内蒙古通辽市中考数学试卷x课件

学无止

境2019

年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括

10

小题，每小题

3

分，共

30

分，每小题只有一个正确答案，请在D．答题卡上将代表正确答案的字母用

2B

铅笔涂黑）1．（3

分）﹣ 的相反数是（

）A．2019 B．﹣

C．﹣20192．（3

分） 的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2D．+23．（3

分）2018

年

12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好

2019

年春运工作的意见》中预测，2019

年春运全国民航旅客发送量将达到

7300

万人次，比上一年增长

12%，其中

7300

万用科学记数法表示为（

）A．73×106 B．7.3×103 C．7.3×107 D．0.73×1084．（3

分）下列几何体是由

4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C． D．5．（3

分）如图，直线

y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式

kx+b≥3的解集为（

）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣16．（3

分）一个菱形的边长是方程

x2﹣8x+15＝0

的一个根，其中一条对角线长为

8，则该菱形的面积为（

）A．48 B．24 C．24或

40 D．48或

807．（3分）如图，等边三角形

ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为

2，则图中阴影部分的面积学无止境D．答题卡上将代表正确答案的字母用1学无止

境等于（

）C．

πD．2πA． B．

π8．（3

分）现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到

0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（

）A．1个 B．2

个9．（3

分）关于

x、y

的二元一次方程组C．3

个 D．4

个的解满足

x＜y，则直线

y＝kx﹣k﹣1与双曲线

y＝

在同一平面直角坐标系中大致图象是（

）A．B．C． D．10．（3

分）在平面直角坐标系中，二次函数

y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；学无止境等于（）C．πD．2πA． B．π2学无止

境④a﹣b≥m（am+b）（m

为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（

）A．1个 B．2

个 C．3

个 D．4

个二、填空题（本题包括

7

小题，每小题

3

分，共

21

分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11．（3

分）如图，是我市

6

月份某

7

天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是

℃．12．（3

分）某机床生产一种零件，在

6

月

6

日至

9

日这

4

天中出现次品的数量如下表：日期6月

6日6月

7日6月

8日6月

9日次品数量（个）102a若出现次品数量的唯一众数为

1，则数据

1，0，2，a

的方差等于

．13．（3

分）如图，在矩形

ABCD

中，AD＝8，对角线

AC

与

BD

相交于点

O，AE⊥BD，垂足为点

E，且

AE平分∠BAC，则

AB

的长为

．14．（3

分）已知三个边长分别为

2cm，3cm，5cm

的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为

．学无止境A．1个 B．2个 C．3个 D．43学无止

境15．（3

分）腰长为

5，高为

4

的等腰三角形的底边长为

．16．（3

分）取

5

张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字

1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出

1

张，记卡片上的数字为

m，则数字

m使分式方程 ﹣1＝ 无解的概率为

．17．（3

分）如图，在边长为

3

的菱形

ABCD

中，∠A＝60°，M

是

AD

边上的一点，且

AM＝

AD，N

是

AB

边上的一动点，将△AMN

沿

MN

所在直线翻折得到△A′MN，连接

A′C．则

A′C

长度的最小值是

．三、解答题（本题包括

9

小题，共

69

分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上）﹣1写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（5

分）计算：﹣14﹣| ﹣1|+（ ﹣1.414）0+2sin60°﹣（﹣19．（6

分）先化简，再求值．÷+，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．20．（5

分）两栋居民楼之间的距离

CD＝30m，楼

AC

和

BD

均为

10

层，每层楼高为

3m．上午某时刻，太阳光线

GB

与水平面的夹角为

30°，此刻楼

BD

的影子会遮挡到楼

AC

的第几层？（参考数据： ≈1.7， ≈1.4）学无止境15．（3分）腰长为5，高为4的等腰4学无止

境21．（6

分）有四张反面完全相同的纸牌

A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是

．小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用

A、B、C、D

表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．22．（9

分）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多

5

人，九年级最喜欢排球的人数为

10

人．七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球踢毽跳绳其他人数（人）7814

6请根据以上统计表（图）解答下列问题：本次调查共抽取了多少人？补全统计表和统计图．该校有学生

1800

人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每

4

人提供一个毽子，学校现有

124

个毽子，能否够用？请说明理由．学无止境22．（9分）通辽市某中学为了了解5学无止

境23．（8

分）如图，△ABC

内接于⊙O，AB

是⊙O

的直径，AC＝CE，连接

AE

交

BC

于点

D，延长

DC

至

F点，使

CF＝CD，连接

AF．判断直线

AF

与⊙O

的位置关系，并说明理由．若

AC＝10，tan∠CAE＝

，求

AE

的长．24．（9

分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为

20

元．根据以往经验：当销售单价是

25

元时，每天的销售量是

250

本；销售单价每上涨

1

元，每天的销售量就减少

10

本，书店要求每本书的利润不低于

10元且不高于

18元．直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量

y（本）与销售单价

x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．书店决定每销售

1

本该科幻小说，就捐赠

a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为

1960

元，求

a的值．25．（9

分）如图，点

P

是正方形

ABCD

内的一点，连接

CP，将线段

CP

绕点

C

顺时旋转90°，得到线段

CQ，连接

BP，DQ．如图

1，求证：△BCP≌△DCQ；如图，延长

BP

交直线

DQ于点

E．学无止境23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，6学无止

境①如图

2，求证：BE⊥DQ；②如图

3，若△BCP

为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．26．（12

分）已知，如图，抛物线

y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为

M（1，9），经过抛物线上的两点

A（﹣3，﹣7）和

B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点

C．求抛物线的解析式和直线

AB

的解析式．在抛物线上

A、M

两点之间的部分（不包含

A、M

两点），是否存在点

D，使得

S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点

D

的坐标；若不存在，请说明理由．若点

P

在抛物线上，点

Q

在

x

轴上，当以点

A，M，P，Q

为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点

P的坐标．学无止境26．（12分）已知，如图，抛物线y＝a7学无止

境2019

年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括

10

小题，每小题

3

分，共

30

分，每小题只有一个正确答案，请在D．答题卡上将代表正确答案的字母用

2B

铅笔涂黑）1．（3

分）﹣ 的相反数是（

）A．2019 B．﹣

C．﹣2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣

的相反数是： ．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3

分） 的平方根是（

）A．±4 B．4 C．±2 D．+2【分析】根据算术平方根的意义，可得

16

的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．【解答】解：＝4，±＝±2，故选：C．【点评】本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根．3．（3

分）2018

年

12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好

2019

年春运工作的意见》中预测，2019

年春运全国民航旅客发送量将达到

7300

万人次，比上一年增长

12%，其中

7300

万用科学记数法表示为（

）A．73×106 B．7.3×103 C．7.3×107 D．0.73×108【分析】科学记数法的表示形式为

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

为整数．确定

n的值时，要看把原数变成

a

时，小数点移动了多少位，n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1

时，n

是负数．【解答】解：其中

7300

万用科学记数法表示为

7.3×107．故选：C．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

a×10n

的形式，学无止境2019年内蒙古通辽市中考数学试卷D．答题8学无止

境其中

1≤|a|＜10，n

为整数，表示时关键要正确确定

a的值以及

n

的值．4．（3

分）下列几何体是由

4

个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C． D．【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故

A

不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故

B

符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故

C

不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故

D

不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．5．（3

分）如图，直线

y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式

kx+b≥3的解集为（

）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣1【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【解答】解：观察图象知：当

x≥﹣1

时，kx+b≥3，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．学无止境A．B．C． D．A．x＞﹣1 B．9学无止

境6．（3

分）一个菱形的边长是方程

x2﹣8x+15＝0

的一个根，其中一条对角线长为

8，则该菱形的面积为（

）A．48 B．24 C．24或

40 D．48或

80【分析】利用因式分解法解方程得到

x1＝5，x2＝3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为

5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为

6，然后计算菱形的面积．【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以

x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为

8，∴菱形的边长为

5，∴菱形的另一条对角线为

2＝6，∴菱形的面积＝

×6×8＝24．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．也考查了三角形三边的关系和菱形的性质．7．（3分）如图，等边三角形

ABC内接于⊙O，若⊙O

的半径为

2，则图中阴影部分的面积等于（）A． B．

π C．

π D．2π【分析】连接

OC，如图，利用等边三角形的性质得∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S

扇形

AOC

进行计算．【解答】解：连接

OC，如图，∵△ABC

为等边三角形，学无止境∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱10学无止

境∴∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，∴图中阴影部分的面积＝S

扇形

AOC＝＝

π．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．8．（3

分）现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到

0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（

）A．1个 B．2

个 C．3

个 D．4

个【分析】分别利用全等三角形的性质、平移的性质、随机事件等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一直线上，错误，是假命题；③通常温度降到

0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件，故错误，是假命题；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；真命题有

2

个，故选：B．学无止境∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝11学无止

境【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质、平移的性质、随机事件等知识，难度不大．9．（3

分）关于

x、y

的二元一次方程组 的解满足

x＜y，则直线

y＝kx﹣k﹣1与双曲线

y＝

在同一平面直角坐标系中大致图象是（

）A．B．C．D．【分析】关于

x、y

的二元一次方程组 的解满足

x＜y

确定

k

的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定图象即可．【解答】解：二元一次方程组 中第二个方程减去第一个方程得：x﹣y＝﹣5k，∵关于

x、y

的二元一次方程组 的解满足

x＜y，∴x﹣y＜0，∴﹣5k＜0，即：k＞0，∴y＝kx﹣k﹣1经过一三四象限，双曲线

y＝

的两个分支位于一三象限，B选项符合，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的图象及一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意确定

k

的取值范围．10．（3

分）在平面直角坐标系中，二次函数

y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；学无止境A．B．C．D．【分析】关于x、y12学无止

境③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m

为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（

）A．1个 B．2

个 C．3

个 D．4

个【分析】由抛物线的开口方向判断

a

与

0

的关系，由抛物线与

y

轴的交点判断

c

与

0

的关系，然后根据对称轴及抛物线与

x

轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴

x＝﹣ ＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正确；③（1，0）关于

x＝﹣1

的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3

时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当

x＝﹣1

时，y

的最小值为

a﹣b+c，∴x＝m

时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即

a﹣b≤m（am+b），故④错误；学无止境③9a﹣3b+c＝0；A．1个 B．2个13学无止

境⑤抛物线与

x

轴有两个交点，∴△＞0，即

b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：A．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求

2a

与

b

的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本题包括

7

小题，每小题

3

分，共

21

分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11．（3

分）如图，是我市

6

月份某

7

天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是

27

℃．【分析】先找出这

7

天的最高气温，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：根据

7

天的最高气温折线统计图，将这

7

天的最高气温按大小排列为：24，25，26，27，28，28，29，故中位数为

27℃，故答案为

27．【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．（3

分）某机床生产一种零件，在

6

月

6

日至

9

日这

4

天中出现次品的数量如下表：学无止境⑤抛物线与x轴有两个交点，【点评】主要考14学无止

境日期6月

6日6月

7日6月

8日6月

9日次品数量（个）102a若出现次品数量的唯一众数为

1，则数据

1，0，2，a

的方差等于

．【分析】求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【解答】解：∵出现次品数量的唯一众数为

1，∴a＝1，∴，＝

，∴S2＝故答案为

．【点评】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．13．（3

分）如图，在矩形

ABCD

中，AD＝8，对角线

AC

与

BD

相交于点

O，AE⊥BD，垂足为点

E，且

AE平分∠BAC，则

AB

的长为

．【分析】由矩形的性质可得

AO＝CO＝BO＝DO，可证△ABE≌△AOE，可得

AO＝AB＝BO＝DO，由勾股定理可求

AB

的长．【解答】解：∵四边形

ABCD

是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE

平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且

AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且

AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，学无止境日期6月6日6月7日6月815学无止

境∵AD2+AB2＝BD2，∴64+AB2＝4AB2，∴AB＝故答案为： ．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．14．（3

分）已知三个边长分别为

2cm，3cm，5cm

的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为3.75cm2

．【分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．【解答】解：对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知 ＝

，解得

x＝2.5，即阴影梯形的上底就是

3﹣2.5＝0.5（cm）．再根据相似的性质可知

＝ ，解得：y＝1，所以梯形的下底就是

3﹣1＝2（cm），所以阴影梯形的面积是（2+0.5）×3÷2＝3.75（cm2）．故答案为：3.75cm2．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例．15．（3分）腰长为

5，高为

4的等腰三角形的底边长为

6或

2

或

4

．学无止境【分析】根据相似三角形的性质，利用相16学无止

境【分析】根据不同边上的高为

4

分类讨论即可得到本题的答案．【解答】解：①如图

1当

AB＝AC＝5，AD＝4，则

BD＝CD＝3，∴底边长为

6；②如图

2．当

AB＝AC＝5，CD＝4

时，则

AD＝3，∴BD＝2，∴BC＝ ＝2 ，∴此时底边长为

2 ；③如图

3：当

AB＝AC＝5，CD＝4

时，则

AD＝ ＝3，∴BD＝8，∴BC＝4 ，∴此时底边长为

4 ．故答案为：6

或

2 或

4 ．学无止境17学无止

境【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．16．（3

分）取

5

张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字

1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出

1

张，记卡片上的数字为

m，则数字

m使分式方程 ﹣1＝ 无解的概率为

．【分析】由分式方程，得

m＝x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）x＝1

或﹣2

时，分式方程无解，x＝1

时，m＝2，x＝﹣2

时，m＝0，所以在

1，2，3，4，5

取一个数字

m

使分式方程无解的概率为

．【解答】解：由分式方程，得m＝x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）x＝1

或﹣2

时，分式方程无解，x＝1

时，m＝2，x＝﹣2时，m＝0，所以在

1，2，3，4，5

取一个数字

m

使分式方程无解的概率为

．【点评】本题考查了概率，熟练掌握解分式方程是解题的关键．17．（3

分）如图，在边长为

3

的菱形

ABCD

中，∠A＝60°，M

是

AD

边上的一点，且

AM＝

AD，N

是

AB边上的一动点，将△AMN

沿

MN

所在直线翻折得到△A′MN，连接

A′C．则

A′C

长度的最小值是

﹣1

．【分析】过点

M

作

MH⊥CD，由勾股定理可求

MC

的长，由题意可得点

A'在以

M

为圆心，AM

为半径的圆上，则当点

A'在线段

MC

上时，A'C

长度有最小值．【解答】解：过点

M

作

MH⊥CD

交

CD延长线于点

H，连接

CM，学无止境【分析】过点M作MH⊥CD，由18学无止

境∵AM＝

AD，AD＝CD＝3∴AM＝1，MD＝2∵CD∥AB，∴∠HDM＝∠A＝60°∴HD＝

MD＝1，HM＝ HD＝∴CH＝4∴MC＝ ＝∵将△AMN

沿

MN

所在直线翻折得到△A′MN，∴AM＝A'M＝1，∴点

A'在以

M

为圆心，AM为半径的圆上，∴当点

A'在线段

MC

上时，A'C

长度有最小值∴A'C

长度的最小值＝MC﹣MA'＝

﹣1故答案为： ﹣1【点评】本题考查了翻折变换，菱形的性质，勾股定理，确定

A'C

长度有最小值时，点A'的位置是本题的关键．三、解答题（本题包括

9

小题，共

69

分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（5

分）计算：﹣14﹣| ﹣1|+（ ﹣1.414）0+2sin60°﹣（﹣）﹣1【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．﹣1）+1+2×

+2【解答】解：原式＝﹣1﹣（＝﹣1﹣ +1+1+ +2＝3．学无止境∵AM＝AD，AD＝CD＝3写出各题解答的19学无止

境【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（6

分）先化简，再求值．÷+，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后由不等式组

，可以求得

x

的取值范围，再从中选取一个使得原分式有意义的整数

x

代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷+＝＝＝＝ ，由不等式组，得﹣3＜x≤2，∴当

x＝2

时，原式＝ ．【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（5

分）两栋居民楼之间的距离

CD＝30m，楼

AC

和

BD

均为

10

层，每层楼高为

3m．上午某时刻，太阳光线

GB

与水平面的夹角为

30°，此刻楼

BD

的影子会遮挡到楼

AC

的第几层？（参考数据： ≈1.7， ≈1.4）【分析】设太阳光线

GB

交

AC

于点

F，过

F作

FH⊥BD

于

H，解

Rt△BFH，求出

BH≈学无止境÷+，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的20学无止

境17，那么

FC＝HD＝BD﹣BH≈13，由≈4.3，可得此刻楼

BD

的影子会遮挡到楼

AC的第

5

层．【解答】解：设太阳光线

GB

交

AC

于点

F，过

F

作

FH⊥BD

于

H，由题意知，AC＝BD＝3×10＝30m，FH＝CD＝30m，∠BFH＝∠α＝30°，在

Rt△BFH中，tan∠BFH＝ ＝ ＝ ，∴BH＝30× ＝10 ≈10×1.7＝17，∴FC＝HD＝BD﹣BH≈30﹣17＝13，∵ ≈4.3，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻楼

BD的影子会遮挡到楼

AC

的第

5

层．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，难度一般，解答本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数解答．21．（6

分）有四张反面完全相同的纸牌

A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是

．小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用

A、B、C、D

表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．【分析】（1）直接根据概率公式计算即可．学无止境17，那么FC＝HD＝BD﹣BH≈13，由21学无止

境（2）首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有

2

种，由概率公式得出概率；得出游戏不公平；关键概率相等修改即可．【解答】解：（1）共有

4

张牌，正面是中心对称图形的情况有

3

种，从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是

；故答案为：

；（2）游戏不公平，理由如下：列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有

12

种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有

2

种，即（A，C）（C，A）∴P（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）＝ ＝≠

，∴游戏不公平．修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（9

分）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多

5

人，九年级最喜欢排球的人数为

10

人．七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表学无止境ABCDA（A，B）（A，C）（A，22学无止

境项目排球篮球踢毽跳绳其他人数（人）7814

15

6请根据以上统计表（图）解答下列问题：本次调查共抽取了多少人？补全统计表和统计图．该校有学生

1800

人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每

4

人提供一个毽子，学校现有

124

个毽子，能否够用？请说明理由．【分析】（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分数，又知九年级最喜欢排球的人数为

10

人，所以求出九年级最喜欢运动的人数，再由七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生，得出本次调查共抽取的学生数；先根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数，从而能求出八、九年级最喜欢跳绳的人数，然后求出最喜欢跳绳的学生数，补全统计表和统计图即可；根据题意列式计算即可得到结论．【解答】解：（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为：1﹣30%﹣16%﹣24%﹣10%＝20%，又知九年级最喜欢排球的人数为

10

人，∴九年级最喜欢运动的人数有

10÷20%＝50（人），∴本次调查抽取的学生数为：50×3＝150（人）．（2）根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数有

50﹣7﹣8﹣6﹣14＝15

人，学无止境项目排球篮球踢毽跳绳其他人数（人）781423学无止

境那么八年级最喜欢跳绳的人数有

15﹣5＝10

人，最喜欢踢毽的学生有

50﹣12﹣10﹣10﹣5═13

人，九年级最喜欢排球的人数占全年级的百分比＝

＝20%，补全统计表和统计图如图所示；七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球踢毽跳绳其他人数（人）7814156（3）不够用，理由：1800×÷4＝126，∵126＞124，∴不够用．故答案为：15．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表以及用样本估计总体的知识，此题综合性较强，难度适中．23．（8

分）如图，△ABC

内接于⊙O，AB

是⊙O

的直径，AC＝CE，连接

AE

交

BC

于点

D，延长

DC

至

F点，使

CF＝CD，连接

AF．判断直线

AF

与⊙O

的位置关系，并说明理由．若

AC＝10，tan∠CAE＝

，求

AE

的长．学无止境七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球24学无止

境【分析】（1）连接

AC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠CAN＝∠EAC，∠E＝∠EAC，得到∠B＝∠FAC，等量代换得到∠FAC+∠BAC＝90°，求得

OA⊥AF，于是得到结论；（2）过点

C

作

CM⊥AE，根据三角函数的定义得到＝

，设

CM＝3x，则

AM＝4x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）直线

AF

是⊙O

的切线，理由是：连接

AC，∵AB

为⊙O

直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵CF＝CD，∴∠CAF＝∠EAC，∵AC＝CE，∴∠E＝∠EAC，∵∠B＝∠E，∴∠B＝∠FAC，∵∠B+∠BAC＝90°，∴∠FAC+∠BAC＝90°，∴OA⊥AF，又∵点

A

在⊙O

上，∴直线

AF

是⊙O

的切线；（2）过点

C

作

CM⊥AE，∵tan∠CAE＝

，∴ ＝

，∵AC＝10，学无止境【分析】（1）连接AC，根据圆周角定理得到25学无止

境∴设

CM＝3x，则

AM＝4x，在

Rt△ACM

中，根据勾股定理，CM2+AM2＝AC2，∴（3x）2+（4x）2＝100，解得

x＝2，∴AM＝8，∵AC＝CE，∴AE＝2AE＝2×8＝16．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理以及解直角三角形，是基础知识比较简单．24．（9

分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为

20

元．根据以往经验：当销售单价是

25

元时，每天的销售量是

250

本；销售单价每上涨

1

元，每天的销售量就减少

10

本，书店要求每本书的利润不低于

10元且不高于

18元．直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量

y（本）与销售单价

x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．书店决定每销售

1

本该科幻小说，就捐赠

a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为

1960

元，求

a的值．【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为

w

元．根据题意得到

w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）求得对称轴为

x＝35+

a，若

0＜a＜6，则

30 a，则当

x＝35+

a时，w取得最大值，解方程得到

a1＝2，a2＝58，于是得到

a＝2．【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为

w

元．学无止境【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定26学无止

境w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）对称轴为

x＝35+

a，且

0＜a≤6，则

30 a≤38，则当

x＝35+

a时，w

取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10x（35+

a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58（不合题意舍去），∴a＝2．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型．25．（9

分）如图，点

P

是正方形

ABCD

内的一点，连接

CP，将线段

CP

绕点

C

顺时旋转90°，得到线段

CQ，连接

BP，DQ．如图

1，求证：△BCP≌△DCQ；如图，延长

BP

交直线

DQ于点

E．①如图

2，求证：BE⊥DQ；②如图

3，若△BCP

为等边三角形，判断△DEP

的形状，并说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质证明∠BCP＝∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；（2）①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD＝45°，∠EDP＝45°，判断△DEP的形状．【解答】（1）证明：∵∠BCD＝90°，∠PCQ＝90°，∴∠BCP＝∠DCQ，在△BCP

和△DCQ

中，，学无止境【分析】（1）根据旋转的性质证明∠B27学无止

境∴△BCP≌△DCQ（SAS）；（2）①如图

b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF＝∠EDF，又∠BFC＝∠DFE，∴∠DEF＝∠BCF＝90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP

为等边三角形，∴∠BCP＝60°，∴∠PCD＝30°，又

CP＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，又∠BPC＝60°，∠CDQ＝60°，∴∠EPD＝180°﹣∠CPD﹣∠CPB＝180°﹣75°﹣60＝45°，同理：∠EDP＝45°，∴△DEP

为等腰直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角，旋转的性质证明三角形全等是解题的关键．26．（12

分）已知，如图，抛物线

y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为

M（1，9），经过抛物线上的两点

A（﹣3，﹣7）和

B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点

C．求抛物线的解析式和直线

AB

的解析式．在抛物线上

A、M

两点之间的部分（不包含

A、M

两点），是否存在点

D，使得

S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点

D

的坐标；若不存在，请说明理由．若点

P

在抛物线上，点

Q

在

x

轴上，当以点

A，M，P，Q

为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点

P的坐标．学无止境（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，②∵28学无止

境【分析】（1）二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+9，即可求解；（2）S△DAC＝2S△DCM，则S△DAC＝DH（xC﹣xA）＝

（﹣x2+2x+8﹣2x+1）（1+3）＝（9﹣1）（1﹣x）×2，即可求解；（3）分

AM

是平行四边形的一条边、AM

是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+9，将点

A

的坐标代入上式并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+8…①，则点

B（3，5），将点

A、B

的坐标代入一次函数表达式并解得：直线

AB

的表达式为：y＝2x﹣1；（2）存在，理由：二次函数对称轴为：x＝1，则点

C（1，1），过点

D

作

y

轴的平行线交

AB

于点

H，学无止境【分析】（1）二次函数表达式为：y＝a（x﹣29学无止

境设点

D（x，﹣x2+2x+8），点

H（x，2x﹣1），∵S△DAC＝2S△DCM，则S△DAC＝

DH（xC﹣xA）＝（﹣x2+2x+8﹣2x+1）（1+3）＝（9﹣1）（1﹣x）×2，解得：x＝﹣1

或

5（舍去

5），故点

D（﹣1，5）；（3）设点

Q（m，0）、点

P（s，t），t＝﹣s2+2s+8，①当

AM

是平行四边形的一条边时，点

M

向左平移

4

个单位向下平移

16

个单位得到

A，同理，点

Q（m，0）向左平移

4

个单位向下平移

16

个单位为（m﹣4，﹣16），即为点

P，即：m﹣4＝s，﹣6＝t，而

t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝6

或﹣4，故点

P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）；②当

AM

是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+s＝﹣2，t＝2，而

t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝1 ，故点

P（1 ，2）或（1﹣ ，2）；综上，点

P（6