河南省中考数学真题卷十年合集20072016

第70页2007年河南中考数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均不四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内。ACBAACBA′B′C′（第3题）50o30oA．—1B．1C．—2．使分式有意义的x的取值范围是否（）3．如图，△ABC与△′关于直线对称，则∠B的度数为（）A．30oB．50oC．90oD．100o4．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（）112123（第5题）ABCDxyOxxyOxyOxyOxyOABCDAABPCO﹒第10题二、填空题（每小题3分，共27分）7．的相反数是______________.8．计算：______________.9．写出一个图象经过点（1，—1）的函数的表达式_____________________.10．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65o，则∠P=_____度.ABCD第11题11．如图，在直角梯形ABCD中，ABABCD第11题AB=1㎝，AD=2㎝，CD=4㎝，则BC=_________㎝.12．已知x为整数，且满足，则x=__________.13.将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③,再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n个图形中,共有________个正六边形.图图①图②图③(第13题)……(第14题)(第14题)OABCF12EBACDBACDOP(第15题)若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为_________.15.如图,点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C.若∠AOB=60o,OC=4,则点P到OA的距离PD等于__________.三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．(8分)解解方程：17．(9分)如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．ABCFHDABCFHDEG人数(万人)人数(万人)120010008006004002000成人高校普通高校中等职业普通高中初中小学类别普通高中10.08﹪中等职业6.86﹪成人高校1.28﹪普通高校4.87﹪初中27.05﹪小学49.86﹪已知2006年该省普通高校在校生为97.41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）2006年该省各类学校在校生总人数约多少万人？（精确到1万人）（2）补全条形统计图；（3）请你写出一条合理化建议.19．(9分)张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平．7070o100o20．(9分)如图，ABCD是边长为1的正方形，其中、、的圆心依次是A、B、C．ABABCDEFG（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．21．(10分)请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC，使底边上的高AD=BC．（1）求tanB和sinB的值；（2）在你所画的等腰△ABC中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE22．(10分)某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（注：获利=售价—进价）（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？23．(11分)如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？B(0,4)A(6,0)EB(0,4)A(6,0)EFO河南省2008年初中毕业生学业暨高级中等学校招生考试数学（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共18分。下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．的绝对值是（）

A．B．C．7D．-72．为支援四川地震灾区，中央电视台于5月18日晚举行了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000000元，1514000000用科学法表示正确的是（）

A．1514×106B．15.14×108C．1.514×109D．1.514×10103．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）4．如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，则其俯视图是（）5．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是（1,3），则点M和点N的坐标分别为（）A．M（1，-3），N（-1，-3）B．M（-1，-3），N（-1，3）C．M（-1，-3），N（1，-3）D．M（-1，3），N（1，-3）6．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一角是锐角的菱形D．正方形二、填空题（每小题3分，共27分）7．比-3小2的数是________________。8．图象经过点（1，2）的正比例函数的表达式为________________。9．如图，直线，AB∥CD，，那么∠2的度数是________________。10．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投井篮框的球数由小到大排序后这6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12。这组数据的众数和中位数分别是________________。11．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2,3），则m的值为________________。12．如图所示，边长为1的小正文形构成的风格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于________________。13．某商店一套夏装的进价为220元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为________元。14．如图，小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是________cm2。15．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且，若AB=10，BC=12，则图中阴影部分的面积为________。三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：,其中。EQ\F(1,2)17．(9分)图①、图②反映的是综合商场今年1～5月份的商品销售额统计情况，观察图①、图②，解答下面问题：（1）来自商场财务部的报告表明，商场1～5月份的销售总额一共是370元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由如上两图获得的信息；（2）商场服装5月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？为什么？18．（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连结BQ、CP则BQ=CP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABC≌△ACP，从而证得BQ＝CP。之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP” 仍然成立，请你就图②给出证明。19．（9分）如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同。将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字。试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率。20．（9分）如图所示，A、B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地。已知BC＝11km，∠A＝45°，∠B＝37°，桥DC和AB平行，则现在从A地到B地可比原来少走多少路程？(结果精确到0.1km，参考数据：≈1.14，sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10,0），点B的坐标为（8,0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标。22．（10分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元。①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？23．（12分）如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2,0）。(1)试说明△ABC是等腰三角形；(2)动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，△MON的面积为s。①求s与t的函数关系式；②当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值。参考答案1．A2．C3．B4．B5．C6．D7．-58．9．56°10．9，911．-312．13．34014．15．3516．解：原式当=1时，原式17．解：（1）图略（按照4月份销售总额为65万元，正确补出图形）（2）70×15%＝10.5（万元）（3）不同意因为4月份服装销售额为65×16%＝10.4（万元）≤10.5（万元），所以5月份销售额比4月份销售额增加了，不是减少了。18．证明：∵∠QAP＝∠BAC∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC即∠QAB＝∠PAC在△ABQ和△ACP中∴△ABQ≌△ACP。∴BQ=CP。19．解：可以用下表列举所有可能性：第一次第二次-3035-3-3，-30，-33，-35，-30-3，00，03，05，03-3，30，33，35，33-3，50，53，55，3由上表知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的情况出现了四次，因此，两张卡片上的数都是正数的概率20．解：如图，过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G。∵DC∥AB，∴四边形DCBG为平行四边形，∴DC＝GB，GD＝BC＝11。∴两条路线路程之差为AD＋DG－AG。在Rt△DGH中，DH＝DG·sin37°≈11×0.60＝6.60，GH＝DG·cos37°≈11×0.80＝8.80.在Rt△ADH中,≈1.41×0.60＝9.31AH=DH≈6.60∴AD＋DG－AG＝(9.31+11)-(6.60+8.80)≈4.9(km)即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km21．解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（8,0），∴CD∥OA，CD＝OB＝8过点M作MF⊥CD于点F，则过点C作CE⊥OA于点E，∵A（10,0），∴OE＝OM－ME＝OM-CF＝5-4=1连结MC，则∴在Rt△CFM中，∴点C的坐标为（1,3）22．解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本(30-x)本依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15.因此，能购买A，B两种笔记本各15本（2）①依题意得：,即,且有解得≤n＜12所以,w（元）关于n（本）的函数关系式为：,自变量n的取值范围是≤n＜12，n为整数。②对于一次函数，∵w随n的增大而增大，且≤n＜12，n为整数，故当n为8时，w的值最小此时，30-n＝30-8＝22，w＝4×8＋240＝272（元）。因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元23．解：（1）将代入,得到x=3,∴点B的坐标为（3,0）；将x=0,代入,得到,∴点C的坐标为（0,4）在Rt△OBC中，∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5。又A(-2,0)，∴AB＝5，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形。（2）∵AB=BC=5，故点M、N同时开始运动，同时停止运动。过点N作ND⊥x轴于D，则ND＝NB·sin∠OBC＝，①当0＜t＜2时（如图①）OM＝2-t,当2＜t≤5时（如图②乙），OM＝t-2,（注：若将t的取值范围分别写为0≤t≤2和2≤t≤5,不扣分）②存在s＝4的情形。当s＝4时，＝4解得1+,1-秒。③当MN⊥x轴时，△MON为直角三角形，MB＝NB·cos∠MBN＝，又MB＝5－t.∴=5-t,∴当点M，N分别运动到点B，C时，△MON为直角三角形，t=5.故△MON为直角三角形时，秒或t＝5秒.2009年河南中考数学试卷选择题（每小题3分，共18分）1.﹣5的相反数是【】（A）（B）﹣(C)﹣5(D)52.不等式﹣2x<4的解集是【】（A）x>﹣2（B）x<﹣2(C)x>2(D)x<23.下列调查适合普查的是【】（A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况(C)环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况(D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间4.方程=x的解是【】（A）x=1（B）x=0(C)x1=1x2=0(D)x1=﹣1x2=05.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为【】（A）（2，2）（B）（2，4）(C)（4，2）(D)（1，2）6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为【】（A）3（B）4(C)5(D)6二、填空题（每小题3分，共27分）7.16的平方根是.8.如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是.9.下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为﹣2,则输出的数值为.10.如图,在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是.11.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，则的度数为.12.点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是.13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为.14.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为.15.如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留）.三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（8分）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.17.（9分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.组别锻炼时间(时/周)频数A1.5≤t<3lB3≤t<4.52C4.5≤t<6mD6≤t<7.520E7.5≤t<915Ft≥9n根据上述信息解答下列问题：(1)m=______，n=_________；(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________；(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名?l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．22.(10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共18分）1．的相反数是【】（A）（B）（C）（D）2．我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为【】（A）元（B）元（C）元（D）元3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是【】（A）1.85和0.21（B）2.11和0.46（C）1.85和0.60（D）2.31和0.604．如图，△ABC中，点DE分别是ABAC的中点，则下列结论：①BC=2DE；（第4题）②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有【】（第4题）（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个5．方程的根是【】（A）（B）（C）（D）（第6题）6．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△ABC，设点A的坐标为则点A（第6题）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分，共27分）（第8题）7．计算（第8题）8．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________．9．写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：__________________．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的段直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________．（第（第10题）（第（第11题）11．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是______________．12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为______________．（第15（第15题）（第14题）（第（第13题）主视图左视图14．如图矩形ABCD中，AD=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为______________________．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是___________________．三、解答题（本大题共8个大题，满分75分）16．（8分）已知将它们组合成或的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中．17．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O，连接BB’．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB’O≌△CDO．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？学生及家长对中学生带手机的态度统计图学生及家长对中学生带手机的态度统计图学生及家长对中学生带手机的态度统计图图①图②19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21．（9分）如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点．（1）求、的值；（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．22．（10分）（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷与答数学注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.参考公式：二次函数图象的顶点坐标为.一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.－5的绝对值【】（A）5（B）－5（C）（D）2.如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为【】（A）35°（B）145°（C）55°（D）125°3.下列各式计算正确的是【】（A）（B）（C）（D）的解集在数轴上表示正确的是【】x+2＞0，的解集在数轴上表示正确的是【】x+2＞0，x－1≤24.不等式5.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是=29.6，=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是【】（A）甲的平均亩产量较高，应推广甲（B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广（C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲（D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙6.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为【】（A）（3，1）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，1）二、填空题（每小题3分，共27分）7.27的立方根是。8.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为.9.已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为.10.如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点.若∠C=40°，则∠E的度数为.11.点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为（填“＞”、“＜”、“＝”）.12.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是。13.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为。14．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为.15.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.（8分）先化简，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.17.（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.（1）求证：△AMD≌△BME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.18.(9分)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).在随机调查了奉市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?19(9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．(参考数据：≈1.732，≈1.414.结果精确到0.1米)20.（9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.（1）=，=；（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.21.(10分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0<m≤100100<m≤200m>200收费标准(元/人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费10800元，若两校联合组团只需花赞18000元.(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解答与与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4.评分过程中，只给整数分数.一、选择题（每小题3分，共18分）题号123456答案ABDBDC二、填空题（每小题3分，共27分）题号789101112131415答案372－240＜490π3＋（注：若第8题填为72°，第10题填为40°，不扣分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.原式＝…………3分＝.……………5分x满足－2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，－2.……7分当x＝0时，原式＝（或：当x＝－2时，原式＝）.…………8分17.（1）∵AD∥BC,∴∠A＝MBE，∠ADM＝∠E.…………………2分在△AMD和△BME中，∴△AMD≌△∴△AMD≌△BME.……5分∠A＝∠MBE，AD＝BE，∠ADM＝E，（2）∵△AMD≌△BME，∴MD＝ME.又ND＝NC,∴MN＝EC.……………7分∴EC＝2MN＝2×5＝10.∴BC＝EC－EB＝10－2＝8.…………9分18.（1）（C选项的频数为90，正确补全条形统计图）；……………2分20.………………………4分（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150.……6分（3）小李被选中的概率是：………………9分19.∵DE∥BO，α=45°，∴∠DBF=α=45°.∴Rt△DBF中，BF=DF=268.…………2分∵BC=50，∴CF=BF－BC=268－50=218.由题意知四边形DFOG是矩形，∴FO=DG=10.∴CO=CF+FO=218+10=228.……………5分在Rt△ACO中，β=60°，∴AO=CO·tan60°≈228×1.732=394.896……………7分∴误差为394.896－388=6.896≈6.9（米）.即计算结果与实际高度的误差约为6.9米.…………9分20.（1），16；………………2分（2）－8＜x＜0或x＞4；…………4分（3）由（1）知，∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）.∴CO=2，AD=OD=4.………………5分∴……………7分即OD·DE=4，∴DE=2.∴点E的坐标为（4，2）.又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是.∴直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）.…………………………9分21.（1）设两校人数之和为a.若a＞200，则a=18000÷75=240.若100＜a≤200，则，不合题意.所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.……3分（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则①当100＜x≤200时，得解得………………6分②当x＞200时，得解得此解不合题意，舍去.∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.………………10分22.（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t.又∵AE=t，∴AE=DF.…………2分（2）能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.…………………3分∵AB=BC·tan30°=若使为菱形，则需即当时，四边形AEFD为菱形.……………………5分（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形.在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE.即10-2t=2t，.………………7分②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE·cos60°.即…………9分③∠EFD=90°时，此种情况不存在.综上所述，当或4时，△DEF为直角三角形.……10分23.（1）对于，当y=0，x=2.当x=-8时，y=-.∴A点坐标为（2，0），B点坐标为…………1分由抛物线经过A、B两点，得解得…………3分（2）①设直线与y轴交于点M当x=0时，y=.∴OM=.∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2.∴AM=……4分∵OM：OA：AM=3∶4：5.由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM～△PED.∴DE：PE：PD=3∶4：5.…………………5分∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，∴PD=yP-yD=.………………………6分…………………7分……8分②满足题意的点P有三个，分别是……………11分【解法提示】当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得，所以当点F落在y轴上时，同法可得，（舍去）.2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数学注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.参考公式：二次函数图象的顶点坐标为一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。1.下列各数中，最小的数是（）A.-2B.-0.1C.0D2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）CCDBA3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为（）A.6.5×10-5B.6.5×10-6C.6.5×10-7D4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是（）A.中位数B.众数为168C.极差为35D5.在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A.B.C.D.6.如图所示的几何体的左视图是（）AABCD正面xOyA第7题7.如图，函数和的图像相交于点A（m,3）,则不等式2x＜xOyA第7题A.x＜B.x＜3C.x＞D.x＞3EOCDBA第8题8.如图，已知AB是⊙O的直径，且⊙EOCDBA第8题A.BA⊥DAB.OC//AEC.∠COE=2∠ECAD.OD⊥AC二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：_______.EFCDBGA第10题10.如图，在△ABC中，∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交ABEFCDBGA第10题②分别以点E、F为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D，则∠ADC的度数为_______。11.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为___________.12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为____________。13.如图，点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k的值为________。14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E。若AD=BE，则△A′DE的面积是_________.EFCEFCDBA`第15题xCOMBNyA第13题ECDBA第14题A′B′C′15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为__________.三、解答题（本大题8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。m420210240m420210240m人数项目图1政府对公共场所吸烟的监管力度不够对吸烟危害健康认识不足人们对吸烟的容忍度大烟民戒烟的毅力弱其它政府对公共政府对公共场所吸烟的监管力度不够28%图2对吸烟危害健康认识不足21%人们对吸烟的容忍度大21%烟民戒烟的毅力弱其它16%（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_________;（2）图1中m的值是___________;（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18∼65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数。18.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN。（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为_____时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为_______时，四边形AMDN是菱形。EECDMBNA第18题19.（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x（时）之间的函数关系式。（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？第19题第19题O390y(千米)x(时)1.5120.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅。如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定。小明为了测量此条幅的长度，他先测得楼顶A点的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数。参考数据：tan31°≈0.60,sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）.EECDBA第20题21.(10分)某中学计划购买A型和B型课桌共200套，经招标，购买一套A型课桌比购买一套B型课桌少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌共需1820元。（1）求购买一套A型和一套B型课桌登各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这这两种课桌登总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌的数量不能超过B型课桌登数量的，求该校本次购买A型和B型课桌登共有几种方案？哪种方案的总费用最低？22.（10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G。若，求的值。（1）尝试探究在图1中，过点E作EH//AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_____________，CG和EH的数量关系是______________，的值是__________.（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若，则的值是_____________（用含m的代数式表示），试写出解答过程。EFEFCDBGA图2EFCDBGA图1（3）拓展迁移EFCDBA图3如图3，梯形ABCD中，DC//AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F。若，，则的值是__________（用含aEFCDBA图323.(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3。点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点C，作PD⊥AB于点D。（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写m的值；若不存在，说明理由。第23题第23题xyABCDPO2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为.一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.-2的相反数是A.2B.C.D.ABABCDD3.方程(x-2)(x+3)=0的解是A.x=2B.x=C.x1=，x2=3D.x1=2，x2=4.在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是A.47B.48C.48.5D第5题3245第5题324516A.1B.4C.5D6.不等式组的最小整数解为A.B.0C.1D.2EOFCDBGA第7题7.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点GEOFCDBGA第7题则下列结论中不一定正确的是A.AG=BGB.AB//EFC.AD//BCD.∠ABC=∠ADC8.在二次函数y=－x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是A.x＜1B.x＞1C.x＜－1D.x＞－1EFEFCDBA第10题9.计算：10.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠CEF的度数为_________.11.化简：12.已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_________cm.POPOA第14题xyA′P′字之积为负数的概率是_________.14.如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，-2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域第15题E第15题ECDBAB′15.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中.ECDBA调查结果扇形统计图20%ECDBA调查结果扇形统计图20%10%组别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾部排放nD工厂造成污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题；（1）填空：m=________，n=_______，扇形统计图中E组所占的百分比为_________%.（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？18.（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm.射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；EEFCDBA（2）填空：①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.19.（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米.参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.73）.EECDBA图68°60°20.（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）.双曲线的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式.EEOFCDBA第20题xy21.（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.（1）求这两种品牌计算器的价格；（2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.22.（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是_________；A(D)B(E)C图1ACBDE图2②设△A(D)B(E)C图1ACBDE图2（2）猜想论证M图3ABCDEN当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与M图3ABCDEN中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.ECDBA图4若在射线BA上存在点F，使S△ECDBA图4请直接写出相应的BF的长.23.（11分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为.点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标.OCOCDBA备用图yxPEOFCDBAxy参考答案2015年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分1～89～151617181920212223分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．下列各数中最大的数是 【】（A）5 （B） （C）π （D）－82．如图所示的几何体的俯视图是 【】3．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元．将数据40570亿用科学记数法表示为（A）4.0570×l09（B）0.40570×l010（C）40.570×l011（D）4.0570×l0124．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为【】（A）550 （B）600 （C）700 （D）75。5．不等式组的解集在数轴上表示为 【】6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是 【】（A）255分 （B）184分 （C）84.5分 （D）86分7．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为 【】（A）4（B）6（C）8（D）108．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线．点P从原点D出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是 【】（A）（2014,0）（B）（2015,－1）（C）（2015,1）（D）（2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（－3）0＋3－1＝.10．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝.11．如图，直线与双曲线（x＞0）交于点A（1，a，）则k＝.12．已知点A（4，y1），B（，y2），C（－2，y3）都在二次函数的图象上，则y1，y2，y3，的大小关系是.13．现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝900，点C为OA的中点，CE⊥OA交eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))“eq\o(AB,\s\up5(⌒))”，AB于点E．以点O为圆心，OC的长为半径作eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(CD))交OB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为.15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B'处．若△CDB'恰为等腰三角形，则DB'的长为.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中a＝＋1，b＝－1.17．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC＝PB，D是AC的中点，连接PD，PO．（1）求证：△CDP≌△POB;（2）填空：①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为_________________;②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形．18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是__________;（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________;（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x－3）（x－2）＝．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）21．（10分）某游泳馆普通票价20元／张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元／张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元／张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α（1）问题发现①当α＝0°时，；②当α＝180°时，.（2）拓展探究试判断：当0°≤α<360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．23．（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（－4，0），连接PD，PE，DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值．进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．2015年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案ABDACDCB二、填空题（每小题3分，共21分）题号9101112131415答案2y3＞y1＞y216或4三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．原式＝……………4分＝………………6分＝.………………6分当a＝,b＝时，原式＝………………8分17．（1）∵D是AC的中点，且PC＝PB,∴DP//AB,DP＝AB．∴∠CPD＝∠PBO．……………3分∵OB＝AB，∴DP＝OB.∴△DPU）△POB.…5分（2）①4:；…………………．7分②60。．（注：若填为60，不扣分）……9分18．（1）1000；…2分（2）54。：（注：若填为54，不扣分）…．4分（3）（按人数为100正确补全条形图）；………………6分（4）80×（26%＋40%）＝80×66%＝52.8（万人）．所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约为52．8万人.…9分19．（1）原方程可化为x2－5x＋6－＝0．…．1分∴Δ＝（－5）2－4×l×（6－）＝25－24＋4＝1＋4．………………．3分∵≥0，∴1＋4＞o．∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．……………4分（2）把x＝l代入原方程，得＝2．∴m＝±2．………………6分把＝2代入原方程，得x2－5x＋4＝0.∴x1＝1，x2＝4．∴m的值为±2，方程的另一个根是4．………9分20．延长BD交AE于点G，过点D作DH⊥AE于点H．由题意知：∠DAE＝∠BGA＝30°,DA＝6，∴GD＝DA＝6．∴GH＝AH＝DA·cos30°＝6