《第十一章-三角形》单元测试卷及答案(共6套)

《第十一章三角形》单元测试卷（一）时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1cm，2cm，3cmB．2cm，2cm，5cmC．1.5cm，2.5cm，5cmD．3cm，4cm，5cm2．如图是某三角形麦田怪圈，经测量得∠A＝85°，∠B＝45°，则∠C的度数为()A．40°B．45°C．50°D．55°3．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是()A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边D．两点之间线段最短4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中错误的是()A．△ABC中，AC是BC边上的高B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高D．△ACD中，AD是CD边上的高5．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是()A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形6．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是()A．9B．14C．16D．不能确定7．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有()A．1个B．2个C．3个D．0个8．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于()A．60°B．70°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为()A．60°B．65°C．75°D．85°10．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则△BEF的面积为()A．2cm2B．1cm2C.eq\f(1,2)cm2D.eq\f(1,4)cm2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，∠1的度数为________．12．一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是________边形，它的每一个外角的度数是________．13．如图，在△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝________．14．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.下列结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°－∠ABD；④∠BDC＝eq\f(1,2)∠BAC.其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A＝30°，∠C＝2∠B，求∠B的度数．16．如图，AB∥CD，求图形中x的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC.若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°，求∠CAD的度数．18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，P是AD上的一点，若△ABC的面积为S.(1)当点P是AD的中点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(即PD＝\f(1,2)AD))时，△PBC的面积＝________(用含S的代数式表示)；(2)当PD＝eq\f(1,3)AD时，△PBC的面积＝________(用含S的代数式表示)；(3)当PD＝eq\f(1,n)AD时，△PBC的面积＝________(用含S、n的代数式表示)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．梦雪的爸爸用一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形的园地，用于种植各类蔬菜．已知第一条边长为a米，第二条边长比第一条边长的2倍多2米．(1)请用含a的式子表示第三条边长；(2)求出a的取值范围．20．如图，在四边形ABCD内找一点O，使OA＋OB＋OC＋OD之和最小，并说出你的理由．六、(本题满分12分)21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)．七、(本题满分12分)22．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图①，∠FDC与∠ECD为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD的数量关系；探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图②，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系；探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图③，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．八、(本题满分14分)23．如图①，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”，可知∠A＋∠C＝∠B＋∠D.如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题：(1)仔细观察，在图②中有________个以线段AC为边的“8字形”；(2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数；(3)在图②中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝eq\f(1,3)∠CAB，∠CDP＝eq\f(1,3)∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系(用α、β表示∠P)，并说明理由；(4)如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为________．参考答案与解析1．D2.C3.B4.C5.B6.A7.B8.B9.B10．B解析：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△DBE＝eq\f(1,2)S△ABD，S△AEC＝S△DEC＝eq\f(1,2)S△ACD，∴S△BEC＝S△DBE＋S△DEC＝eq\f(1,2)S△ABD＋eq\f(1,2)S△ACD＝eq\f(1,2)(S△ABD＋S△ACD)＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×4＝2(cm2)．∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝eq\f(1,2)S△BEC＝eq\f(1,2)×2＝1(cm2)．故选B.11．70°12.十36°13.214．①②③④解析：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD.∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF.∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠CAD＝∠ACB，∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC＋∠CAD＋∠ACD＝∠ADC＋2∠ABD＋∠ADC＝2∠ADC＋2∠ABD＝180°，∴∠ADC＋∠ABD＝90°，∴∠ADC＝90°－∠ABD，∴③正确；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC＋∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC＋∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴④正确．综上所述，正确的结论是①②③④.15．解：∵∠A＝30°，∴∠B＋∠C＝180°－∠A＝150°.(3分)∵∠C＝2∠B，∴3∠B＝150°，(6分)∴∠B＝50°.(8分)16．解：∵AB∥CD，∠B＋∠C＝180°，(3分)∴(5－2)×180°＝x＋125°＋180°＋150°，(6分)∴x＝85°.(8分)17．解：∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×64°＝32°.(3分)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∵∠AEB＝70°，∴∠C＝∠AEB－∠EBC＝70°－32°＝38°，(6分)∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.(8分)18．(1)eq\f(S,2)(2分)(2)eq\f(S,3)(4分)(3)eq\f(S,n)(8分)19．解：(1)第三条边长为30－a－(2a＋2)＝30－a－2a－2＝(28－3a)(米)．(4分)(2)根据三角形的三边关系得(2a＋2)－a＜28－3a＜a＋(2a＋2)，(8分)解得eq\f(13,3)＜a＜eq\f(13,2).(10分)20．解：要使OA＋OB＋OC＋OD之和最小，则点O是线段AC、BD的交点．(4分)理由如下：如图，在四边形ABCD内，任取不同于点O的点P，连接PA、PB、PC、PD，那么PA＋PC≥AC，PB＋PD≥BD，且至少有一个不取“＝”，∴PA＋PC＋PB＋PD>AC＋BD，即PA＋PB＋PC＋PD＞OA＋OB＋OC＋OD，(8分)即点O是线段AC、BD的交点时，OA＋OB＋OC＋OD之和最小．(10分)21．解：(1)由题意可得∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－70°＝70°，∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°，∠CAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝35°，∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝35°－20°＝15°.(4分)(2)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C.∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)(180°－∠B－∠C)＝90°－eq\f(1,2)(∠B＋∠C)．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°－∠C.(7分)∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝90°－eq\f(1,2)(∠B＋∠C)－(90°－∠C)＝eq\f(1,2)(∠C－∠B)＝eq\f(1,2)×30°＝15°.(10分)(3)∵∠C－∠B＝α，由(2)中可知∠DAE＝eq\f(1,2)(∠C－∠B)＝eq\f(1,2)α.(12分)22．解：探究一：∵∠FDC＝∠A＋∠ACD，∠ECD＝∠A＋∠ADC，∴∠FDC＋∠ECD＝∠A＋∠ACD＋∠A＋∠ADC＝180°＋∠A.(4分)探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝eq\f(1,2)∠ADC，∠PCD＝eq\f(1,2)∠ACD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－eq\f(1,2)∠ADC－eq\f(1,2)∠ACD＝180°－eq\f(1,2)(∠ADC＋∠ACD)＝180°－eq\f(1,2)(180°－∠A)＝90°＋eq\f(1,2)∠A.(8分)探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝eq\f(1,2)∠ADC，∠PCD＝eq\f(1,2)∠BCD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－eq\f(1,2)∠ADC－eq\f(1,2)∠BCD＝180°－eq\f(1,2)(∠ADC＋∠BCD)＝180°－eq\f(1,2)(360°－∠A－∠B)＝eq\f(1,2)(∠A＋∠B)．(12分)23．解：(1)3(2分)(2)∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝∠P－∠B，即∠P＝eq\f(1,2)(∠C＋∠B)．(6分)∵∠C＝100°，∠B＝96°，∴∠P＝eq\f(1,2)(100°＋96°)＝98°.(7分)(3)∠P＝eq\f(1,3)(β＋2α)．(8分)理由如下：∵∠CAP＝eq\f(1,3)∠CAB，∠CDP＝eq\f(1,3)∠CDB，∴∠BAP＝eq\f(2,3)∠CAB，∠BDP＝eq\f(2,3)∠CDB.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝∠CDP－∠CAP＝eq\f(1,3)∠CDB－eq\f(1,3)∠CAB，∠P－∠B＝∠BDP－∠BAP＝eq\f(2,3)∠CDB－eq\f(2,3)∠CAB，∴2(∠C－∠P)＝∠P－∠B，∴∠P＝eq\f(1,3)(∠B＋2∠C)．∵∠C＝α，∠B＝β，∴∠P＝eq\f(1,3)(β＋2α)．(12分)(4)360°(14分)解析：如图，连接AE，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠D.∵∠1＋∠2＋∠B＋∠BAC＋∠DEF＋∠F＝360°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝360°.故答案为360°.《第十一章三角形》单元测试卷（二）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：（每小题3分，共24分）1、下列各组线段，能组成三角形的是（）A、2cm，3cm，5cmB、5cm，6cm，10cmC、1cm，1cm，3cmD、3cm，4cm，8cm2、在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A、150°B、135°C、120°D、100°3、如图4，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A、59°B、60°C、56°D、22°4、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B∠:∠C=1:2:3;③∠A=90°－∠B;④∠A=∠B=∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有（）个.A.1B.2C.3D.45、.坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（）A.（3,3）B.（-3,0）C.（-1,2）D.（-2，-3）6.将某图中的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位C.向右平移2个单位D.向左平移2个单位7.点P（x,y）在第三象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为5,3，则P点的坐标为（）A.（-5,3）B.(3，-5)C.(-3，-5)D.（5，-3）8、如图6，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7；B．∠2=∠6C、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D、∠4=∠8第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题：（每小题4分，共32分）9、如图1，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，则∠DAE=度。10、已知等腰三角形两边长是4cm和9cm，则它的周长是。11、一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形.12、直角三角形两锐角的平分线的交角是度。13、点P是△ABC内任意一点，则∠BPC与∠A的大小关系是。14、如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=。15、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______16.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2,3）的对应点为C（3,6），则点B（-5，-1）的对应点D的坐标为三、解答题：（共44分）17、（8分）如图，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，求∠M.18、（6分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数。19、（8分）EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。20、（8分）在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高。求∠DBC.21、（6分）如图，六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°，求：∠C、∠D、∠F的度数。22、（8分）已知：如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°求证：AB∥CD。附加题：（10分）如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：(1)若∠A＝50°，则∠P＝°；(2)若∠A＝90°，则∠P＝°；(3)若∠A＝100°，则∠P＝°；(4)请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并说明理由。详细答案一、选择题：（每小题4分，共32分）题号12345678答案BBBCBDCD第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题：（每小题4分，共32分）9、18；10、22cm；11、四；12、13513、∠BPC﹥∠A；14、85度；15、120度；16、（0,2）三、解答题：（共36分）17、解：因为AB∥CD∠C=80°;所以∠MEB=∠C=80°又因为∠A=38°所以∠M.=∠MEB—∠A=80°—38°=42°18、解：如图，连接AD并延长AD至点E因为∠BDE=∠1+∠B,∠CDE=∠2+∠C所以∠BDC=+∠CBDE+∠CDE=∠1+∠2+∠B+∠C=∠BAC+∠B+∠C因为∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°所以∠BDC=90°+21°+32°=143°19、解：因为EB∥DC所以∠ABE=∠C因为∠C=∠E所以∠ABE=∠E所以AC∥ED所以∠A=∠ADE20、解：设∠A=X°则∠C=∠ABC=2X°由三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°所以有X+2X+2X=180解得X=36°所以∠C=72°因为BD是AC边上的高所以∠BDC=90所以∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°21、解：因为∠A=140°，∠B=100°所以∠BCF+∠AFC=360°_140°_100°=120°因为AF∥CD，所以∠DCF=∠AFC所以∠DCF+∠BCF=120°即∠BCD=120°同理可得∠CDE=140°又因为∠E=90°所以由三角形的内角和得∠AFE=130°22、证明：因为∠B=42°，∠A+10°=∠1且∠1+∠A+∠B=180°所以有2∠A+10°+42°=180°即解得∠A=64°因为∠ACD=64°所以∠A=∠ACD所以AB∥CD附加题：（1）65°；（2）45°；（3）40°（4）∠P=90°_1/2∠A理由如下：因为BP平分∠DBCCP平分∠BCE所以∠DBC=2∠CBP∠BCE=2∠BCP又因为∠DBC=∠A+∠ACB∠BCE=∠A+∠ABC所以2∠CBP=∠A+∠ACB2∠BCP=∠A+∠ABC所以2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A所以∠CBP+∠BCP=90°+1/2∠A又因为∠CBP+∠BCP+∠P=180°所以∠P=90°_1/2∠A《第十一章三角形》单元测试卷（三）一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()．A．2cm,3cm,5cm B．5cm,6cm,10cmC．1cm,1cm,3cm D．3cm,4cm,9cm2．下列说法错误的是()．A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是()．A．k B．2k＋1C．2k＋2 D．2k－24．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是()．A．四边形的边长 B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小 D．四边形的内角和5．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有()对．A．4 B．5C．6 D．76．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()．A．1个 B．2个C．3个 D．4个7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为()．A．钝角三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．以上都不对8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()．A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)9．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是()．A．相等 B．互补C．相等或互补 D．无法确定二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．把答案填在题中横线上)10．造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架则用了四边形的__________．11．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________.12．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为__________．13．如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝__________.14．四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是__________边形．16．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.17．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝__________.18．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米．三、解答题(本大题共4小题，共46分)19．(本题满分10分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？20．(本题满分12分)如图所示，直线AD和BC相交于点O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.21．(本题满分12分)如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．22．(本题满分12分)如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)．(1)图①中草坪的面积为__________；(2)图②中草坪的面积为__________；(3)图③中草坪的面积为__________；(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．参考答案1．B点拨：只有B中较短两边之和大于第三边，能组成三角形．2．C点拨：直角三角形也有三条高，只是有两条与边重合了，因此C错误，故选C.3．C点拨：任何多边形的外角和都是360°，所以内角和就是180°的2k倍，即(n－2)＝2k，所以边数n＝2k＋2，故选C.4．C点拨：四边形形状改变时，只是改变了四个角的大小，内角和、边长、周长都不改变．故选C.5．A点拨：等底同高的三角形的面积是相等的，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等，故选A.6．D点拨：根据三角形内角和定理可知，①中∠C＝90°，②中∠C＝90°，③中∠A＋∠B＝90°，两锐角互余，④中∠B＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故选D.7．A点拨：外角小于内角，它们又互补，所以内角大于90°，故三角形为钝角三角形．故选A.8．B点拨：∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE，在四边形BCDE中，∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)，化简得，∠1＋∠2＝2∠A.9．C点拨：如图，有两种情况，一是∠A与∠D的两边互相垂直，另一种是∠A与∠BDE的两边所在的直线相互垂直，根据四边形内角和是360°，能得到第一种情况时互补，第二种情况时相等，所以两角相等或互补，故选C.10．三角形的稳定性不稳定性11．2a－2b点拨：因为a，b，c是三角形的三边长，三角形两边之和大于第三所以a－b＋c＞0，a－b－c＜0，所以原式＝a－b＋c－[－(a－b－c)]＝2a－2b12．8cm或6cm点拨：当腰长是6cm时，根据周长20cm求得底边长是8cm，能组成三角形；当底边长是6cm时，求得腰长是7cm，也能组成三角形，两种情况都成立，所以底边长是8cm或6cm.13．250°点拨：由∠A＝70°，可得∠ABC＋∠ACB＝110°，∠ABD＋∠ACE＋∠ABC＋∠ACB＝360°，所以∠ABD＋∠ACE＝360°－110°＝250°，也可用外角性质求出．14．4∶3∶2∶1点拨：由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四边形ABCD的外角分别是36°，72°，108°，144°，内角分别是144°，108°，72°，36°，所以它们的比是4∶3∶2∶1.15．八点拨：由题意可知内角和是360°×3＝1080°，所以是八边形．16．360°点拨：由图可知∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠1，∠2，∠3的和是中间的三角形的外角和，等于360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.17．45°点拨：在△ABC中，∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°，∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°.18．120点拨：由题意可知，回到出发点时，小亮正好转了360°，由此可知所走路线是边长为10米，外角为30°角的正多边形，360°÷30°＝12，所以是正十二边形，周长为120米，所以小亮一共走了12019．解：设正多边形的边数为n，得180(n－2)＝360×3，解得n＝8.答：这个正多边形是八边形．20．解：因为∠AOC是△AOB的一个外角，所以∠AOC＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．因为∠AOC＝95°，∠B＝50°，所以∠A＝∠AOC－∠B＝95°－50°＝45°.因为AB∥CD，所以∠D＝∠A＝45°(两直线平行，内错角相等)．21．解：因为BD∥AE，所以∠DBA＝∠BAE＝57°.所以∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝82°－57°＝25°.在△ABC中，∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝57°＋15°＝72°，所以∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－25°－72°＝83°.22．答案：(1)eq\f(1,2)πR2(2)πR2(3)eq\f(3,2)πR2(4)eq\f(n－2,2)πR2点拨：因为一个周角是360°，所以阴影部分的面积实际上就是多边形内角和是整个周角的多少倍，阴影部分的面积就是圆面积的多少倍．如(1)中三角形内角和是180°，因此图①中阴影部分的面积就是圆面积的一半，依次类推．《第十一章三角形》单元测试卷（四）一、填空题（每题3分，共30分）1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．2．已知中，于，为的平分线，且，，则的度数为_____．3．中如果，则．4．已知，如图1，，，那么的度数是．图图1图25．如图2所示，图中有个三角形，个直角三角形．6．四边形中，若，，则

．7．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是

．8．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加

度．9．如图3，于，，，则，．10．如图4，由平面上五个点连结而成，则．二、选择题（每题3分，共24分）11．（

）．4：3：2

．5：3：1

．3：2：4

．3：1：412．三角形中至少有一个内角大于或等于（

）．．45°

．55°

．60°

．65°13．如图5，下列说法中错误的是（

）．．不是的外角

．BDAAC．是的外角

．BDAAC图6图6图5图图714．如图6，在的延长线上，于，交于，若，则的度数为（

）．．50°

．60°

．70°

．80°15．三条线段的值为整数，由为边可组成三角形（

）．．5个

．3个

．1个

．无数个16．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）．．7条

．8条

．9条

．10条17．如图7，中，为上的一点，且，则为（

）．．高

．中线．角平分线

．不能确定18．．．1

．2

．3

．4三、解答题（共46分）22．如图，四边形中，，平分，平分，试问与平行吗？为什么？第十一章《三角形》参考答案41、解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4＝8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形。……3分所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16-4）÷2＝6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．……6分（2）如果腰长为6cm，则底边长为16-6-6＝4cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理．所以另外两边长分别为6cm和4cm．………9分如果底边长为6cm，则腰长为（16-6）÷2＝5cm．三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm．………12分42．解：BE与DF平行……………………2分理由如下：………3分∵∠A＝∠C=90°∴∠ADC+∠ABC=180°……………5分∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC∴∠ADF＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC…………7分∵∠BFD是三角形ADF的外角∴∠BFD＝∠A+∠ADF………………9分∴∠BFD＋∠ABE＝∠A+∠ADC＋∠ABC＝∠A+（∠ADC+∠ABC）＝90°＋90°＝180°……………11分∴BE与DF平行……12分《第十一章三角形》单元测试卷（五）一、选择题1．平行四边形的内角和为（）A．180° B．270° C．360° D．640°2．如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（）A．240° B．120° C．60° D．30°3．五边形的内角和是（）A．180° B．360° C．540° D．600°4．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形5．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A．减少180° B．增加90° C．增加180° D．增加360°6．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形7．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．78．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．89．一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．不能确定10．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．611．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60° B．65° C．55° D．50°12．已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．513．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．514．八边形的内角和等于（）A．360° B．1080° C．1440° D．2160°15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形二、填空题16．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正______边形．17．正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是______．18．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是______．19．n边形的每个外角都等于45°，则n=______．20．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是______．21．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为______．22．五边形的内角和为______．23．四边形的内角和是______．24．若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是______边形．25．内角和与外角和相等的多边形的边数为______．26．若正n边形的一个外角为45°，则n=______．27．四边形的内角和为______．28．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为______．29．某正n边形的一个内角为108°，则n=______．30．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是______．参考答案一、选择题（共15小题）1．C；2．B；3．C；4．C；5．C；6．C；7．C；8．D；9．B；10．C；11．A；12．D；13．D；14．B；15．C；二、填空题（共15小题）16．八；17．六；18．18；19．8；20．9；21．12；22．540°；23．360°；24．九；25．四；26．8；27．360°；28．720°；29．5；30．540°；《第十一章三角形》单元测试卷（六）时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，10C．8，15，20 D．5，8，152．下列实际情景运用了三角形稳定性的是()A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒3．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是()A．9 B．14C．16 D．不能确定第3题图第4题图第5题图4．如图，图中x的值为()A．50 B．60 C．70 D．755．如图，△ABC中，∠A＝80°，高BE和CH的交点为O，则∠BOC的度数为()A．80°B．120°C．100°D．150°6．四个三角形分别满足以下条件：①∠A＝∠B＝∠C；②∠A－∠B＝∠C；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A＝eq\f(1,2)∠B＝eq\f(1,3)∠C.其中是直角三角形的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的是下列哪个图形()8．若a、b、c是△ABC三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是()A．a＋b＋cB．－a＋3b－cC．a＋b－cD．2b－2c9．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n的值为()A．11B．12C．13D．1410．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有()A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝eq\f(1,2)∠ADCD．∠ADE＝eq\f(1,3)∠ADC二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．若n边形的内角和为900°，则边数n的值为________．12．一个三角形的两边长分别是3和8，若周长是偶数，则第三边的长是________．13．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数是________．第13题图第14题图14．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点，已知△DEC的面积是4cm2，则△ABC的面积是________．15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC于点E，∠B＝40°，∠DAE＝15°，则∠C＝________°.第15题图第16题图16．如图，已知在△ABC中，∠A＝155°.第一步：在△ABC的上方确定点A1，使∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB；第二步：在△A1BC的上方确定点A2，使∠A2BA1＝∠A1BA，∠A2CA1＝∠A1CA……则∠A1的度数是________，照此继续，最多能进行________步．三、解答题(共8题，共72分)17．(8分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．18．(8分)用一条长为24cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2.5倍，那么各边长是多少？(2)能围成有一边的长是6cm的等腰三角形吗？说明原因．19.(8分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.20．(8分)如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°.(1)求∠ABD的度数；(2)若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC的度数．21．(8分)如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．22．(10分)如图，在四边形ABCD中，延长BA、CD交于点E，延长AD、BC交于点F，EP、FP分别平分∠BED、∠AFB，∠B＝47°，∠ADC＝147°，求∠P的大小．23．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．24．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB.(1)求证：∠OAC＝∠OCA；(2)如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC＝eq\f(1,3)∠AOC，∠PCE＝eq\f(1,3)∠ACE，求∠P的大小；(3)如图③，若射线OP、CP满足∠POC＝eq\f(1,n)∠AOC，∠PCE＝eq\f(1,n)∠ACE，猜想∠P的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)．参考答案与解析1．C2.C3.A4.B5.C6.B7.B8.B9．C解析：n边形的内角和为(n－2)·180°，并且每一个内角的度数都小于180°.∵(13－2)×180°＝1980°，(14－2)×180°＝2160°，1980°<2016°<2160°，∴n＝13.故选C.D解析：如图，在△AED中，∠AED＝60°，∴∠ADE＝180°－∠A－∠AED＝120°－∠A.在四边形ABCD中，∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠ADC＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－3∠A＝3(120°－∠A)，∴∠ADC＝3∠ADE.∴∠ADE＝eq\f(1,3)∠ADC.故选D.11．712.7或913.75°14.16cm215.7016.130°617．解：(1)AB(1分)(2)CD(2分)(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝eq\f(1,2)AE·CD＝eq\f(1,2)×3×2＝3(cm2)．(5分)∵S△AEC＝eq\f(1,2)CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(8分)18．解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2.5xcm.根据题意，得x＋2.5x＋2.5x＝24，解得x＝4，则2.5x＝10，∴各边的长分别为4，10，10.(4分)(2)若6cm为底时，腰