人教版必修四12《任意角的三角函数》说课比赛课件

任意角的三角函数

—人教版普通高中课程标准试验教科书《数学》必修4第1.2.1节

说课人:任意角的三角函数

—人教版普通高中课程标准试验教科书《数教材分析教法学法教学过程反思评价学情分析任意角的三角函数教材分析教法学法教学过程反思评价学情分析任意角的三角函数教材分析地位作用承上启下本章所有知识的出发点高考出题率100%教材分析地位作用承上启下教材分析地位作用教学目标知识能力目标：借助单位圆来理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；三角函数的数值符号方法与过程：渗透类比和数形结合的思想情感、态度、价值观目标：通过现象看本质的唯物主义观，培养学生实事求是的科学态度.教材分析地位作用教学目标知识能力目标：教材分析地位作用教学目标重点难点重点：1.正确理解任意角三角函数的定义2.在不同象限内的三角函数值符号3.终边相同角的诱导公式（一）

难点：1.任意角的三角函数概念的建构过程；正确的理解定义2.灵活运用定义做运算教材分析地位作用教学目标重点难点重点：任意角三角函数学情分析教材分析教法学法教学过程学情分析反思评价初中已经学习了锐角三角函数学生具备了一定的自学能力，部分同学有学习数学的积极性但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强

从知识能力、方法过程和情感态度三个方面分析学生的基础、优势和不足，它是制定教学目标的重要依据。任意角三角函数学情分析教材分析教法学法教学过程学情分析反思评任意角三角函数教法学法学法教法启发引导，合作讨论、讲练结合自主探索、动手实践、合作交流教材分析教法学法教学过程学情分析反思评价任意角三角函数教法学法学法教法启发引导，合作讨论、自主探索、

教学过程流程图：教学过程教材分析教法学法教学过程学情分析反思评价任意角三角函数复习引入概念形成概念深化布置作业课后反思归纳小结教学过程流程图：教学过程教材分析教法学法教学过程学情分析课堂时间安排引入(4min)单位圆(3min)给出定义，定义的讲解(12min)例题1（3min）例题2(5min)探究(6min)例题3（4min）一堂课40分钟依据：根据学生上课价值曲线，第5到20分钟，学生处于高峰期，故讲重点。到第二个高峰期，25到35是回归时间，故讲第二个重点。科学的安排讲课的时间，学生能更有效的学好知识。小结（3min）课堂时间安排引入(4min)单位圆(3min)给出定义，锐角任意角（角放入坐标系）α

对边邻边斜边通过学生对锐角的三角函数概念的回顾，为后面探索任意角的三角函数作了铺垫，是一种推广和拓展的过程.温故知新，让学生体会知识的产生、发展过程.

问题1：初中学习了锐角的正弦、余弦、正切三个三角函数.这三个三角函数分别是怎样规定的？设计意图复习引入锐角任意角（角放入坐标系）α对边邻边斜边通过学生对锐角的三OOP对边

邻边

斜边

P对边=y邻边=x

斜边

(x,y)xy此处做法简单，思想重要。把角放入坐标系中一个简单的动作，将形与数结合了起来，体现出了一种重要的思想方法——数形结合法。

设计意图问题2：前面我们已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，我们能否用直角坐标系来研究锐角三角函数？

OOP对边邻边斜边P对边=y邻边问题3：各个比值与角之间有怎样的关系？比值是不是函数？当锐角α大小发生变化时，比值会改变吗？GspFile.gsp探索定义本质解释定义的合理性几何画板展示直观形象P2.

（x2，y2）yxOM1M2P.

设计意图问题3：各个比值与角之间有怎样的关系？比值是不是函数？探索定yOx1M问题4：如果让OP=1,怎么表示锐角三角函数？设计意图

为任意角三角函数概念的形成做出铺垫yOx1M问题4：如果让OP=1,怎么表示锐角三角函数？设计xyxyooP(x,y)P(x,y)xyxyooP(x,y)P(x,y)问题5：结合锐角三角函数的求法，如何求解任意角的三角函数值呢？

提出问题，引起学生的兴趣，引导学生用类比的数学思想设计意图概念形成xyxyooP(x,y)P(x,y)xyxyooP(x,y)任意角的三角函数定义

设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

那么:（1）叫做的正弦，记作，即；

（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。﹒设计意图

让学生体会定义的发生发展过程，从而理解长度比到坐标比的本质变化，突破难点。

任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位

函数和三角函数是一般和特殊。学生已经学习了函数的概念，因此对三角函数的学习就是一个从一般到特殊的演绎过程，也是借助具体函数理解抽象函数概念的过程。

设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为、y=f（x），x∈A。其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f（x）的定义域。问题6：三角函数为什么是函数，函数是怎样定义的？设计意图概念深化函数和三角函数是一般和特殊。学生已经学习了函数问题7：三角函数定义中，自变量是什么？对应关系有什么特点，函数值是什么？ryxOαyx（x，y）P.

.

P.

设计意图

让学生与函数定义相对照，找到哪个是自变量，哪个是因变量，进而理解三角函数其实就是一种特殊的函数。只不过自变量是，深化理解三角函数定义。问题7：三角函数定义中，ryxOαyx（x，例1：求下面角的正弦、余弦和正切值。

（1）0（2）（3）

（4）让同学们自己取点，可取r=1，直接用三角函数定义去求值；第三个提醒同学们注意定义域设计意图例题讲解例1：求下面角的正弦、余弦和正切值。（1）0

熟练定义，变式是提醒同学们角的终边是射线，应分情况讨论。设计意图例2:已知角的终边经过P(-2,-3),求正弦、余弦、正切值.变式:已知角的终边经过P(-2a,-3a),(a≠0)求正弦、余弦、正切值.熟练定义，变式是提醒同学们设计意图例2:已知角设角是一个任意角，是终边上异于原点的任意一点，点与原点的距离.那么①叫做的正弦，即

②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即

任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关定义推广：那么①叫做的正弦，即②叫做的1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）探究三角函数定义域R2.确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”+--+--++-+-设计意图注意培养学生函数的定义域品质1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）探三角函数问题8：函数中，不同的自变量可以有相同的函数值，三角函数是否也具有这种性质呢？

引导学生探索三角函数的性质，为诱导公式做铺垫。设计意图问题8：函数中，不同的自变量可以有相同的函数引导思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.

？思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的终边相同的角的同一例3确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：（1）因为是第三象限角，所以；（2）因为=，而是第一象限角，所以；

（3）因为是第四象限角，所以.设计意图加深理解三角函数值的符号和熟练运用诱导公式一

。例3确定下列三角函数值的符号：（1）因为任意角的三角函数定义理解数学方法核心概念思想总结知识•方法•思想以核心概念“任意角的三角函数”为中心，形成知识模块，通过链接图，从知识、方法、思想三个方面简要回顾，形成知识网络，便于信息的储存和提取。同时，突出核心概念，强化思想方法。

归纳小结任意角的三角函数定义理解数学方法核心概念思想总结知识作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则。阅读作业中的问题思考是后续课堂的铺垫，而弹性作业不作统一要求，供学有余力的学生课后研究。同时，它也是新课标里研究性学习的一部分。

（1）阅读作业（通过三角函数线来认识三角函数）（2）书面作业（P20习：1、2，校本练习A组）（3）

弹性作业（校本练习B组）布置作业作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则。阅读作业中的板书设计：

课题概念方法

例题小结……投影屏幕板书设计：课题例题投影屏幕

教学经验表明，三角函数定义“简单易记”，学生很容易轻视它，不少学生机械记忆、一知半解。本课例坚持“学生主体、教师主导”的原则，采用“启发探索、讲练结合”的常规教学方法，围绕学生的学习目标设计了一系列符合学生认知规律的问题，层层深入，力求使学生体会定义产生、发展的过程及作用，培养学生自主学习能力。反思评价教学经验表明，三角函数定义“简单易记

以上是我仅从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。希望各位领导、同行对本堂说课提出宝贵意见。谢谢大家！谢谢大家！任意角的三角函数

—人教版普通高中课程标准试验教科书《数学》必修4第1.2.1节

说课人:任意角的三角函数

—人教版普通高中课程标准试验教科书《数教材分析教法学法教学过程反思评价学情分析任意角的三角函数教材分析教法学法教学过程反思评价学情分析任意角的三角函数教材分析地位作用承上启下本章所有知识的出发点高考出题率100%教材分析地位作用承上启下教材分析地位作用教学目标知识能力目标：借助单位圆来理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；三角函数的数值符号方法与过程：渗透类比和数形结合的思想情感、态度、价值观目标：通过现象看本质的唯物主义观，培养学生实事求是的科学态度.教材分析地位作用教学目标知识能力目标：教材分析地位作用教学目标重点难点重点：1.正确理解任意角三角函数的定义2.在不同象限内的三角函数值符号3.终边相同角的诱导公式（一）

难点：1.任意角的三角函数概念的建构过程；正确的理解定义2.灵活运用定义做运算教材分析地位作用教学目标重点难点重点：任意角三角函数学情分析教材分析教法学法教学过程学情分析反思评价初中已经学习了锐角三角函数学生具备了一定的自学能力，部分同学有学习数学的积极性但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强

从知识能力、方法过程和情感态度三个方面分析学生的基础、优势和不足，它是制定教学目标的重要依据。任意角三角函数学情分析教材分析教法学法教学过程学情分析反思评任意角三角函数教法学法学法教法启发引导，合作讨论、讲练结合自主探索、动手实践、合作交流教材分析教法学法教学过程学情分析反思评价任意角三角函数教法学法学法教法启发引导，合作讨论、自主探索、

教学过程流程图：教学过程教材分析教法学法教学过程学情分析反思评价任意角三角函数复习引入概念形成概念深化布置作业课后反思归纳小结教学过程流程图：教学过程教材分析教法学法教学过程学情分析课堂时间安排引入(4min)单位圆(3min)给出定义，定义的讲解(12min)例题1（3min）例题2(5min)探究(6min)例题3（4min）一堂课40分钟依据：根据学生上课价值曲线，第5到20分钟，学生处于高峰期，故讲重点。到第二个高峰期，25到35是回归时间，故讲第二个重点。科学的安排讲课的时间，学生能更有效的学好知识。小结（3min）课堂时间安排引入(4min)单位圆(3min)给出定义，锐角任意角（角放入坐标系）α

对边邻边斜边通过学生对锐角的三角函数概念的回顾，为后面探索任意角的三角函数作了铺垫，是一种推广和拓展的过程.温故知新，让学生体会知识的产生、发展过程.

问题1：初中学习了锐角的正弦、余弦、正切三个三角函数.这三个三角函数分别是怎样规定的？设计意图复习引入锐角任意角（角放入坐标系）α对边邻边斜边通过学生对锐角的三OOP对边

邻边

斜边

P对边=y邻边=x

斜边

(x,y)xy此处做法简单，思想重要。把角放入坐标系中一个简单的动作，将形与数结合了起来，体现出了一种重要的思想方法——数形结合法。

设计意图问题2：前面我们已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，我们能否用直角坐标系来研究锐角三角函数？

OOP对边邻边斜边P对边=y邻边问题3：各个比值与角之间有怎样的关系？比值是不是函数？当锐角α大小发生变化时，比值会改变吗？GspFile.gsp探索定义本质解释定义的合理性几何画板展示直观形象P2.

（x2，y2）yxOM1M2P.

设计意图问题3：各个比值与角之间有怎样的关系？比值是不是函数？探索定yOx1M问题4：如果让OP=1,怎么表示锐角三角函数？设计意图

为任意角三角函数概念的形成做出铺垫yOx1M问题4：如果让OP=1,怎么表示锐角三角函数？设计xyxyooP(x,y)P(x,y)xyxyooP(x,y)P(x,y)问题5：结合锐角三角函数的求法，如何求解任意角的三角函数值呢？

提出问题，引起学生的兴趣，引导学生用类比的数学思想设计意图概念形成xyxyooP(x,y)P(x,y)xyxyooP(x,y)任意角的三角函数定义

设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

那么:（1）叫做的正弦，记作，即；

（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。﹒设计意图

让学生体会定义的发生发展过程，从而理解长度比到坐标比的本质变化，突破难点。

任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位

函数和三角函数是一般和特殊。学生已经学习了函数的概念，因此对三角函数的学习就是一个从一般到特殊的演绎过程，也是借助具体函数理解抽象函数概念的过程。

设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为、y=f（x），x∈A。其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f（x）的定义域。问题6：三角函数为什么是函数，函数是怎样定义的？设计意图概念深化函数和三角函数是一般和特殊。学生已经学习了函数问题7：三角函数定义中，自变量是什么？对应关系有什么特点，函数值是什么？ryxOαyx（x，y）P.

.

P.

设计意图

让学生与函数定义相对照，找到哪个是自变量，哪个是因变量，进而理解三角函数其实就是一种特殊的函数。只不过自变量是，深化理解三角函数定义。问题7：三角函数定义中，ryxOαyx（x，例1：求下面角的正弦、余弦和正切值。

（1）0（2）（3）

（4）让同学们自己取点，可取r=1，直接用三角函数定义去求值；第三个提醒同学们注意定义域设计意图例题讲解例1：求下面角的正弦、余弦和正切值。（1）0

熟练定义，变式是提醒同学们角的终边是射线，应分情况讨论。设计意图例2:已知角的终边经过P(-2,-3),求正弦、余弦、正切值.变式:已知角的终边经过P(-2a,-3a),(a≠0)求正弦、余弦、正切值.熟练定义，变式是提醒同学们设计意图例2:已知角设角是一个任意角，是终边上异于原点的任意一点，点与原点的距离.那么①叫做的正弦，即

②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即

任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关定义推广：那么①叫做的正弦，即②叫做的1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）探究三角函数定义域R2.确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”+--+--++-+-设计意图注意培养学生函数的定义域品质1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）探三角函数问题8：函数中，不同的自变量可以有相同的函数值，三角函数是否也具有这种性质呢？

引导学生探索三角函数的性质，为诱导公式做铺垫。设计意图问题8：函数中，不同的自变量可以有相同的函数引导思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.

？思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的终边相同的角的同一例3确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：（1）因为是第三象限角，所以；（2）因为=