电工电子技术

最大值角频率初相位i

=

Imsin(ωt

+ψ)ImOiωtψ正弦交流电的三要素瞬时最大值角频率初相位第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电:

按正弦规律变化的交流电。正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换电压、电流;交流电机设备结构简单、工作稳定、效率高；等等。周期T

：变化一周所需要的时间（s）。T角频率ω

：正弦量1s

内变化的弧度数。频率

f

：1s内变化的周期数（Hz）。f

=

1=

2π

(rad/s)T一、交流电的周期、频率、角频率iω

=2πf2πtOT常见的频率值各国电网频率（工频）：中国和欧洲国家50Hz，60Hz、有线通信频率：300

~

5

000

Hz；无线通信频率：30

kHz~

3×104

MHz

；高频加热设备频率：200

~

300kHz。如果热效应相当，Wd

=

Wa

，则

I

是

i

的有效值。正弦电量的有效值：aWd

=

RI2T

W

=∫

RT

i2

dt0e、i、uEm、Im、UmE、I、U二、交流电瞬时值、最大值、有效值I

=Im√2UmU

=√2EmE

=√2瞬时值最大值有效值IRRi注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值u

=

311sin（314

t－60°）V相位:

ωt

+

ψ初相位:ψi

=30°,ψu

=－60°相位差:同频率的正弦电量的初相位之差。i

=100

sin（314

t

+30）Au

=

311sin（314

t－60）V

=ψu

－ψi

=－60－30

=－90相位初相位三、交流电的相位、初相位、相位差i

=10sin（1

000

t

+30°）AωtiOωtiOωtiOωtiO0＜

＜180°－180°＜

＜

0°uuuuu滞后于i

=

±180°u与i

同相位u超前于i

=

0°u与i

反相②不同频率的正弦量比较无意义。注意:①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。

tii21iOωt+1OOψψωt1ωt2(a)

旋转矢量

+j

(b)

正弦交流电ω

ωt1第二节 正弦交流电的相量表示法ωt2+j+1Oψ正弦交流电可以用一个固定矢量对应表示如：i=Imsin(ωt

+ψ)m最大值相量

I有效值相量

IImI+j+1Abar0aa2r

b2ψ

arctan

b

复数的辐角复数的模式中:a

rcos

ψb

r

sin

ψ(2)

三角式A

r

cos

ψ

j

r

sin

ψ

r

(cos

ψ

jsin

ψ)由

公式:2jej

ψ

e

jψ,

sin

ψ

2ej

ψ

e

j

ψcos

ψ

一、复数的表示方法正弦量的相量表示

实质：用复数表示正弦量复数表示形式设A为复数:(1)

代数式

A

=a+jb辐角模(3)

指数式A

r

ej

ψ(4)

极坐标式

A

r

ψA

a

jb

r

cos

j

r

sin

rej

ψ

r

ψ相量:

表示正弦量的复数称相量设正弦量:

u

Umsin(

ωt

ψ)相量表示:相量的模=正弦量的有效值相量辐角=正弦量的初相角U

Uej

ψ

U

ψ电压的有效值相量可得:

ej

ψ

cosψ

jsin

ψ

相量:不同表达式用于方便计算电压的幅值相量注意:相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角m

U

ejψ

U

ψ

m

m或：U①相量只是对应表示正弦量，而不等于正弦量。i

Imsin(ωt

ψ)

=

Ime

Im

ψjψ②只有同频率正弦量才能用相量表示，非正弦量和不同频率的正弦量不能用相量表示。④相量的书写方式模用最大值表示，则用符号：m

mU

、I③相量的两种表示形式相量图:把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：U

、I如：已知u

220

sin(ω

t

45

)V可不画坐标轴m则U2

220ej45

V或

U

220ej45V相量式:U

Uejψ

U

ψ

U(cos

ψ

jsin

ψ)2220U正误判断1.已知：u

220

sin(ω

t

45

)Vm

220e45VU有效值

45Vj45•？U

100

ej15

VU

100V负号2.已知：I

10

60Ai

10

sin

(

ω

t

60

)A最大值已知：I

4

ej30A复数

4 2

sin

(ω

t

30

)A瞬时值已知：U

100

15V例:已知有效值I

=16.8

A求：i

i1

i2

。i

16.8 2

sin(

314

t

10.9

)

A1I

12.7

30A2I

11

60A1

2I

I

I

12.7

30A

11

60A

12.7(

cos

30

jsin

30

)A

11(

cos

60

jsin

60

)A

(16.5

-

j3.18)A

16.8

10.9

A2I

601I30+1i1

12

.7

2

sin

(314

t

30)A

+ji2

11 2

sin(314

t

60

)A因为i1

+i2

的初相位不同，故最大值和有效值之间不能代数相加,应是相量和。（仅加数和被加数相位相同时可以）一、纯电阻电路1.电压、电流的关系Ri+u_根据欧姆定律:u

iR设u

Umsinωti

u

Umsin

ωt

R

RR2U

sin

ωt

Imsin

ω

t

2

I

sin

ω

t第三节

电阻、电感、电容元件的交流电路波形图ωtOiuUI相量关系：I

I

0R+u_②大小关系：I

UR③相位关系：u、i

相位相同①频率相同：同频率。

u

i

0相位差：相量图U

U

0

IR第三节

电阻、电感、电容元件的交流电路i(1)

瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写p

u

im

m

U

I

sin2

ωt2m

m

1

U

I

(1

cos

2

ωt

)u

2

U

sin

ω

ti

2

I

sin

ω

tpωtu

iOωtpOi

u2.功率关系结论:p≥0（耗能元件）,且随时间变化。

p

与u2

和i2

成比例。u

i

dtp

dt

TT1T(2)平均功率(有功功率)P瞬时功率在一个周期内的平均值TP

01T0UI

(1

cos2

ωt

)dt

UIT01T

21T0m

mU

I

(1

cos

2

ω

t

)dt大写

1P

U

I单位:瓦（W）2

I

RR2

URiu+p_pPωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。①频率相同②

U

=IL=IXL③电压超前电流90相位差

ψu

ψi

90

90di基本关系式：

u

eL

L

dti+u-eL+-Ld

t2

I

sin

ω

td(

2Isinωt

)1.电压、电流的关系二、纯电感电路uωt设：i

u

L

2

Iω

Lsin(ω

t

90

)

2

U

sin(

ωt

90)u

iiOi

2I

sinωtu

2I

ω

Lsin

(

ωt

90

)或

LI

ULU

I

X则:

电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL

=0，电感L视为短路I定义XL

L

2

f

L

U

感抗(Ω)XL

2

π

fL有效值:U

I

ω

L交流：fXLXL

ω

L

2

π

f

L相量式：I

I

0U

U

90

Iω

L

90

90L

LU

jI

ω

L

I

(jX

)

IXI

U

电感电路复数形式的欧姆定律IU

超前I90U相量图u

2I

ω

Lsin

(

ωt

90

)2I

sinωt根据：

i

II则：

U

U

90

jLI

,

XL2fLX

LfO感抗XL是频率的函数用相量表示：2.

功率关系(1)瞬时功率p

i

u

Um

Im

sinωt

sin(

ωt

90)ooUI

sin

(2ωt

)

dt

0p

dt1T1TP

TT

UI

sin

2

ωt(2)平均功率2m

mU

I

sin

ωt

cos

ωt

Um

Im

sin

2

ωti

2I

sinωtu

2I

ω

Lsin

(

ωt

90

)L是非耗能元件分析：瞬时功率

：p

i

u

UI

sin

2

ωtu-u

u

u+

+i

i

i

i+

-

-

+-+

p

<0

+

p

<0p

>0

p

>0储能 放能 储能 放能

电感L是储能元件。ωtiuopωto结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程LLXU22Q

U

I

I

X单位：var(3)无功功率Q用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即瞬时功率

：p

i

u

UI

sin

2

ωt[例]

有一电感器,电阻可忽略不计,电感

L

=

0.2

H。把它接到

220

V工频交流电源上工作，求电感的电流和无功功率？若改接到

100

V

的另一交流电源上，测得电流为

0.8

A，此电源的频率是多少？[解]

(1)接到

220

V工频交流电源时XL

=2πfL

=62.8

XL

62.8I

=

U

=

220=

3.5

AQ=

U

I

=220×3.5

var

=770

var(2)

接到100

V

交流电源时f

==

99.5Hz0.8IXL2

LLX

=

U

=

100=

125所以电感元件具有通低频阻高频的特性电流与电压的变化率成正比。dt基本关系式：i

C

du①频率相同②

I=UC=U/(1/C)③电流超前电压90u

i

ψ

90相位差

ψdt则：i

C

du

2

UC

ω

cos

ωtuiC+_2

U

sin

ω

t设：u

iωt

2

U

ωC

sin(ω

t

90)u

i90

u1.电压、电流的关系三、纯电容电路u

2Usinωti

2Uω

C

sin(

ωt

90)I

U

ω

C或IωCU

1U

I

XC则:容抗（Ω）定义：C1

1ωC

2

π

f

CX

有效值所以电容C具有隔直通交的作用2π

f

CCX

1XC直流：XC交流：f

，电容C视为开路C12π

fCX

容抗XC是频率的函数可得相量式ω

CC

CX

901U

jI

I

(

jX )

I电容电路中复数形式的欧姆定律相量图

UII

超前U

90XC

1

ω

CI,

XCfI

U

(2

π

f

C)O2Usinω

t由：u

i

2Uω

C

sin(

ωt

90)U

U

0I

I

90

jUω

C用相量表达uiC+_(1)瞬时功率p

i

u

Um

Im

sinωt

sin(

ωt

90)(2)平均功率Ｐu

2Usinω

ti

2Uω

C

sin(

ωt

90)2.功率关系由0UI

sin

(2

ωt

)

dt

0p

dt1T1

TP

T0Tsin

2

ωt

UI

sin

2

ωt

Um

Im2C是非耗能元件瞬时功率：p

i

u

UI

sin

2

ωtui++

+u

u

ui

i

i+

-

--

-+

p

<0

+

p

<0p

>0

p

>0充电 放电 充电 放电pωto所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uoωtu,i

i(3)无功功率QU

2C2Q

UI

I

XC

Xp

ui

2U

sin(

ωt

)

2

I

sin(

ωt

90

)

UI

sin(

2

ωt

)同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。单位：varu

2U

sinωti

2Isin

(

ωt

90

)【练习】下列各式中哪些是对的，哪些是错的？Ri

URI

URi

uRI

U在电阻电路中：在电感电路中：X

Li

u

ui

ω

LI

Uω

LIU

j

ω

LUjXLIU

diI

XL

u

L

dt在电容电路中：U

I

ωCu

i

XCI

U

jωCI

jωCU1单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(参考方向)基本关系阻抗电压、电流关系功

率瞬时值有效值相量图相量式有功功率无功功率R

i+u-

u

iRR设i

2Isinωt则u

2UsinωtU

IRI

Uu、i

同相U

IRUII

2

RU

2R0L

i+u-

u

L

didtjXL设i

2Isinωt则u

2Iω

Lsin(t

90)U

IXLXL

LUIu领先i

90U

jIXL°0UII

2

XLC

i+u-

i

C

dudt

jXC设i

2Isinωt则u

2IωCsin(t

90)U

IXCXC

1/

cIUu i

90U

jIXC°0UII

2

XC电压、电流关系U

=

UR

+

UL

+UC=

RI

+

jXLI－j

XCI第四节

R、L、C串联交流电路R

L根据KVL

u

=u

+

u

+

uC=[R

+

j(

XL－XC

)]I=[R

+j(

XL－XC)]I复数阻抗:ZL+uLCiR+u+u+

uCR根据

U

IR

j

XL

XC

Z

R

j

XL

XC

令则U

IZZ的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为

u、i

的相位差。Z

是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗(复阻抗）复数形式的欧姆定律注意u

iiII

Z

U

IZ

U

U

u电抗L

CI阻抗模：

Z

U

R2

(

X

X

)2Z

Z

R

j

X

L

XC

Ru

iX

L

XCψ

arctan阻抗角：

ψR

arctan

ω

L

1/C当

XL

>XC

时，

>

0

，u

超前

i

呈感性当

XL

<

XC

时

，

<

0

，

u

滞后

i

呈容性当

XL

=

XC

时

，

=

0

，

u. i同相

呈电阻性

＝ψu-ψi由电路参数决定。电路参数与电路性质的关系：①

频率相同

②

U=I│Z│③相位关系：CuLuRLC+

i+++uuR相量图:

U

=

UR

+

UL

+UC电压三角形IULUCUCUUX

=

UL

+

UCX│Z│R阻抗三角形UR0＜

＜90°感性电路U

=│Z│IU =

RIRUX

=

X

I

=

(XL

XＣ)

I

＝0电路呈阻性IURULUCUUCULUCUUX=

UL+

UCIULUR

90＜

＜90电路呈容性功率关系m

m

U

I

cos

sin2

ω

t

UI

sin

sin

2ω

t储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。mp

u

i

Um

sin(ωt

)

Imsinωtu

U

sin(ω

t

)(1) 瞬时功率设：i

Im

sinω

tRLC+u_

R+u_

L+u_

Cu+_i(2)

平均功率P

（有功功率）所以P

pdt00[UI

cos1T1

TP

TT

UI

cos

UI

cos(2ωt

)]d

t单位:W总电压总电流u

与i

的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。(3)无功功率Q单位：varQ

U总电压总电流u

与i

的夹角根据电压三角形可得：R2

U I

I

RP

UI

cos电阻消耗的电能Q

UL

I

UC

I

(UL

UC

)I

I

(

X

X

)2L

C根据电压三角形可得：UU

X电感和电容与电源之间的能量互换无功分量U

R有功分量(4)

视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘积。S

UI

Z

I

2单位：V·A压器等供电设压器可能提供的注：SN＝UN

IN

称为发电备的容量，可用来衡量发电最大有功功率。S

P

2

Q2S

P

QP、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗三角形、电压三角形、功率三角形QCL

X

)2UX

U

siZ

R2

(

XR

Z

cosX

Z

sinU

U

2

(U

U

)2R

L

CURP

2S

P

S

cosQ

S

sinU

R

P

Q2UL

CU

U将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形

SRXL

XCZ例：在RLC串联交流电路中，已知:

R

30Ω,

L

127mH,

C

40μ

Fu

220

2

sin

(

314t

20

)V求:(1)电流的有效值I与瞬时值i

;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。解：X

ω

L

314127103

40Ω,L1

1

80Ω,ωC

314

40

10-6X

C302

(40

80)2

50Ω,Z

R2

(

X

X

)2

L

C解：(1)

I

A

4.4AZ

50U

220

arctan

40

-

80

-53

XCR

30

arctan

XL因为

ψ

u

ψ

i

-53,

所以ψi

73(2)i

4.4 2

sin (

314

t

73

)AUR

IR

4.4

30V

132VuR

132

2

sin

(

314t

73

)VUL

IXL

4.4

40V

176VuL

176

2

sin

(

314t

163

)VuC

352 2

sin (

314

t

17

)VUC

IXC

4ULUU

CL

CU

UIU

R53通过计算可看出：U

UR

UL

UC而是

U

U

R

U

L

U

C(3)相量图(4)P

UI

cos

220

4.4

cos

(53)W

580.8W或

P

UR

I

I

R

580.8W2(4)

Q

UIsin

220

4.4

sin(53)var

-774.4var或2L

C

L

CQ

(U

-

U

)I

I

(

X

X

)

-774.4var呈容性用复数运算解：U

220

20VZ

R

j(

XL

XC

)

(30

j40)

50

53ΩZ

50

-

53I

U

220

20

A

4.4

73AU

R

IR

4.4

73

30V

132

73VU

L

jIXL

j4.4

40

73V

176

163VUC

jIXC

j4.4

80

73V

352

-

17VRLC+u_

R+u_

L+u_

Cu+_i1.假设R、L、C

已定，电路性质能否确定？阻 性？容性？2.RLC串联电路的co是否一定小于1？3.RLC串联电路中是否会出现UR，UU的情况？UL

U,UC3.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？ZI

UU

ZI

Zi

uZ正误判断在RLC串联电路中，I

UZUI

？UU

U

arctan

L

CXL

XCUR

UC？

arctan

UL

arctan

U

I

R

XL

XCU

UR

UL

UCCLZ

R

j(

X

X

)RRω

L

ω

C

arctanu

uR

uL

uCCLZ

R

X

X设I

I

0UZ2U21Z

Z2ZUI

分压公式：1

2Z

Z

Z注意对于阻抗模一般

Z

Z1

Z

2U

U

1

U

2

Z1

I

Z

2

I

(Z1

Z

2)I等效总阻抗：UZ1U21Z

Z1+UZ-I+UU1U

2Z1Z2+--+-阻抗的串联I通式:

Z

kk

kZ

R

j

X总功率：P＝UIcosφ＝U1Icos

φ1＋U2Icos

φ2＝P1+P2通式：P＝ΣPK同理：Q＝UIsin

φ

＝ΣQKP

2但是

S＝UI＝

≠QΣ2SK下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？两个阻抗串联时,在什么情况下:Z

Z1

Z2成立。Z

7ΩU=14V?(a)34V1V26V8V+_U68

40V(b)Z

10Ω

U=70V?30VV1V2+U_1.电流、电压的关系RiRL

iLCiCu+_iICU

I

L

I

CII

RI

L设

U

U0（参考相量）

jXCIC

UjX

LLIR

UR则

IUCLRR

jX

L

jX

CUI

I

I

I

U

U

第四节R、L、C并联交流电路R

XL

XC

U

[

1

j(

1

1

)]

UYUUCLCR

jX

jXLRI

I

I

I

U

1

)R

XL

XCY

1

j(

1

复导纳（导纳）Z

1电导电纳感纳容纳电路参数与电路性质的关系：当

1/XL

>1/XC

时，

>

0

，u

超前

i

呈感性当

1/XL

<

1/XC

时

，

<

0

，

u

滞后

i

呈容性当

1/XL

=

1/XC

时

，

=

0

,u.i

同相

呈电阻性①频率相同②

U=I│Z

│

或 I＝U│Y

│③相位关系：

＝ψu-ψi由电路参数决定。ICU

I

L

I

CII

RI

L2.功率关系P＝UIcosφQ＝UIsinφS＝UI＝P

2

Q23.电流、功率、导纳三角形SQPIRIL

CI

IGBL

BCYICU

I

L

I

CII

RI

L2121Z

Z

U

UI

I

II1

2Z

Z2I

Z1

Z2Z

ZZ

1

2

ZI

UZ

Z1

Z

2Z11

1

1注意：对于阻抗模一般1

1

1Z

Z1

Z

2+U

Z1-阻抗并联II1

I2Z2

+UZ-IIZ221Z

Z1分流公式：I

通式:k1

1Z

ZY＝Y1＋Y2Y＝ΣYK总功率：P2P＝UIcosφ＝U1Icos

φ1＋U2cos

φ2＝P1＋通式：P＝ΣPK同理：Q＝UIsin

φ

＝ΣQKP

2但是

S＝UI＝

≠QΣ2SK思考下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？Z

Z1

Z21

1

1两个阻抗并联时,在什么情况下:成立。I=

?(c)Z

2Ω?44I4A

A1

4A

A2(d)Z

2Ω

I=44I4A

A1

4A

A218

6Y

(

1

j

)S对不对?+U-L

C3.

图示电路中,已知XLXC则该电路呈感性,对不对?1.

图示电路中,已知XL

XC+U-2.

如果某支路的阻抗Z

(8

j6)Ω,则其导纳RA1

A2

A3CL电流表A1的读数为3A,试问(1)A2和A3的读数为多少?(2)并联等效阻抗Z为多少?)表示，则直流电路中介绍的ω基C本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。第七节正弦交流电路的分析若正弦量用相量

U、表I示，电1

路参数用复数阻抗（R

R、L

jω

L、C

j相量形式的定律KCL

I

0KVL

U

0相量（复数）形式的欧姆定律电阻电路U

IRU

I(j

XL

)纯电感电路 纯电容电路 一般电路U

I(j

XC

)U

IZ有功功率P有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。I

2

Ri

ii1P

无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。i2CiI

(X

X

)

i

Li1Q

i i i

为U

与I

的相位差无功功率Qi1i

ii或

Q

∑U

I

sini1i

ii或

P

U

I

cos正弦交流电路的解题方法1、正弦交流电路分析分归一化前面直流电路所讲的方法都可使用在已知电路元件参数求电路参数时总是可以分析的2、利用相量图辅助分析对于复杂电路、特别是有电路元件未知时第一种分析方法难以找到合适的思路或需复杂的运算（复数及三角方程求解等）。利用已知条件及电路结构绘出相量图可利用几何关系方便找出求解路径。例1：已知:已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。一般用相量式计算:(1)

Z1

、Z2

Z

I

i(2)

I

I

、I

i

,i1

2

1

2分析题目：u

220

2

sin

ω

t

V

400

ΩR

50

Ω,

R1

100Ω,

XL

200

Ω,

XC求:

i

i1

,

i2+U-R1-

jXCLjXRI1

2I

I解：用相量式计算U

220

0

V+U-50ΩI1I2100Ωj200ΩI

-

j400ΩZ1

R

1

j

XL

(100

j200)

ΩZ2

jXC

j

400Ω33Ω100

j200

j400Z

[50

(100

j200)

(

j400)

]

(50

320

j240)

440Z

440

33

I

U

220

0

A

0.5

33

A

0.89

-

59.6A

0.5

33A1

21I

Z

Z

100

j200

j400Z2

j400I

同理：+50ΩI2I

100Ωj200Ω

I1-

j400Ω

0.5

93.8

A所以

i

0.5

2

sin

(ωt

33)Ai1

0.89

2

sin

(ωt

59.6)Ai2

0.5

2

sin

(ωt

93.8)AU

0.5

33

A

-100

j200

j400100

j20021Z12Z

ZI

I例:图示电路中已知:+u-ARLA1A2i1

C

i2iVV

＝100V1A

＝

A

=A2P=866

W

f＝50Hz试求:电路元件参数R、L

和C。解：(1)方法1：设：U＝1000

VC

2100I

cos

866

jX

I

100RI

jX

I

1001

L

1I

I

I

01

21

27个未知量：I、φ、φ、φ、R、XL、XC。可列7个联立的三角方程。结论：一定可解，但求解复杂！解：(2)方法2：用相量图辅助分析+u-ARLA1A2i1

C

i2iVU2II1

30I60设：U＝1000

V绘相量图：P＝UIcosφI＝866/100*0.866I＝I1＝I2＝10A2Xc＝U/I

=10Ω由阻抗三角形：R＝││ZZ││=CoUs/φI11＝=1100cΩos30º＝8.66

ΩXL＝│Z│sinφ1＝10sin30º＝5Ω2

π

fL

0.016

HXL1

1314

102

πf

XCC

318

μ

F率因数低的害处1.

降低了供电设备的利用率P

=SN

cosSN

——供电设备的容量例如：SN=1

000

kV·A，cos

=0.5

时，输出P

=500KWcos

=0.9

时，输出P

=900KW2.增加了供电设备和输电线路的功率损失I

=

P

/

(

U

cos

)当P

一定时，cos↓→I↑→功率损失↑而且线路电压降↑第六节 功率因数的提高二、提高功率因数的办法并联补偿电容。CU＋IL—RU＋—iLRC1I

ＵＩ1I2I2I2

=

I1

sin1

I

sinωCU

=1P

(

tan

tan

)U1C

=

P

(tan

tan

)ωU

2I1=

P

Ucos1I=

P

UcosI2=ωCU什么叫谐振？在既有电容又有电感的电路中，当电源的频率和电路的参数符合一定的条件时，电路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈电阻性。谐振时要注意一些什么？某些物理量会达到极值。谐振有几种？串联谐振、并联谐振第八节

交流电路中的频率特性谐振电路一、串联谐振1.谐振的条件及谐振频率Z

=R

+j

(XL

XC

)=

R

+j

X当X

=0时:Z=R

=

0——u与i

同相位谐振的条件：谐振频率：√LCωn=

1

nf

=1

2√

LC+LCUR+UL+UCI

R

+

UωnCX

=

X

→

ω

L

=

1

L

C

n电压谐振2.串联谐振的特点(1)

Q

=

0

→

QL=

QC

0λ=

cos

=

1L

和C

串联部分相当于短路Z

=R

=│Z│，最小——电路呈现纯电阻特性UL

=UC→电压谐振品质因数fQ

=LU

UCU

U=

=XLI2RI2IURULUC=

U+RLCU+UR+UL+UCI+UX[例]

下图为收音机的接收电路，各地电台所发射的无线电电波在天线线圈中分别产生各自频率的微弱的感应电动势e1

、e2

、e3

、…调节可变电容器，使某一频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在输出端产生较大的才输出电压，以起到选择收听该电台广播的目的。今已知L

=0.25

mH，C

在40～350

pF

之间可调。求收音机可收听的频率范围。[解]当C

=40

pF时f=

1

=

1592kHz=2√LC

1

2√0.25×10-3×40×10-12HzRＬCe

-uo++e1

-e2

+--3

+=

538kHz所以可收听的频率范围是538～1

592

kHz。√LCf

=

21

当C

=350pF

时：2√0.25×10-3×350×10-12=

1

Hz频率特性前面电压与电流都是时间的函数,在时间领域内对电路进行分析,称为时域分析。电压与电流是频率的函数；在频率领域内对电路进行分析,称为频域分析。当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流（响应）的大小和相位也随之改变。频率特性或频率响应：研究响应与频率的关系传递函数（转移函数）

电路响应与激励相量的比值。幅频特性:电压或电流的大小与频率的关系。相频特性:电压或电流的相位与频率的关系。(2)

谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。ZR2

(L

-

1

C

)2I

(

)

U

U

I0Q大Q小I0Q

0

LRI

U0R

电路具有选择最接近谐振频率附近ff00ZZ

,

I谐振电流分析：R

0I

0

ff0的电流的能力

——称为选择性。-

90Q值越大，曲线越

，选择性越好。90f0

:谐振频率f1

:下限截止频率f2

:上限截止频率通频带：当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之差，称通频带。即：△ƒ=

ƒ2－ƒ1Q大通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，

能力

越强。Q小0IfI00.707I0f1

f0

f2

fUIR

=

I二、并联谐振IC×+RCuiiLLiXiCiR2.谐振频率√LCωn

=

1

2π√

LCfn=

1

1

ωnCnXL

=XC

ω L

=i

=

iRIL1.谐振条件iX=03.并联谐振特点Q=0

QL

=

QC

0λ=

cos

=

1L

和C

并联部分相当开路Z

=R

=│Z│，最大——电路呈现纯电阻特性f(4)

品质因数：

Q

=IL

=

ICII+RCuiiLLiXiCiR(3)

IL

=IC电流谐振实际线圈与电容并联谐振I谐振条件1

jω

RC

ω2

LCR

jω

L

(

R

jω

L)jωC(R

jω

L)Z

1jωC1+U-RCXXLI1IC实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有ω

0

L

Rω

LLjω

L

1

j(ωC

1

)则：Z

1

ω2

LC

j

ω

RC

RC谐振条件100

0ω

L谐振条件：ω

C

谐振频率或12

LC0f

f

可得出：1LC0ω

LRC1

ω2

LC

j

ω

RC由：Z

并联谐振的特征(1)

阻抗最大，电流最小。呈电阻性RCLZ

0(当满足

0L

R时)0I1

IC

QIUI11I相量图IC支路电流是总电流的Q倍

电流谐振2π

f0CU0

U

2π

f

CCI

1

2f0

L

0

L

R

RRCLUQIC

U

(2f0C

)

U

(2f0C

)0

0I

U

ZUU02π

f

L0R2

(2π

f

L)21I

非正弦周期信号电路非正弦周期信号的分解方法？直流分量、交流分量交流分量——谐波谐波：一次谐波、二次谐波、三次谐波、···