2021-2022学年沪教新版九年级上册数学期中复习试卷(含答案)

2021-2022学年沪教新版九年级上册数学期中复习试卷注意事项：1生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．选择题每小题选出答案后，用2B动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A．y＝x2﹣（x+4）（x+2）C．y＝ax2+bx+c

B．y＝2（x+1）（x﹣3）D．y＝在和△DEF中如果的周长为24，面积为18，则△DEF的周长、面积分别是（ ）A．8，6 B．8，2 C．，6 D．，2已知二次函数y＝x2﹣6x+8，当0＜x≤m时，﹣1≤y≤8，则m的值是（ ）A．3 B．4 C．6 D．74．若2a＝3b（a≠0），则B．

的值为（

C．2 D．3下列命题中，是真命题的是（ A．等腰三角形都相似C．锐角三角形都相似

等边三角形都相似Dy＝ax2+bx+c（a≠0）5个结论：（1）abc＞0；（2）b＜a+c；（3）4a+2b+c＞0；（4）2c＜3b；（5）a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）在比例尺为的地图上，测得B4.5厘米，则其实际距离为 米．如果抛物线y＝ax2﹣1的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是 ．抛物线y＝x2﹣2x+3的对称轴是 ．y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）16y＝﹣4x2+2x﹣3相同，则此函数的关系式为 ．已知二次函数y＝﹣x2+2x+5，若是该二次函数图象上的两点，且y1＞y2，则实数n的取值范围为 ．12．化简： ＝ ．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和6，则该三角形的重心到其直角顶点距离是 ．如图，点D，E分别在的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若 ＝，则 ＝ ．．如图是二次函数 y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程 ax2+bx+c＝0的是 ， ．如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点的垂直平分线分别交于点F，G，H．若GE＝5，则FH的长为 ．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，DABCD，△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称，连接BA′，则BA′的最小值为 ．ABCDBC＝ ．三．解答题（778分）已知＝＝，求 的值．A（﹣1，0）C（0，3），对称轴为x＝1．求该二次函数的关系式和顶点坐标；y＜3x的取值范围．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DBCE．求证：CD2＝DE•AD；求证：∠BED＝∠ABC．ABCD中，AD∥BC，AB＝DCEBC上，∠AED＝∠B．求证： ．分）E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端BEA＝21C2.5D1.6（据光的反射定律，反射角等于入射角）分）在平面直角坐标系中，抛物线x0），By＝x﹣2C．求该抛物线的函数表达式；PBC下方抛物线上的一个动点B，C重合），积的最大值；若点M在抛物线上，将线段OMO90°，得到线段ON，是否存在点M，NBCM1ABCDEBABD相交GADF，AF＝AB．求证：BD⊥EC；AD＝2，求tan∠E；如图2，连接AG，请在下面选择三者之间的数量关系并证明．我选择是 ．①EG﹣DG＝AG；②EG﹣DG＝ AG；③EG﹣DG＝ AG．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）题意；意；C、y＝ax2+bx+c，不一定是二次函数，故本选项不合题意；D、y＝ 的右边是分式，不是二次函数，故本选项不合题意故选2．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝3DE，∴ ＝3，∵AC＝3DF，∴ ＝3，∴ ＝ ，∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEF，∴ ＝ ＝3，∵△ABC的周长为24，∴△DEF的周长＝×24＝8，∴ ＝ ＝32＝9△∵SABC＝18，△△ ∴SDEF＝S△ 3．解：∵二次函数y＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1，∴该函数的对称轴是直线x＝3，函数图象开口向上，当x＝3时取得最小值﹣1，∵当0＜x≤m时，﹣1≤y≤8，当x＝0时，y＝8，当x＝6时，y＝8，∴m＝6，故选：C．4．解：∵2a＝3b（a≠0），∴a＝b，∴ ＝ 、等腰三角形不一定相似，是假命题，故A选项错误；B、等边三角形都相似，是真命题，故B选项正确；C、锐角三角形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；D、直角三角形不一定都相似，是假命题，故D解：（1）图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x＝1﹣ ＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，此结论错误；②当x＝﹣1时，由图象知y＜0，把x＝﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，∴此结论错误；③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x＝1，能得到：a＜0，c＞0，﹣ ＝1，所以b＝﹣2a，所以4a+2b+c＝4a﹣4a+c＞0，∴此结论正确；④∵由①②知b＝﹣2a且b＞a+c，∴2c＜3b，此结论正确；⑤当x＝1时，y＝a+b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，∵m≠1的实数，图象开口向下，对称轴为x＝1，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b），∴此结论正确．故选：B．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）A，Bxcm，则：解得x＝9000．9000cm＝90m．故答案为：90．y＝ax2﹣1的顶点是它的最低点，∴抛物线的开口向上，∴a＞0，故答案为a＞0．解：对称轴为直线 ，∵a＝1，b＝﹣2，∴对称轴为直线 ．故答案为：直线x＝1．y＝a（x﹣h）2+k的图象经过原点，把（0，0）代入解析式，得：ah2+k＝0，∵最大值为16，即函数的开口向下，a＜0，顶点的纵坐标k＝16，又∵形状与抛物线y＝﹣4x2+2x﹣3相同，∴二次项系数a＝﹣4，把a＝﹣4，k＝16代入y＝a（x﹣h）2+k中，得h＝±2，y＝﹣4x2﹣16xy＝﹣4x2+16x，故答案为：y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x．11．解：∵P（n，y1），Q（n﹣2，y2）y＝﹣x2+2x+5y1＞y2，∴﹣n2+2n+5＞﹣（n﹣2）2+2（n﹣2）+5，化简整理得，4n﹣8＜0，∴n＜2，∴实数n的取值范围为n＜2．故答案为：n＜2．12．解：∵ ＝ ﹣ ＝ + ＝ ．故答案为 ．解：∵直角三角形的两条直角边长分别为36，∴斜边的长度为 ＝3 ，∴该三角形的重心到其直角顶点的距离是××3 ＝ ，故答案为： ．DE，BC的中点，∴AM、AN分别为△ADE、△ABC的中线，∵△ADE∽△ABC，∴ ＝ ＝，∴ ＝（ ）2＝故答案为：．x＝2x5x＝2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是﹣1．所以x1＝﹣1，x2＝5．故答案是：x1＝﹣1，x2＝5．HHM⊥ABMFHAENAG，CG，如图∵FH是AE的垂直平分线，∴∠ANF＝90°，AN＝NE，AG＝GE，∴∠BAE+∠AFN＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝BC，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠AFN＝∠AEB，∵HM⊥AB，∴∠AMH＝∠HMF＝90°，∴四边形ADHM是矩形，∴AD＝HM＝AB，在△ABE和△HMF中，，∴△ABE≌△HMF（AAS），∴FH＝AE，∵G在AE的垂直平分线HF上，∴GA＝GE＝5，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABG＝∠CBG＝45°，在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∠GAB＝∠GCB，∴GE＝GC，∴∠GEC＝∠GCE，∴∠GEC＝∠GAB，∵∠GEC+∠GEB＝180°，∴∠GAB+∠GEB＝180°，∴∠AGE＝360°﹣∠ABE﹣（∠BAG+∠GEB）＝360°﹣90°﹣180°＝90°，∵GA＝GE＝5，在Rt△AGE中，AE＝ ＝5 ，∴FH＝AE＝5 故答案为．17．解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝ ＝4，∵△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称，∴CA′＝CA＝3，∵BA′≥BC﹣BA（当且仅当B、A′、C共线时取等号），∴BA′的最小值为4﹣3＝1．故答案为1．18．解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，由（1）可知，EF＝AE+DF，∵∠B＝∠C＝45°，AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠B＝∠BAE＝45°，∠C＝∠CDF＝45°，∴BE＝AE，CF＝DF，AB＝ AE，CD＝ DF，∴BC＝BE+EF+CF＝2（AE+DF），∴ ＝ ＝ ．故答案为： ．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：设＝＝＝k（k≠0），∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴ ＝ ＝．解：（1）根据题意得 ，解得， ．∴二次函数的关系式为：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣（x﹣1）2+4，∴二次函数的顶点坐标（1，4）．（2）y＝3解得，x1＝0x2＝2，∵y＜3，∴x＜0或x＞2．证明∴∠CED＝∠ACB＝90°，∵∠CDE＝∠ADC，∴△CDE∽△ADC，∴CD：AD＝DE：CD，∴CD2＝DE•AD．（2）∵D是BC的中点，∴BD＝CD；∵CD2＝DE•AD，∴BD2＝DE•AD∴BD：AD＝DE：BD；又∵∠ADB＝∠BDE，∴△BDE∽△ADB，∴∠BED＝∠ABC．ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∴∠B＝∠C，AB＝DC，∠ADE＝∠DEC，∵∠AED＝∠B，∴∠C＝∠AED，∴△ADE∽△DEC，∴ ，∴CE•AD＝DE2；（2）∵△ADE∽△DEC，∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴ ．∵Rt△AEB∽Rt△CED，∴ ＝ ，即 ＝ 解得：AB＝13.44．答：教学楼的高度为13.44m．24．解：（1）A（﹣1，0），B（3，0）y＝ax2+bx﹣3中，得：，解得： ，∴该抛物线表达式为y＝x2﹣2x﹣3．1PPD∥yxDBCECF⊥PDF，PB，PC，设点P（m，m2﹣2m﹣3），则点E（m， ），∴PE＝PD﹣DE＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+2）＝﹣m2+ m+1，联立方程组： ，解得： ， ，∵点B坐标为（3，0），∴点C的坐标为（ ，﹣ ），∴BD+CF＝3+ ，SPBC SPBC S △ △PEB △PEC＝PE•BD+ PE•CF＝PE（BD+CF）＝（﹣m2+ m+1）•＝ （ ）2+ ，（其中 ＜m＜3），∵ ，∴这个二次函数有最大值．当m＝时，S

PBC的最大值为 ．△（3）如图2，设M（t，t2﹣2t﹣3），N（n， n﹣2），作MG⊥y轴于点G，NH⊥x轴于H，∴∠OGM＝∠OHN＝90°，∵线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，∴OM＝ON，∠MON＝90°，∵∠GOH＝90°，∴∠MOG＝∠NOH，在△OGM与△OHN，∴△OGM≌△OHN（AAS），∴GM＝NH，OG＝OH，∴ ，解得： ， ，M1（0，﹣3），M2 ，如图3，设M（t，t2﹣2t﹣3），N（n， 作MG⊥x轴于点G，NH⊥x轴于H，∴∠OGM＝∠OHN＝90°，∵线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，∴OM＝ON，∠MON＝90°，∵∠GOH＝90°，∴∠MOG＝∠NOH，在△OGM与△OHN，∴△OGM≌△OHN（AAS），∴GM＝NH，OG＝OH，∴ ，解得：t1＝∴M3

，t2＝ ，，M4（ ， ）；MM4（ ， ）．

，25．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，∴BD⊥EC；（2）解：∵AD＝2，∴AE＝AD＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴