2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.直线x﹣y﹣1=0的倾斜角与其在y轴上的截距分别是（）A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣1参考答案：B【考点】直线的一般式方程．【分析】根据题意，将直线的方程变形为斜截式方程，可得直线的斜率与其在y轴上的截距，利用倾斜角与斜率的关系，可得其倾斜角，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线的方程为x﹣y﹣1=0，变形可得y=x﹣1，则其斜率k=1，倾斜角θ=45°，在y轴上的截距为﹣1；故选：B．3.下列不等式中成立的是(

) A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则＞参考答案：D考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．解答： 解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．点评：本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键．4.已知函数f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】首先对a分类讨论，a=0与a≠0两种情况；当a≠0，需要结合一元二次函数开口与对称轴分析；【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣12x+5为一次函数，k＜0说明f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，满足题意；当a＞0时，f（x）为一元二次函数，开口朝上，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，需满足：?0＜a≤当a＜0时，f（x）为一元二次函数，开口朝下，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数是不可能存在的，故舍去．综上，a的取值范围为：[0，]故选：A5.已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3 B．3 C． D．±3参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求解即可．【解答】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．6.已知向量=（1，n），=（﹣1，n），垂直于，则||=（）A．1B．C．D．4参考答案：C考点：向量的模．

专题：平面向量及应用．分析：根据两向量垂直的坐标表示，列出方程，求出向量，再求||的值．解答：解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n），且⊥，∴1×（﹣1）+n2=0，解得n=±1；∴=（1，±1）∴||==．故选：C．点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量垂直的坐标表示，是基础题目．7.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x取值范围是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（﹣1，1）参考答案：B根据题意，由函数的奇偶性分析可得f（2x﹣1）＜f（1）?f（|2x﹣1|）＜f（1），进而结合单调性分析可得|2x﹣1|＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（2x﹣1）＜f（1）?f（|2x﹣1|）＜f（1），又由函数在区间[0，+∞）上单调递增，则f（|2x﹣1|）＜f（1）?|2x﹣1|＜1，解可得：0＜x＜1，故选：B．8.如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是（）A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可．【解答】解：根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，①a=0，，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0解得a=﹣1．所以a=0或a=﹣1．故选：D．9.已知定义在R上的函数f（x）的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x1234f（x）6.12.9-3.5-1

那么函数f（x）一定存在零点的区间是（

）A.（-∞，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）参考答案：C【分析】由表中数据，结合零点存在性定理可得出结果.【详解】由表可知，由零点存在性定理可知f（x）一定存在零点的区间是（2，3），故选：C.【点睛】本题考查零点存在性定理，理解零点存在性定理是关键，是基础题.10.已知三角形三边长分别为,则此三角形的最大内角的大小为()A．90°

B．120°C．60°

D．120°或60°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=1，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=1，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故答案为：．12.下列说法：

①函数的单调增区间是(－∞,1)；

②若函数定义域为R且满足，则它的图象关于轴对称；

③函数的值域为(－1,1)；

④函数的图象和直线的公共点个数是m，则m的值可能是0,2,3,4；

⑤若函数在上有零点，则实数a的取值范围是.其中正确的序号是

▲

.参考答案：③④⑤.13.不论m取任何实数，直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒过一定点，则该定点的坐标是

．参考答案：（﹣2，3）【考点】IP：恒过定点的直线．【分析】由直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0变形为m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得即可．【解答】解：由直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0变形为m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得，∴该直线过定点（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了直线系过定点问题，属于基础题．14.若直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b=_______________.参考答案：5【详解】试题分析：由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即，为等比数列时，-2为等比中项，即，所以.考点：等差，等比数列的性质16.已知定义在R上的函数f(x)恒满足，且f(x)在[1,+∞)为单调减函数，则当

时，f(x)取得最大值；若不等式成立，则m的取值范围是

．参考答案：1,(0,2)由可知，存在对称轴，又在单调递减，则在单调递增，所以，取到最大值；由对称性可知，，所以，得，即的范围为。

17.公比为q的无穷等比数列{an}满足：，，则实数k的取值范围为________.参考答案：(－∞,－2)∪(0,+∞)【分析】依据等比数列的定义以及无穷等比数列求和公式，列出方程，即可求出的表达式，再利用求值域的方法求出其范围。【详解】由题意有，即，因，所以。【点睛】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用以及基本函数求值域的方法。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，在边上,且⑴求AC的长；⑵求的面积。参考答案：解：（1）在中，∴……

3分在……6分∴

………8分（2）∵∴……………12分19.已知圆满足：（1）截轴所得弦长为2；（2）被轴分成两段弧，其弧长之比为3：1；（3）圆心到直线的距离为，求该圆的方程。参考答案：解：设所求圆的圆心为，半径为，由题意知：

得

圆的方程为略20.如图，已知△ABC中，.设，，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上.假设△ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T.（Ⅰ）用表示△ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；（Ⅱ）设，试求的最大值P，并判断此时△ABC的形状.参考答案：（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值为；△ABC为等腰直角三角形【分析】（Ⅰ）根据直角三角形，底面积乘高是△ABC面积；然后考虑正方形的边长，求出边长之后，即可表示正方形面积；（Ⅱ）化简的表达式，利用基本不等式求最值，注意取等号的条件.【详解】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∴，.

∴∴，设正方形边长为，则，，∴.∴，∴，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，令，∵在区间上是减函数∴当时，取得最小值，

即取得最大值。∴的最大值为此时∴△ABC为等腰直角三角形【点睛】（1）函数的实际问题中，不仅要根据条件列出函数解析式时，同时还要注意定义域；（2）求解函数的最值的时候，当取到最值时，一定要添加增加取等号的条件.21.函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）若x∈[﹣，]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为3，求函数g（x）的最大值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由图可知A，T，利用周期公式可求ω，从而可求函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由x∈[﹣，]，可得﹣≤2x﹣≤，解得﹣1≤sin（2x﹣）≤，由正弦函数的性质，利用最小值为3可求m，即可得解函数最大值．【解答】（本题满分为10分）解：（Ⅰ）∵如图，A=2，…2分T=4（﹣）=π=，∴ω=2，…4分∴函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x﹣）…5分（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣1≤sin（2x﹣）≤，…6分∴g（x）min=﹣2+m=3，即：m=5，…8分∴g（x）max=+m=5+…10分【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．22.（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如下图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差．参考答案：考点： 茎叶图；极差、方差与标准差．专题： 计算题．分析： （1）观察茎叶图，可以看出数据的整体水平较高还是较低，有时不用通过具体的数据运算直接看出，有时差别较小，就需要通过数据作出，而本题属于前者．（2）根据所给的数据，用平均数和方差的公式代入运算，因为数据较多，代入过程中不要出错．解答： （1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160：179之