北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除教学课件4

第一章整式的乘除1.5平方差公式第一章整式的乘除1.5平方差公式1课堂讲解平方差公式平方差公式的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解平方差公式2课时流程逐点课堂小结作业提升复习回顾：多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习回顾：多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m1知识点平方差公式计算下列各题：(1)(x+2)(x－2)；(2)(1+3a)

(1－3a)；(3)(x+5y)(x－5y)；(4)(2y+z)(2y－z).观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现.知1－导1知识点平方差公式计算下列各题：知1－导平方差公式：(1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)=

=

.(2)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于

这两个数的

.(3)符号语言：(a+b)(a-b)=

.a2-ab+ab-b2a2-b2平方差a2-b2知1－导平方差公式：a2-ab+ab-b2a2-b2平方差a2-b2知1－讲如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．例1知1－讲如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小知1－讲导引：直先计算图①中阴影部分面积为S1＝a2－b2，

再计算图②中阴影部分面积为S2＝(2b＋2a)(a－b)，然后根据面积相等得到乘法公式．解：(1)S1＝a2－b2，S2＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.知1－讲导引：直先计算图①中阴影部分面积为S1＝a2－b2，总

结知1－讲图形面积相等是证明平方差公式的常用方法之一．总结知1－讲图形面积相等是证明平方差公式的常用方法之一知1－导平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差.公式变形:1、(a–b)(a+b)=a2－b22、(b+a)(－b+a)=a2－b2知1－导平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与知1－讲(a+b)(a－b)=(a)2－(b)2

相同为a相反为b注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个

多项式等等．适当交换合理加括号知1－讲(a+b)(a－b)=(a)2－(b)2相例2利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n).解：(1)(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2；(2)(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2；(3)(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.知1－讲（来自教材）例2利用平方差公式计算：知1－讲（来自教材）知1－讲例3利用平方差公式计算：(1)；(2)(ab+8)(ab－8).解：(2)(ab+8)(ab－8)=(ab)2－64=a2b2－64.知1－讲例3利用平方差公式计算：知1－练下列计算能运用平方差公式的是(

)A．(m＋n)(－m－n)B．(2x＋3)(3x－2)C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)D.(m2－

n3)(－

m2－

n3)2D知1－练下列计算能运用平方差公式的是()2D知1－练下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(

)A．(2a＋b)(－2a＋b)B．(a＋2)(2＋a)C．(－a＋b)(a－b)D．(a＋b2)(a2－b)3A知1－练下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的3A1计算：(1)(a+2)(a－2)；(2)(3a+2b)(3a－2b)；(3)(－x－1)(1－x)；(4)(－4k+3)(－4k－3).知1－练（来自教材）(1)(a＋2)(a－2)＝a2－22＝a2－4.(2)(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2.(3)(－x－1)(1－x)＝(－x－1)(－x＋1)

＝(－x)2－12＝x2－1.(4)(－4k＋3)(－4k－3)＝(－4k)2－32＝16k2－9.解：1计算：知1－练（来自教材）(1)(a＋2)(a－2)＝a22【中考·衡阳】已知a＋b＝3，a－b＝1，则a2－b2的值为________．【中考·沈阳】下列运算正确的是(

)A．x3＋x5＝x8

B．x3＋x5＝x15C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(2x)5＝2x5知1－练33C2【中考·衡阳】已知a＋b＝3，a－b＝1，则a2－b2的值4【中考·南平】下列运算正确的是(

)A．3x＋2y＝5xy

B．(m2)3＝m5C．(a＋1)(a－1)＝a2－1D.＝2知1－练C4【中考·南平】下列运算正确的是()知1－练C6知1－练若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则(

)A．m＝2，n＝3

B．m＝－2，n＝－3C．m＝2，n＝－3

D．m＝－2，n＝3B6知1－练若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则7知1－练若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2的值为(

)A．14B．－14C．45D．－45D7知1－练若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，8知1－练如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下部分沿虚线剪开拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是(

)A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B8知1－练如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正9知1－练【中考·枣庄】如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(

)A．a2＋4

B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－2C9知1－练【中考·枣庄】如图，在边长为2a的正方形中央剪去一2知识点平方差公式的应用知2－导(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点:(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=2知识点平方差公式的应用知2－导(1)计算下列各组算式，并观知2－讲例4用平方差公式进行计算：(1)103×97；(2)118×122.解：(1)103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=9991；(2)118×122=(120－2)(100+2)=1202－22=14396.（来自教材）知2－讲例4用平方差公式进行计算：(2)118×122（知2－讲例5运用平方差公式计算：(1)2014×2016－20152；(2)1.03×0.97；(3)40×39.导引：在(1)中，2014与2016都与2015相差1，即2014＝2015－1，2016＝2015＋1；在(2)中1.03与0.97都与1相差0.03，即1.03＝1＋0.03，0.97＝1－0.03；在(3)中40与39都与40相差，即40＝40＋，39＝40－，因此可运用平方差公式进行计算．知2－讲例5运用平方差公式计算：知2－讲解：

(1)原式

＝(2015－1)(2015＋1)－20152

＝20152－1－20152＝－1；(2)原式

＝(1＋0.03)(1－0.03)＝12－0.032

＝1－0.0009＝0.9991；(3)原式知2－讲解：(1)原式＝(2015－1)(2015＋总

结知2－讲本题运用了转化思想求解．运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行比较变形成两数的和与这两数的差的积的形式，再用平方差公式可求解．总结知2－讲本题运用了转化思想求解．运用平方差公式计算知2－讲例6计算：(1)

a2(a+b)(a-b)+a2b2；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).解：(1)

a2(a+b)(a-b)+a2b2；=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4；（来自教材）(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).=(2x)2-25-(4x2

-6x)=4x2-25-4x2

+6x=6x-25知2－讲例6计算：（来自教材）1知2－练（来自教材）(1)704×696＝(700＋4)(700－4)＝7002－42＝489984.(2)(x＋2y)(x－2y)＋(x＋1)(x－1)＝x2－4y2＋x2－1

＝2x2－4y2－1.(3)x(x－1)－

＝x2－x－

＝x2－x－x2＋

＝－x＋.解：(1)704×696；(2)(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)；(3)x(x－1)－(x－)(x+).1知2－练（来自教材）(1)704×696＝(700＋4)(知2－练2计算20162－2015×2017的结果是(

)A．1

B．－1

C．2

D．－2A知2－练2计算20162－2015×2017的结果是3知2－练（来自教材）(1)499×501＝(500－1)×(500＋1)＝5002－12

＝250000－1＝249999.(2)60×59＝×(60－)＝602－

＝3600－

＝3599.解：计算：(1)499×501；(2)60×59；3知2－练（来自教材）(1)499×501＝(500－1)×知2－练（来自教材）(3)99×101×10001＝(100－1)×(100＋1)×10001

＝(1002－1)×10001

＝9999×10001

＝(10000－1)×(10000＋1)

＝100002－1

＝99999999.解：(3)99×101×10001.知2－练（来自教材）(3)99×101×10001＝(101.平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并

且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相

反数；右边是左边的相同项的平方减去互为相反

数的项的平方．2.公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是单

项式，也可以是多项式．3.平方差公式可以逆用：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．1知识小结1.平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并1知识小结下列运算正确的是(

)易错点：对平方差公式的特征理解不透而出错2易错小结D下列运算正确的是()易错点：对平方差公式的特征理解不透而本题易错之处在于对平方差公式的左右结构特征没有认识清楚从而导致选错．本题易错之处在于对平方差公式的左右结构特征没有认识清楚从而导1.5平方差公式第一章整式的乘除1.5平方差公式第一章整式的乘除17132814391519202141016511176121822231713281439151920214101651117611．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________，即两数________与这两数________的积，等于它们的____________．2．平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的a，b可以是(

)A．数或单个字母B．单项式C．多项式D．以上均正确a2－b2和返回1知识点平方差公式差平方差D1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________，即两DD返回DD返回5．(中考·孝感)下列计算正确的是(

)A．b3·b3＝2b3

B．(a＋2)(a－2)＝a2－4C．(ab2)3＝ab6

D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b6．(中考·沈阳)下列运算正确的是(

)A．x3＋x5＝x8

B．x2·x5＝x10C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(2x)5＝2x5B返回C5．(中考·孝感)下列计算正确的是()B返回C7．下列计算正确的是(

)A．(3a＋2)(3b－2)＝9ab－4B．(3x－1)(3x－1)＝9x2－1C．(3a＋2)(3a－2)＝3a2－4D．(3－2a)(－3－2a)＝4a2－9D返回7．下列计算正确的是()D返回8．(中考·衡阳)已知a＋b＝3，a－b＝1，则a2－b2的值为________．9．补全算式：99×101＝(100－________)×(100＋________)＝1002－12＝________.312知识点平方差公式的应用返回199998．(中考·衡阳)已知a＋b＝3，a－b＝1，则a2－b2的10．(中考·宁夏)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(

)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2

D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

D返回10．(中考·宁夏)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长11．若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则(

)A．m＝2，n＝3

B．m＝－2，n＝－3C．m＝2，n＝－3D．m＝－2，n＝312．已知x2－y2＝6，x－y＝1，则x＋y等于(

)A．2

B．3

C．4

D．613．三个连续的整数，若设中间的一个数是n，则这三个整数的积是(

)A．3nB．n3C．n3－1D．n3－n

B返回DD11．若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则(AD返回AD返回16．对于任意正整数m，能整除式子(m＋2)(m－2)－(m＋3)(m－3)的整数是(

)A．2B．3C．4D．517．已知a2－b2＝4，那么(a－b)2(a＋b)2的计算结果是(

)A．4B．8C．16D．32DC返回16．对于任意正整数m，能整除式子(m＋2)(m－2)－(m18．计算：(1)(中考·济宁)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；

解：(1)原式＝y2－4－(y2＋4y－5)＝y2－4－y2－4y＋5＝－4y＋1；(2)(a＋3)(a－3)(a2＋9)．1题型平方差公式在计算中的应用

解：(2)原式＝(a2－9)(a2＋9)＝a4－81.返回18．计算：1题型平方差公式在计算中的应用

解：(2)原式＝解：(1)原式＝(4－1)(4＋1)(42＋1)＋1＝(42－1)(42＋1)＋1＝44－1＋1＝44＝256；返回解：(1)原式＝(4－1)(4＋1)(42＋1)＋1＝(422题型平方差公式在化简求值中的应用返回2题型平方差公式在化简求值中的应用返回3题型平方差公式与整体代入法的综合应用返回21．已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2－b2的值．解：把b－c＝2，a＋c＝14相加，得a＋b＝16.所以a2－b2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.3题型平方差公式与整体代入法的综合应用返回21．已知a－b＝22．(中考·北京)已知2a2＋3a－6＝0，求式子3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1.因为2a2＋3a－6＝0，所以2a2＋3a＝6.所以原式＝2a2＋3a＋1＝6＋1＝7.返回22．(中考·北京)已知2a2＋3a－6＝0，求式子3a(2不完全归纳法不完全归纳法北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除教学课件4解：返回解：返回1.6.1完全平方公式1.6完全平方公式第一章整式的乘除1.6.1完全平方公式1.6完全平方公式第一章整1课堂讲解完全平方公式完全平方公式的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解完全平方公式2课时流程逐点课堂小结作业提升

我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题．我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-知1－导1知识点完全平方公式探究计算下列各式，你能发现什么规律？(1)

(p+1)2=(p+1)(p+1)=

.(2)(m+2)2=

.(3)(p－1)2=(p－1)(p－1)=

.(4)(m－2)2=

.p2+2p+1m2+4m+4m2

－

4m+4p2－2p+1知1－导1知识点完全平方公式探究p2+2p+1m2+4m+4我们来计算下列(a+b)2，(a－b)2.(a+b)2=

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2.(a－b)2=

(a－b)(a－b)=a2－ab－ab+b2

=a2－2ab+b2.知1－导我们来计算下列(a+b)2，(a－b)2.知1－导完全平方公式的数学表达式：

(a+b)2=

a2+2ab+b2.

(a－b)2=

a2－2ab+b2.完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.知1－导完全平方公式的数学表达式：知1－导知1－导公式的特点：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.积为二次三项式；2.其中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍在中央知1－导公式的特点：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式知1－讲例1利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2；(2)(4x+5y)2；(3)

(mn－a)2

.解：

(1)(2x－3)2=(2x)2－2·2x·3+32

=4x2－12x+9；(2)(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2

=16x2+40xy+25y2；(3)(mn－a)2=(mn)2－2·mn·a+a2

=m2n2－2amn+a2.（来自教材）知1－讲例1利用完全平方公式计算：（来自教材）例2利运用完全平方公式计算：(1)(－2x＋5)2；(2)(－m－2n)2；(3)导引：先将算式利用(a－b)2＝(b－a)2，(－a－b)2

＝(a＋b)2化为两数和或差的平方形式，再利

用完全平方公式计算．解：(1)原式＝(2x－5)2＝(2x)2－2·2x·5＋52

＝4x2－20x＋25；(2)原式＝(m＋2n)2＝m2＋2·m·2n＋(2n)2

＝m2＋4mn＋4n2；(3)原式＝知1－讲例2利运用完全平方公式计算：知1－讲总

结知1－讲在应用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的b，同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式；解(1)(2)时还用到了互为相反数的两数的平方相等．总结知1－讲在应用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b知1－导两数和的完全平方公式：两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍两数差的完全平方公式：两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积的两倍知1－导两数和的完全平方公式：两数差的完全平方公式：知1－导bbaa(a+b)²a²b²abab++两数和的完全平方公式：知1－导bbaa(a+b)²a²b²abab++两数和的完全知1－导(a+b)²aabb两数差的完全平方公式：(a－b)²ababb2知1－导(a+b)²aabb两数差的完全平方公式：(a－b)知1－讲例3计算：(1)(2x－1)2－(3x＋1)2；(2)(a－b)2·(a＋b)2；(3)(x＋y)(－x＋y)(x2－y2)．导引：对于(1)可分别利用完全平方公式计算，再合并同类项；对于(2)可以把底数(a－b)，(a＋b)分别看作一个整体，然后逆用积的乘方法则进行计算；对于(3)先利用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方公式进行计算．知1－讲例3计算：(1)(2x－1)2－(3x＋1)2；(1)原式＝4x2－4x＋1－(9x2＋6x＋1)

＝4x2－4x＋1－9x2－6x－1

＝－5x2－10x；(2)原式＝[(a－b)(a＋b)]2

＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4；(3)原式＝－(x＋y)(x－y)(x2－y2)

＝－(x2－y2)2＝－(x4－2x2y2＋y4)

＝－x4＋2x2y2－y4.知1－讲解：(1)原式＝4x2－4x＋1－(9x2＋6x＋1)知1－讲解知1－讲（来自教材）例4计算：(1)(x+3)2－x2

；(2)(a+b+3)(a+b－3)；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).解：(1)(x+3)2－x2=x2+6x+9－x2

=6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=[(a+b)+3][(a+b)－3]=(a+b)2－32=a2+2ab+b2－9；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=x2+10x+25－(x2－5x+6)=x2+10x+25－x2+5x－6=15x+19.知1－讲（来自教材）例4计算：总

结知1－讲本题运用了整体思想求解．对于平方式中若底数是三项式，通过添括号将其中任意两项视为一个整体，就符合完全平方公式特点；对于两个三项式或四项式相乘的式子，可将相同的项及互为相反数的项分别添括号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，通过平方差公式展开再利用完全平方公式展开，最后合并可得结果．总结知1－讲本题运用了整体思想求解．对于平方式中若底数1【中考·安顺】若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝_____________．若x2＋6x＋k是完全平方式，则k等于(

)A．9B．－9C．±9D．±3知1－练210或－10A1【中考·安顺】若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则3小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2－10ab＋■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是(

)A．5bB．5b2

C．25b2D．100b2知1－练C3小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2－10ab＋■1知1－练（来自《教材》）计算：(1)；(2)；(3)(n+1)2－n2.(3)(n＋1)2－n2＝(n2＋2n＋1)－n2＝2n＋1.解：1知1－练（来自《教材》）计算：(3)(n＋1)2－n2＝(【2017·金华】在下列计算中，正确的是(

)A．m3＋m2＝m5

B．m5÷m2＝m3C．(2m)3＝6m3

D．(m＋1)2＝m2＋12B知1－练【2017·金华】在下列计算中，正确的是()2B知1－练3C计算(－a－b)2等于(

)A．a2＋b2

B．a2－b2C．a2＋2ab＋b2

D．a2－2ab＋b2知1－练3C计算(－a－b)2等于()知1－练4【2017·台州】下列计算正确的是(

)A．(a＋2)(a－2)＝a2－2B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D知1－练4【2017·台州】下列计算正确的是()D知1－练2知识点完全平方公式的应用例5已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.导引：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平

方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解．解：因为a2＋b2＝13，ab＝6，所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25；(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.知2－讲2知识点完全平方公式的应用例5已知a2＋b2＝13，ab总

结在利用完全平方公式进行计算时，经常会遇到这个公式的如下变形：(1)(a＋b)2－2ab＝a2＋b2；(2)(a－b)2＋2ab＝a2＋b2；(3)(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；(4)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.灵活运用这些公式的变形，往往可以解答一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力．知2－讲总结在利用完全平方公式进行计算时，经常会遇到这个知2－练利用整式乘法公式计算：(1)962；(2)(a－b－3)(a－b＋3)．（来自教材）1(1)962＝(100－4)2

＝1002－2×100×4＋42

＝9216.(2)(a－b－3)(a－b＋3)＝(a－b)2－32

＝a2－2ab＋b2－9.解：知2－练利用整式乘法公式计算：（来自教材）1(1)962＝(知2－练2若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为(

)A．2abB．－2ab

C．4abD．－4ab若(x＋3)2＝x2＋ax＋9，则a的值为(

)A．3B．±3C．6D．±63CC知2－练2若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为()34知2－练已知x－y＝7，xy＝2，则x2＋y2的值为(

)A．53B．45C．47D．51【中考·淄博】若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于(

)A．2B．1C．－2D．－15AB4知2－练已知x－y＝7，xy＝2，则x2＋y2的值为(知2－练6若a－b＝1，ab＝6，则a＋b等于(

)A．5B．－5C．±D．±5D【中考·福州】若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3的值是________．998知2－练6若a－b＝1，ab＝6，则a＋b等于()D【中知2－练如图，将完全相同的四张长方形纸片和一张正方形纸片拼成一个较大的正方形，则可得出一个等式为(

)A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4abD10知2－练如图，将完全相同的四张长方形纸片和一张正方形纸片拼成知2－练利用完全平方公式计算：(1)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2；10(1)原式＝x2＋2xy＋y2－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2)

＝x2－6xy＋9y2.解：知2－练利用完全平方公式计算：10(1)原式＝x2＋2xy知2－练(2)(3)20162－4032×2015＋20152.(3)原式＝20162－2×2016×2015＋20152

＝(2016－2015)2＝1.解：知2－练(2)(3)原式＝20162－2×2016×21.完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，右

边是二次三项式，其中两项分别是公式左边两项

的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，

可简记为“前平方、后平方，积的2倍在中央”．2．完全平方公式常见的变形公式有：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；(2)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.1知识小结1.完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，右1知识小结已知(a＋b)2＝25，ab＝6，则a－b等于(

)A．1

B．－1

C．1或－1

D．以上都不正确易错点：对完全平方公式的特征理解不透导致漏解2易错小结C已知(a＋b)2＝25，ab＝6，则a－b等于()易错点把(a＋b)2，ab分别看成一个整体，则(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝1，所以a－b＝1或a－b＝－1.本题不能确定a，b的大小关系，所以a－b可以为正，也可以为负．解题时容易错误地认为完全平方公式中的a－b(或a＋b)必须大于0，而漏掉a－b＝－1的情况．把(a＋b)2，ab分别看成一个整体，则(a－b)2＝(a＋1.6完全平方公式第1课时完全平方公式第一章整式的乘除1.6完全平方公式第一章整式的乘除1713192814203915214101651117612181713192814203915214101651117611．完全平方公式：(a＋b)2＝__________，(a－b)2＝__________，即两数和(或差)的平方，等于它们的________，加上(或减去)它们的________．这里可以将口诀记为“首平方，尾平方，_________________”；中间的符号由左边的______________来确定．a2＋2ab＋b2返回1知识点完全平方公式a2－2ab＋b2平方和积的2倍首尾2倍在中央“和”或“差”1．完全平方公式：(a＋b)2＝__________，(a－2．(中考·恩施州)下列计算正确的是(

)A．a4＋a5＝a9B．(2a2b3)2＝4a4b6C．－2a(a＋3)＝－2a2＋6aD．(2a－b)2＝4a2－b2B返回2．(中考·恩施州)下列计算正确的是()B返回3．下列变形中，错误的是(

)①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④A返回3．下列变形中，错误的是()A返回4．(中考·随州)下列运算正确的是(

)A．a2·a3＝a6B．a3÷a－3＝1C．(a－b)2＝a2－ab＋b2D．(－a2)3＝－a6D返回4．(中考·随州)下列运算正确的是()D返回5．(中考·东营)下列运算正确的是(

)A．－(x－y)2＝－x2－2xy－y2B．a2＋a2＝a4C．a2·a3＝a6D．(xy2)2＝x2y46．若(x－y)2＝x2＋xy＋y2＋N，则N为(

)A．－3xyB．3xyC．－xyD．xyD返回A5．(中考·东营)下列运算正确的是()D返回A7．运用完全平方公式计算89.72的最佳方法是(

)A．(89＋0.7)2B．(80＋9.7)2C．(90－0.3)2D．(100－10.3)28．如图，图中最大的正方形的面积是(

)A．a2B．a2＋b2C．a2＋2ab＋b2D．a2＋ab＋b22知识点完全平方公式的应用返回CC7．运用完全平方公式计算89.72的最佳方法是()2知识DA返回DA返回AB返回AB返回BC返回BC返回B15．(中考·宜昌)1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为(

)A．a＝1，b＝6，c＝15B．a＝6，b＝15，c＝20C．a＝15，b＝20，c＝15D．a＝20，b＝15，c＝6返回B15．(中考·宜昌)1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的16．计算：(1)(中考·扬州)(2x＋3)2－(2x＋3)(2x－3)；

解：原式＝4x2＋12x＋9－(4x2－9)＝4x2＋12x＋9－4x2＋9＝12x＋18.1题型完全平方公式在计算中的应用16．计算：1题型完全平方公式在计算中的应用(2)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2.解法一：原式＝x2＋2xy＋y2－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2)＝x2＋2xy＋y2－4x2＋4y2＋4x2－8xy＋4y2＝x2－6xy＋9y2；解法二：原式＝[(x＋y)－2(x－y)]2＝(－x＋3y)2＝(x－3y)2＝x2－6xy＋9y2.返回(2)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2.解：(2)原式＝20212－2×2021×2020＋20202＝(2021－2020)2＝1.返回解：(2)原式＝20212－2×2021×2020＋22题型完全平方公式在化简求值中的应用返回2题型完全平方公式在化简求值中的应用返回3题型完全平方公式在探求(a±b)2，a2＋b2，a间的关系中的应用19．已知a＋b＝2，a2＋b2＝10，求ab和(a－b)2的值．解：把式子a＋b＝2两边平方，得a2＋b2＋2ab＝4.因为a2＋b2＝10，所以ab＝－3.因为(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，所以(a－b)2＝22－4×(－3)＝16.返回3题型完全平方公式在探求(a±b)2，a2＋b2，a间的关系4题型完全平方公式与整体代入法的综合应用20．(1)化简：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2；(2)已知a－b＝10，b－c＝5，利用上题结论，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．解：(1)原式＝2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac.4题型完全平方公式与整体代入法的综合应用20．(1)化简：(返回返回数形结合思想数形结合思想北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除教学课件4解：(1)原等式即为(x＋2)2＋(y－4)2＝0，所以x＝－2，y＝4.所以

＝

＝－2.(2)原等式即为x2－2xy＋y2＋y2＋2y＋1＝0，所以(x－y)2＋(y＋1)2＝0.所以y＝－1，x＝－1.所以x＋2y＝－1＋2×(－1)＝－3.解：(1)原等式即为(x＋2)2＋(y－4)2＝0，x2＋y2－2x＋2y＋3＝x2－2x＋1＋y2＋2y＋1＋1＝(x－1)2＋(y＋1)2＋1.因为(x－1)2≥0，(y＋1)2≥0，所以(x－1)2＋(y＋1)2＋1的最小值为1.所以不论x，y取什么数，多项式x2＋y2－2x＋2y＋3的值总是正数．(3)x2＋y2－2x＋2y＋3＝x2－2x＋1＋y2＋2y＋1＋因为a2＋b2＝10a＋8b－41，所以a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0.所以(a－5)2＋(b－4)2＝0.所以a＝5，b＝4.又因为三角形ABC的周长是14，所以边长c是5.(4)返回因为a2＋b2＝10a＋8b－41，(4)返回1.6完全平方公式第2课时用添括号法运用乘法公式第一章整式的乘除1.6完全平方公式第一章整式的乘除17131928143915410165111761218171319281439154101651117612181．添括号的法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项的符号________；如果括号前面是负号，括到括号里的各项的符号________．2．添括号的方法：(1)遇________不变，遇________都变；(2)添括号是否对，__________后来验证．不变返回1知识点添括号的法则都变“＋”“－”去括号1．添括号的法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的3．下列各式添括号正确的是(

)A．－x＋y＝－(y－x)B．x－y＝－(x＋y)C．10－m＝5(2－m)D．3－2a＝－(2a－3)4．下列添括号正确的是(

)A．a－b＋c＝a＋(b＋c)B．m＋p－q＝m－(p＋q)C．a－b－c＋d＝a－(b＋c－d)D．x2－x＋y＝－(x2＋x－y)D返回C3．下列各式添括号正确的是()D返回C5．下列去括号或添括号正确的是(

)A．x＋(y－2)＝x＋y＋2B．x－(y－1)＝x－y－1C．x－y＋1＝x－(y－1)D．x＋y－1＝x＋(y＋1)返回C5．下列去括号或添括号正确的是()返回C6．下列添括号错误的是(

)A．a2－b2－b＋a＝a2－b2＋(a－b)B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)D．a－b＝－(b＋a)返回D6．下列添括号错误的是()返回D7．将(－a＋b－1)(a＋b＋1)化为(m＋n)(m－n)的形式为(

)A．[b＋(a＋1)][b－(a－1)]B．[b＋(a＋1)][b－(a＋1)]C．[b＋(a＋1)][b－(－a＋1)]D．[b＋(a＋1)][(b－a)－1]返回B7．将(－a＋b－1)(a＋b＋1)化为(m＋n)(m－n)8．(a＋b－c)2需要变形为_______________________才能利用完全平方公式计算．9．下列算式：①(a－b)2；②－(a＋b)2；③(－a－b)2；④－(a－b)2；⑤－(b－a)2.其中结果为2ab－a2－b2的是__________(填序号)．[(a＋b)－c]2(答案不唯一)④⑤2知识点添括号的应用返回8．(a＋b－c)2需要变形为_______________10．为了应用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是(

)A．[x－(2y＋1)]2B．[x＋(2y＋1)]2C．[x－(2y－1)][x＋(2y－1)]D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]C返回10．为了应用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)11．计算(a－b－c)2的结果是(

)A．a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2acB．a2＋b2＋c2－2ab－2ac＋2bcC．a2－b2－c2－2ab－2ac＋2bcD．a2－b2－c2＋2ab＋2ac＋2bc

B返回11．计算(a－b－c)2的结果是()B返回12．计算(m－2n－1)(m＋2n－1)的结果为(

)A．m2－4n2－2m＋1B．m2＋4n2－2m＋1C．m2－4n2－2m－1D．m2＋4n2－2m－113．已知m2－m＝6，则1－2m2＋2m的值是(

)A．13B．11C．－13D．－11A返回D12．计算(m－2n－1)(m＋2n－1)的结果为()A14．已知(x＋y－3)2＋(x－y＋4)2＝0，求x2－y2的值．返回解：由题意知x＋y－3＝0，x－y＋4＝0，所以x＋y＝3，x－y＝－4.所以x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝3×(－4)＝－12.14．已知(x＋y－3)2＋(x－y＋4)2＝0，求x2－y15．按要求给多项式5a3b－2ab＋3ab3－2b2添上括号：(1)把前两项括到带有“＋”号的括号里，把后两项括到带有“－”号的括号里；(2)把后三项括到带有“－”号的括号里；(3)把四次项括到带有“＋”号的括号里，把二次项括到带有“－”号的括号里．1题型添括号法则在变形中的应用15．按要求给多项式5a3b－2ab＋3ab3－2b2添上括(1)5a3b－2ab＋3ab3－2b2＝＋(5a3b－2ab)－(－3ab3＋2b2)；(2)5a3b－2ab＋3ab3－2b2＝5a3b－(2ab－3ab3＋2b2)；(3)5a3b－2ab＋3ab3－2b2＝＋(5a3b＋3ab3)－(2ab＋2b2)．返回解：(1)5a3b－2ab＋3ab3－2b2＝＋(5a3b－2a16．运用乘法公式计算：(1)(x－2y－3)2；

解：(1)原式＝[(x－2y)－3]2＝(x－2y)2－6(x－2y)＋9＝x2－4xy－6x＋4y2＋12y＋9；2题型添括号法则在乘法公式中的应用16．运用乘法公式计算：2题型添括号法则在乘法公式中的应用(2)(2x＋y＋1)2；

解：原式＝[(2x＋y)＋1]2＝(2x＋y)2＋2(2x＋y)＋1＝4x2＋4xy＋4x＋y2＋2y＋1；(3)(2x＋3y－1)(1＋2x＋3y)；

解：原式＝[(2x＋3y)－1][(2x＋3y)＋1]＝(2x＋3y)2－1＝4x2＋12xy＋9y2－1；(4)(3x＋y－2)(3x－y＋2)．解：原式＝[3x＋(y－2)][3x－(y－2)]＝(3x)2－(y－2)2＝9x2－y2＋4y－4.返回(2)(2x＋y＋1)2；解：原式＝[3x＋(y－2)][317．已知x，y满足(x＋y)2＝1，(x－y)2＝25，求x2＋y2＋xy的值．3题型添括号法则在求值中的应用解：因为(x＋y)2－(x－y)2＝4xy，所以4xy＝1－25＝－24，即xy＝－6.因为(x＋y)2＋(x－y)2＝2x2＋2y2，所以2x2＋2y2＝1＋25＝26.所以x2＋y2＝13.所以x2＋y2＋xy＝7.返回17．已知x，y满足(x＋y)2＝1，(x－y)2＝25，求18．已知(x＋y＋1)(x＋y－1)＝63，求x＋y的值．解：由已知得(x＋y)2－1＝63，即(x＋y)2＝64.又因为(±8)2＝64，所以x＋y＝±8.返回18．已知(x＋y＋1)(x＋y－1)＝63，求x＋y的值．19．先仔细阅读材料，再尝试解决问题．完全平方公式(x±y)2＝x2±2xy＋y2及(x±y)2的值恒为非负数的特点