北师九年级数学上-课件一元二次方程

第二章一元二次方程随堂1+1（北师大版）海韵文化传媒第1节认识一元二次方程第11.了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根.2.会进行简单的一元二次方程的试解，并能利用它们解决一些具体问题.重点：判定一个数是否是方程的根.根后还难点：由实际问题列出的一元二次方要考虑这些根是否是实际问题的根.为82+x2=，10整2

理，得

，x列2-3表6：=0问题1：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．那么梯子的底端距墙多少米？数学化【解析】如果设梯子底端距墙x

m，那么，根据题意可得方程问题2：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？【解析】设苗圃的宽为xm，则长为

(x+2)

m.根据题意，可得方程为

x(x+2)=120

，x2+2x=120整理，得

，列表：，这种求方程近能有多个，它们都接近一元二次方程的解.之间存在一个数

使方程左右两边相等能够使一元二次方程

左右两边相等

的未知数的值，叫做一元二次方程的解.将方程进行化简，整理成一般形式，当未知数的两个值使方程左边的值由负数变为正数，意味着在未知的两个值似解的过程用的是

无限

的思想.一个方程近似解可近提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？问题1中x=6是x2-36=0的解，问题2中，x=10是x2+2x-120=0的解.2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？如果抛开实际问题，问题（1）中还有x=-6的解，问题2中还有x=-12的解.能使一元二次方程成立的未知数的值叫做一元二次方程的解或根.1.若x=1是一元二次方程式ax2+bx-4=0的解，则a+b=

4

.2.（2014，A.x2+2x-2=0C.x2+x+2=0中考模拟）以-2为根的方程是（

D

）B.x2-x-2=0D.x2+x-2=03.（牡丹江中考）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2013-a-b的值是（

A）A.2018

B.2008

C.2014

D.2012x8m17m6m【解析】由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙

6m

；如果设梯子底端滑动x

m，那么滑动后梯子底端距墙

x＋6

m；根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2＝102如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？数学化在这个问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0．认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?不正确，因为x=1不满足方程．底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?不正确，因为x=2，3不满足方程．你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?x的整数部分是几?十分位部分是几?请

自己算一算，注意组内同学交流哦！进一步计算：x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76所以1.1＜x＜1.2，由此他猜测x整数部分是1，十分位部分是1．你的结果是怎样的呢？【规律方法】上述求解是利用了“两边夹”的思想用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；②根据题意所列的具体情况再次进行排除；③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据．4.填写下表，并探索一元二次方程x2-6x+9=0的解的取值范围.A.6＜x＜6.17C.6.18＜x＜6.19B.6.17＜x＜6.18D.6.19＜x＜6.2025

9

1

1

9

25从表上可以看出方程的解应介于

2

和

4

之间.5.根据下列表格中代数式ax2+bx+c与x的对应值，判断方程式ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数）的一个根x的大致范围是（

C）例1：下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.解析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可.解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根.（3）你知道铁皮的长x是多少吗？解析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，但是

可以用一种新的方法——“

”方法求出该方程的根.例2：要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁皮应该怎样剪？设长为xcm，则宽为（x-5）cm，列方程x(x-5)=150,即x2-5x-150=0.请根据所列方程回答以下问题：（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由.（2）完成下表：解：（1）x不可能小于5.

理由：如果x＜5，

则宽（x-5）＜0，

不合题意.x不可能等于10.

理由：如果x=10，则x2-5x-150=-100，也不可能；（3）铁皮长x=15cm.的根，则a+b+c的值是（A.-2 B.-16.已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：

如x2=1

.7.（黔西南州中考）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是

1

.8.已知x=1为方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0)）

CC.0

D.1A.-2＜x1＜-1C.0＜x1＜1B.-1＜x1＜0D.1＜x1＜29.下列关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根是0，则a的值为（

B

）A.2 B.-2 C.2或-2

D.1410.方程x2-2x-2=0的一较小根为x1,下面对x1的估计正确的是（

B

）11.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0可以改写成ax2+bx+c=(x-2)(x+4)=0,那么：（1）a=

,b=

,c=

；（2）你认为这个方程的根是多少？解：