等边三角形性质

关于等边三角形性质第1页，共23页，2022年，5月20日，15点20分，星期五等腰三角形等边三角形一般三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。特殊的等腰三角形一般三角形等腰三角形等边三角形底≠腰底＝腰有二条边相等｛(正三角形)第2页，共23页，2022年，5月20日，15点20分，星期五等腰三角形等边三角形一般三角形性质1、等腰三角形两个底角相等（等边对等角）性质2、等腰三角形顶角平分线底边上的高、底边上的中线相互重合。性质3、等腰三角形是轴对称图形，对称轴一条是：底边的中垂线。判定：如果一个三角形有两个角相等那么这两个角所对应的边也相等〔等角对等边〕定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。第3页，共23页，2022年，5月20日，15点20分，星期五等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。ABC已知：AB=AC=BC求证：∠A=∠B=∠C=60。∵AB=AC∴∠B=∠C∵AC=BC∴∠A=∠B∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180。∴∠A=∠B=∠C=60。证明：推理过程：AB=AC=BC∠A=∠B=∠C=60。性质1、第4页，共23页，2022年，5月20日，15点20分，星期五2.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?

结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.探究新知等边三角性质探索:ABCO第5页，共23页，2022年，5月20日，15点20分，星期五3.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.是各边的中垂线。探究新知等边三角性质探索:第6页，共23页，2022年，5月20日，15点20分，星期五等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.是各边的中垂线。1.三条边相等第7页，共23页，2022年，5月20日，15点20分，星期五巩固1.如图，△ABC为等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE。求证：△BDE是等腰三角形。BACDE第8页，共23页，2022年，5月20日，15点20分，星期五巩固2.如图，△ABC为等边三角形，D是BC边上一点，在AC边取一点F，使CF=BD，在AB上取一点E，使BE=DC，则∠EDF=

。CABEDF第9页，共23页，2022年，5月20日，15点20分，星期五ABCDEFMN已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.3.已知:

A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.(1)AE与CD相等吗?说明理由.课外延伸第10页，共23页，2022年，5月20日，15点20分，星期五已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.(1)AE与CD相等吗?说明理由.EABCDFMN证明:∵△ABD和△BCE为等边三角形∴DB=ABBC=BE∠ABD=∠EBC=60°∴∠ABD+DBE=∠DBE+∠EBC即∠ABE=∠DBC在△ABE和△DBC中AB=DB（已证）∠

ABE=∠

DBC（已证）

BE=BC（已证）∴△ABE≌△DBC∴AE=CD∴∠MAB=∠FDM｛第11页，共23页，2022年，5月20日，15点20分，星期五已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.已知:

A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边△

ABD和△

BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.证明:(2)∠AFD的度数是多少?∵∠AMB=∠DMF∠MAB=∠FDM

∴∠AFD＝∠ABD＝60°EABCDFMN第12页，共23页，2022年，5月20日，15点20分，星期五BACD将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?探究第13页，共23页，2022年，5月20日，15点20分，星期五∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB你还能用其他方法证明吗?BACD第14页，共23页，2022年，5月20日，15点20分，星期五在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.A┓）30°BC在直角△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC第15页，共23页，2022年，5月20日，15点20分，星期五例题1.

如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长┏DCBA解：∵∠ABC=∠ACB=150∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300∴CD=1/2AC=a第16页，共23页，2022年，5月20日，15点20分，星期五5.如图,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.MCBDA第17页，共23页，2022年，5月20日，15点20分，星期五6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线

MN交BC于M,交AB于N,

求证:CM=2BMNMCBA第18页，共23页，2022年，5月20日，15点20分，星期五ABCD2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D。求证：BC=4CD第19页，共23页，2022年，5月20日，15点20分，星期五1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC第20页，共23页，2022年，5月20日，15点20分，星期五解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又AD＝1/2AB

∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.第21页，共23页，2022年，5月20日，15点20分，星期五比一比：看谁算的快3.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm