2022-2023学年吉林省四平市伊通县七年级(下)期末数学试卷

2022-2023学年吉林省四平市伊通县七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共18分）13分）在实数A．

，﹣，﹣2，0中，最小的实数为（ ）B．﹣ C．﹣2 D．023分）如图，已知a，直角三角板的直角顶点在直线b上，若160°，则下列论错误的是（ ）A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° 33分）面积为5的正方形的边长在（ ）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间43分）不等式2+（+）的正整数解有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个53分）下列各式中，正确的是（ ）A．| B． C． ＝2D． ＝﹣263分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）A．8 B． C． 二、填空题（432分）74分）方程279的一组解中、y互为相反数，这一组解是 ．84分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得要超过90分，他至少答对 道．94分如图已知abAB点B在直线b上若55°则2＝ 度．第1页（共20页）14分）如图，已知，在平面直角坐标系中，（，点（，点（，若AC∥x轴，则线段BC长度的最小值为 ．1（4分）如图，将ABE向右平移2cm得到DC，如果ABE的周长是1c，那么边形ABFD的周长是 ．14分）若+）+n+ ＝0，则点，）在第 象限．1（4分）A型办公桌每张500B型办公桌每张300元，购买10张办公桌共花费4200元．设购买A型办公桌x张，购买B型办公桌y张，则根据意可列方程组为 ．1（4分）若把点（mm1）向上平移3个单位长度后，得到的点在x轴上，则点A的坐标为 ．三、解答题（每小题5分，共20分）15分）计算| ﹣2﹣（1﹣ ）+ ．15分）解不等式组 ，并写出它的整数解．1（5分）王阿姨和李奶奶一起去超市买水果，王阿姨买苹果2千克、香蕉1千克，一共第2页（共20页）12.811.510.811香蕉各多少元？1（5分）A∥E，点G在EFBCG＝5°，∠2＝50°．求证：CD∥EF．四、解答题（每小题7分，共14分）1（7分）已知在平面直角坐标系中，点A，4，点（，1，点（3，2，点（2，．在平面直角坐标系中，画出四边形ABCD，其面积为；若P为四边形ABCD内一点，已知P点的坐标为（1，将四边形ABCD平移后，点P的对应点P点的坐标为2，2，根据平移的规则，直接写出四边形A′，B′，C′，D′的坐标．2（7分）某学校为了了解学生的学习兴趣进行了一次抽样调查，学习兴趣情况分为三个图①的统计图（不完整．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：第3页（共20页）此次抽样调查中，共调查了 名学生；①②补充完整；中C层次所在扇形的圆心角的度数是 度；根据抽样调查的结果，请你估计该校1200趣．五、解答题（每小题8分，共16分）28分）如图在三角形ABC求证：∠AED＝∠C．2（8分）小明和小丽两相距8千米，小明骑自行车，小丽步行．两人同时出发相向而行，0.8小时相遇；若两人同时出发同向而行，小明2时各前行多少千米？六、解答题（每小题10分，共20分）2（10分）华府小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建210.6321.1元．11个地下停车位各需多少万元？若该小区预计投入资金不少于1011万元，则有哪几种建造方案？第4页（共20页）在的条件下，说明哪种方案费用最低．2（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两边分别在x轴和y上，OA＝9，OC＝6PQO、COAOA1.5ACOCO1个单位长度的速度匀速运动，运动到点Ot秒．（1）B点的坐标为，OQ＝，AP＝（t的代数式表示线段OQ与线段AP的长度；t的面积？△BCQ36t说明理由．第5页（共20页）2022-2023学年吉林省四平市伊通县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共18分）13分）在实数A．

，﹣，﹣2，0中，最小的实数为（ ）B．﹣ C．﹣2 D．0【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小来比较大小．【解答】解：∵＜2，∴﹣＞﹣2，∴﹣2＜﹣＜0＜ ，∴最小的实数为﹣2，故选：C．【点评】本题考查了实数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．23分）如图，已知a，直角三角板的直角顶点在直线b上，若160°，则下列论错误的是（ ）A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∠2＝∠1＝60°，∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°，∵三角板为直角三角板，第6页（共20页）∴∠5＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．33分）面积为5的正方形的边长在（ ）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间

D．3和4之间5

，根据 ＜

，进行判断即可解答．【解答解：∵面积为5的正方形的边长为 ，而 ＜ ＜ ，523【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记2＜43分）不等式2+（+）的正整数解有（ ）

＜3．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】首先去括号，移项，合并同类项，然后系数化成1，即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：2x+9≥3x+6，2x﹣3x≥6﹣9，﹣x≥﹣3，x≤3．∴不等式的正整数解为1，2，3．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，理解解不等式的基本依据是不等式的基本性质是关键．53分）下列各式中，正确的是（ ）A．| B． C． ＝2D． ＝﹣2A【解答解、| ，正确，符合题意；第7页（共20页）B、 和C、

不是同类二次根式，不能合并，不正确，不符合题意；＝ ，不正确，不符合题意；D、﹣4＜0，故选：A．

无意义，不正确，不符合题意；【点评】此题考查的是二次根式的加减法、二次根式的性质与化简，掌握同类二次根式的概念及二次根式的性质是解决此题关键．63分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）A．8 B． C． D．【分析】把64按给出的程序逐步计算即可．64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果为故选：B．

为无理数，故y＝ ．【点评】此类题目比较简单，解答此类题目的关键是弄清题目中所给的运算程序．二、填空题（每小题4分，共32分）74分）方程279的一组解中、y互为相反数，这一组解是 ．【分析】根据相反数的概念，结合题意列出二元一次方程组，解方程组得到答案．【解答解：由题意得， ，解得， ，故答案为： ．【点评】本题考查的是二元一次方程的解，相反数的概念，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．84分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得要超过90分，他至少答对13 道．90x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．第8页（共20页）xx＞12∴x＝13【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．94分）∥bA⊥B，点B在直线b155＝145度．到∠1＝∠3＝55°，∠2＝180°﹣∠4，于是求得∠2＝180°﹣35°＝145°．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∵a∥b，∠1＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∠2＝180°﹣∠4，∴∠4＝35°，∴∠2＝180°﹣35°＝145°，故答案为：145．【点评】本题考查了垂直和平行线的性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．14分）如图，已知，在平面直角坐标系中，（，点（，点（，若AC∥x轴，则线段BC长度的最小值为 2 ．第9页（共20页）【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值．【解答】解：依题意可得：∵AC∥x轴，∴y＝2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，BACBC的最小值【点评】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．1（4分）如图，将ABE向右平移2cm得到DC，如果ABE的周长是1c，那么边形ABFD的周长是20cm ．【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周第10页（共20页）长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，＝AB+BE+AE+AD+EF，＝△ABE的周长+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD＝EF＝2cm，∵△ABE的周长是16cm，∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．故答案为：20cm．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14分）若+）+n+ ＝0，则点，）在第 三象限．【分析】根据偶次方和绝对值的非负性求出m，n的值，即可判断出点P所在的象限．【解答解：∵（m+1）2≥0，|n+ |≥0，∴m+1＝0，n+ ＝0，∴m＝﹣1，n＝﹣ ，∴点P在第三象限，故答案为：三．【点评】本题考查了非负数的性质，点的坐标，平面直角坐标系中，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限，掌握每个象限内点的坐标特点是解题的关键．1（4分）A型办公桌每张500B型办公桌每张300元，购买10张办公桌共花费4200元．设购买A型办公桌x张，购买B型办公桌y张，则根据意可列方程组为 ．AxBy张，利用总价＝104200的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设购买A型办公桌x张，购买B型办公桌y张．第11页（共20页）∵共购买10张办公桌，∴x+y＝10；∵A型办公桌每张500元，B型办公桌每张300元，购买办公桌共花费4200元，∴500x+300y＝4200．联立两方程组成方程组 故答案为： ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．1（4分）若把点（mm1）向上平移3个单位长度后，得到的点在x轴上，则点A的坐标为 （5，﹣3）．A30mAA的坐标．【解答】解：∵把点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，∴2m﹣1+3＝0，解得m＝﹣1，∴点A坐标为5，3．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15分）计算| ﹣2﹣（1﹣ ）+ ．【分析】根据绝对值，去括号，立方根进行化简即可．【解答】解：原式＝2﹣＝﹣3．

﹣1+ +（﹣4）【点评】本题考查了实数的运算，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．15分）解不等式组 ，并写出它的整数解．【分析】分别解不等式，然后找出不等式的解集，求出整数解．第12页（共20页）【解答解： ，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≤5，则不等式的解集为：3＜x≤5，则整数解为：4，5．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，注意要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．1（5分）王阿姨和李奶奶一起去超市买水果，王阿姨买苹果2千克、香蕉112.811.510.811千克香蕉各多少元？1xy21千克，一共花12.8元；李奶奶买苹果1千克，香蕉1.5千克，共花10.8，y的二元一次方程组，解之即可得出苹果及香蕉的单价．【解答】解：设1千克苹果x元，1千克香蕉y元，依题意得： ，解得： ．答：1千克苹果4.2元，1千克香蕉4.4元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．1（5分）A∥E，点G在EFBCG＝5°，∠2＝50°．求证：CD∥EF．【分析】由已知条件可得∠1＝∠2，从而得CD∥AB，再结合AB∥EF，则有CD∥EF．【解答】证明：∵∠1＝50°，∠2＝50°，B、C、G三点在同一条直线上，第13页（共20页）∴∠1＝∠2，∴CD∥AB，∵AB∥EF，∴CD∥EF．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行于同一直线的两条直线平行．四、解答题（每小题7分，共14分）1（7分）已知在平面直角坐标系中，点A，4，点（，1，点（3，2，点（2，．在平面直角坐标系中，画出四边形ABCD，其面积为30；若P为四边形ABCD内一点，已知P点的坐标为（1，将四边形ABCD平移后，点P的对应点P点的坐标为2，2，根据平移的规则，直接写出四边形A′，B′，C′，D′的坐标．【分析】（1）根据点A、B、C、D的坐标描点，再延长连接得到四边形ABCD，然后用一个正方形的面积减去两个直角三角形的面积去计算它的面积；利用PA′，B′，C′，D′的坐标．）如图，四边形ABCD为所作；S四边ABC6×﹣×6×﹣×630；第14页（共20页）故答案为30；（2A′，1′，﹣C′，﹣D′，．本题考查了作图﹣结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平移变换．2（7分）某学校为了了解学生的学习兴趣进行了一次抽样调查，学习兴趣情况分为三个图①的统计图（不完整．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了200名学生；①②补充完整；C层次所在扇形的圆心角的度数是54度；根据抽样调查的结果，请你估计该校1200趣．【分析】（1）根据A层次的人数除以占的百分比，求出调查的学生总数即可；CC层次占的百分比，补全统计图即可；C360即可得到结果；AB1200即可得到结果．第15页（共20页））5025＝20（人200人；（2C层数的人数为20﹣（50+12）3（人C层次占的百分比为 ×100＝15%；B层次占的百分比为 补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：360°×15%＝54°；（4）120×25%+60）102（名1200（54°【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）28分）如图在三角形ABC1∠218＝B．求证：∠AED＝∠C．【分析】由已知条件不难得出∠2＝∠DFE，从而可判定BD∥EF，则有∠3+∠BDE＝180°，可确定∠3+∠BDE＝180°，即可判定DE∥BC，即可证得∠AED＝∠C．【解答】证明：∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°，第16页（共20页）∴∠2＝∠DFE，∴BD∥EF，∴∠3+∠BDE＝180°，又∵∠3＝∠B，∴∠B+∠BDE＝180°，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，正确理解定理的内容是关键．2（8分）小明和小丽两相距8千米，小明骑自行车，小丽步行．两人同时出发相向而行，0.8小时相遇；若两人同时出发同向而行，小明2时各前行多少千米？xy千米，根据路程＝xy的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设小明每小时骑行x千米，小丽每小时走y千米，根据题意得： ，解得： ，答：小明每小时骑行7千米，小丽每小时走3千米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）2（10分）华府小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建210.6321.1元．11个地下停车位各需多少万元？若该小区预计投入资金不少于1011万元，则有哪几种建造方案？在的条件下，说明哪种方案费用最低．（1）1x1y万元，210.632个地1.1第17页（共20页）1个地上停车位、1个地下停车位所需费用；m个地上停车位，则新建个地下停车位，利用建造总费用＝新建每个地上停车位的费用×建造地上停车位的数量+新建每个地下停车位的费用×建造地1011m的一mm利用建造总费用＝新建每个地上停车位的费用×建造地上停车位的数量地下停车位的费用×建造地下停车位的数量，即可分别求出选择各建造方案所需费用，3费用最低．）设该小区新建1个地上停车位需x万元，新建1个地下停车位需y元，依题意得： 解得： ．答：该小区新建1个地上停车位需0.1万元，新建1个地下停车位需0.4万元．（2）设新建m个地上停车位，则新建（50﹣m）个地下停车位