案为：3；16.下表给出了一个“三角形数阵”：Ks**5u

依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是

。参考答案：略17.已知函数（且），若有最小值，则实数a的取值范围是______________.参考答案：【分析】分析要使函数（且）有最小值，则最小值为，结合图像，列出满足条件的不等式，即可得到数的取值范围.【详解】函数（且）有最小值，根据题意可知最小值为，图像如图所示：或，解得：或；则实数的取值范围是【点睛】本题考查分段函数的最值问题，熟练掌握初等函数的图像是解题的关系，有一定的综合性，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0；x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0（1）求y=f（x）的解析式；（2）c为何值时，ax2+bx+c≤0的解集为R．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由题意得﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两根，利用根与系数的关系得到关于a，b的方程组，解出系数；（2）由（1）知道a＜0，可知只需△≤0，即

25﹣12c≤0，由此求得c的值．【解答】解：（1）∵不等式f（x）＞0的解集为x∈（﹣3，2），∴﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两根，∴，且a＜0，可得，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（2）由a＜0，知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，要使不等式﹣3x2+5x+c≤0的解集为R，只需△≤0，即25+12c≤0，故c≤﹣．∴当c≤﹣时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．【点评】本题考查二次函数、一元二次不等式与一元二次方程之间的关系．19.已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题． 【分析】由已知中，命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围． 【解答】解：若p真：则△=a2﹣4×4≥0 ∴a≤﹣4或a≥4（4分） 若q真：， ∴a≥﹣12（8分） 由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题得：p、q两命题一真一假（10分） 当p真q假时：a＜﹣12；当p假q真时：﹣4＜a＜4（12分） 综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）（14分） 【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键． 20.（本小题满分12分）设复数满足,且是纯虚数,求.参考答案：解：设，由得；是纯虚数，则，略21.已知且，直线和。 （1）求直线的充分条件； （2）当时，直线恒在轴上方，求的取值范围。参考答案：（1）；（2）。（1）当两直线斜率存在时，两直线平行的充要条件是斜率相等，截距不等，故且。（2）可以从函数的角度去分析，时，单调递增，只需；时，