几何中添加辅助线的一般原则

添线原则：一把分散的几何元素转化为相对集中的几何元素如把分散的元素集中在一个三角形或两个全等的三角形中，以使定理能够针对应用）二全等的三角形中，以使定理能够针对应用）二把不规则的图形转化为规则的图形，把复杂图形转化为简单的基本图形。常见方法:1.遇到等腰三角形时，添底边中线，或已知1.遇到等腰三角形时，添底边中线，或已知4.遇到两条线段的和等于第三条线段，可在底边中线添两腰，应用等腰三角形三线合一长的线段上截取，也可延长短的线段;底边中线添两腰，应用等腰三角形三线合一长的线段上截取，也可延长短的线段;性质；5.遇到证明圆中的弧、弦、圆心角、弦心距2.遇到直角三角形时，添斜边中线，应用直之间的关系时，常添半径或弦心距;角三角形性质解题;6性质；5.遇到证明圆中的弧、弦、圆心角、弦心距2.遇到直角三角形时，添斜边中线，应用直之间的关系时，常添半径或弦心距;角三角形性质解题;6.遇到一些常见的几何基本图形残缺不全3.遇到三角形中线时，将中线延长一倍;时，利用添线补全基本图形。II1.利用全等三角形性质证明；5.利用线段的中垂线、角平分线性质证明；2.利用等腰三角形性质及判定证明；6.利用图形翻折证明；3II1.利用全等三角形性质证明；5.利用线段的中垂线、角平分线性质证明；2.利用等腰三角形性质及判定证明；6.利用图形翻折证明；3.利用直角三角形性质及度量关系证明；7.通过计算线段证明；4.利用平行四边形性质证明；8.利用第三线段过渡证明。例题如图已知^ABC中AD是BC边上的中线，E是AD上的一点且BE=AC，延长BE交AC于点F。求证：AF=EF】（4）本阶段涉及的证明类型及方法:①证明两线段相等方法例1：如图，已知RTaABC中，匕C=90°,M是AB的中点，AM=AN,MNllAC. 求证：MN=AC②证明两角相等方法1.利用全等三角形性质证明；5.利用计算角度证明;2.利用平行四边形性质证明；6.利用常用定理证明（如对顶角相等、3.利用等腰三角形性质证明；MNllAC. 求证：MN=AC②证明两角相等方法1.利用全等三角形性质证明；5.利用计算角度证明;2.利用平行四边形性质证明；6.利用常用定理证明（如对顶角相等、3.利用等腰三角形性质证明；同角或等角的余角或补角相等、圆的4.利用平行线性质证明； 性质等）例2:如图：已知在MBC中，AB=AC,E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于D,连结ED并延长ED到点F,使DF=DE，连FC.求证<F=<A③证明两直线平行方法1利用平行线的判定证明； 3利用平行线的传递性证明；利用平行四边形性质证明；例3:如图：已知匕1与匕2互补，zA=zDr E T求证：ABllCD④证明两直线垂直方法利用垂直定义证明； 3.利用三角形内角和证明；利用邻补角的两角的平分线互相垂 4.利用等腰三角形性质证明；直证明； 5.利用垂径定理证明；例4:如图：已知在MBC中，AD±BC,M为BC的中点，且zBAD=zDAM=zMAC求证：匕BAC=90°⑤证明线段的和差倍分方法通过代数方法证明； 角等于30，那么它所对的直角边等于利用直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半证明；斜边的一半证明； 4.利用截长补短法证明；利用在直角三角形中，如果有一个锐 5.利用延短等长法证明；例5:如图：已知在MBC中，AD是BC上的高，匕B=2匕C,求证：AB+BD=DC⑥证明角的和差倍分方法1.利用三角形外角等于不相邻的两个3.通过代数方法证明；内角和证明；4.通过题中的平行线、垂线中隐含的