二次根式的加减时课件

复习旧知问题1.二次根式的乘除运算法则是什么？追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？需要注意的是：运算结果要化成最简形式.复习旧知问题1.二次根式的乘除运算法则是什么？追问：在进行二1复习旧知问题2.二次根式的加减运算法则是什么？追问：二次根式的加减运算法则的依据是什么？加减法则的依据是：乘法分配律.复习旧知问题2.二次根式的加减运算法则是什么？追问：二次根式2复习旧知问题3.二次根式的加减，分为几个步骤？

二次根式的加减主要归纳为两个步骤：

第一步，先将二次根式化成最简二次根式；

第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．复习旧知问题3.二次根式的加减，分为几个步骤？3探究新知

(一)二次根式混合运算法则活动1、类比计算，说明理由

(1)(2a+3b)a；(2)(2a+3b)(a-b)(3)(3ab–4a2)÷a(1)(2a+3b)a；(2)(2a+3b)(a-b)(1)(2a+3b)a；(2)(2a+3b)(a-b)(1)(2a+3b)a；(3)(3ab–4a2)÷a(2)(2a+3b)(a-b)(1)(2a+3b)a；(3)(3ab–4a2)÷a(2)(2a+3b)(a-b)(1)(2a+3b)a；探究新知(一)二次根式混合运算法则(1)(2a4思考:（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？

（2）二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是什么？（3）左边式子中的字母a、b可以表示二次根式吗？（4）模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运算？思考:5探究新知二次根式的混合运算的一般步骤1.进行二次根式混合运算时，运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）.注意：

⑴对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则仍然适用，整式、分式的运算法则仍然适用。

⑵有括号的二次根式混合运算，去掉括号是最关键的一步.探究新知二次根式的混合运算的一般步骤1.进行二次根式混合运算6

例3.计算：（1）（2）

思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？合作探究形成知识

例3.计算：（1）（2）思考：（7

与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．合作探究形成知识

与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，合作探究形8合作探究形成知识

例3计算：解：（1）

思考：（1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；第二步的依据是：二次根式乘法法则；第三步的依据是：二次根式化简．（1）（2）合作探究形成知识例3计算：解：（1）思考：9解：合作探究形成知识

例3计算：（2）

思考：（2）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式除以单项式法则；第二步的依据是：二次根式除法法则．（1）（2）解：合作探究形成知识例3计算：（2）思考：10巩固知识

练习3教科书第14页1题．

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巩固知识练习3教科书第14页1题．11合作探究形成知识

例4计算：解：（1）

思考：（1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式乘多项式法则；第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式；第三步的依据是：合并同类项．（1）（2）合作探究形成知识例4计算：解：（1）思考：12解：合作探究形成知识

例4计算：（2）思考1：（2）中，依据是什么？依据是：平方差公式．思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．（1）（2）解：合作探究形成知识例4计算：（2）思考1：（13巩固知识

练习3教科书第14页2题．

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巩固知识练习3教科书第14页2题．14拓展应用例5已知求下列各式的值：拓展应用例5已知15（

1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？

本课小结（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同16教科书第15页第4，6题；布置作业教科书第15页第4，6题；布置作业17复习旧知问题1.二次根式的乘除运算法则是什么？追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？需要注意的是：运算结果要化成最简形式.复习旧知问题1.二次根式的乘除运算法则是什么？追问：在进行二18复习旧知问题2.二次根式的加减运算法则是什么？追问：二次根式的加减运算法则的依据是什么？加减法则的依据是：乘法分配律.复习旧知问题2.二次根式的加减运算法则是什么？追问：二次根式19复习旧知问题3.二次根式的加减，分为几个步骤？

二次根式的加减主要归纳为两个步骤：

第一步，先将二次根式化成最简二次根式；

第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．复习旧知问题3.二次根式的加减，分为几个步骤？20探究新知

(一)二次根式混合运算法则活动1、类比计算，说明理由

(1)(2a+3b)a；(2)(2a+3b)(a-b)(3)(3ab–4a2)÷a(1)(2a+3b)a；(2)(2a+3b)(a-b)(1)(2a+3b)a；(2)(2a+3b)(a-b)(1)(2a+3b)a；(3)(3ab–4a2)÷a(2)(2a+3b)(a-b)(1)(2a+3b)a；(3)(3ab–4a2)÷a(2)(2a+3b)(a-b)(1)(2a+3b)a；探究新知(一)二次根式混合运算法则(1)(2a21思考:（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？

（2）二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是什么？（3）左边式子中的字母a、b可以表示二次根式吗？（4）模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运算？思考:22探究新知二次根式的混合运算的一般步骤1.进行二次根式混合运算时，运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）.注意：

⑴对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则仍然适用，整式、分式的运算法则仍然适用。

⑵有括号的二次根式混合运算，去掉括号是最关键的一步.探究新知二次根式的混合运算的一般步骤1.进行二次根式混合运算23

例3.计算：（1）（2）

思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？合作探究形成知识

例3.计算：（1）（2）思考：（24

与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．合作探究形成知识

与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，合作探究形25合作探究形成知识

例3计算：解：（1）

思考：（1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；第二步的依据是：二次根式乘法法则；第三步的依据是：二次根式化简．（1）（2）合作探究形成知识例3计算：解：（1）思考：26解：合作探究形成知识

例3计算：（2）

思考：（2）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式除以单项式法则；第二步的依据是：二次根式除法法则．（1）（2）解：合作探究形成知识例3计算：（2）思考：27巩固知识

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巩固知识练习3教科书第14页1题．28合作探究形成知识

例4计算：解：（1）

思考：（1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式乘多项式法则；第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式；第三步的依据是：合并同类项．（1）（2）合作探究形成知识例4计算：解：（1）思考：29解：合作探究形成知识

例4计算：（2）思考1：（2）中，依据是什么？依据是：平方差公式．思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．（1）（2）解：合作探究形成知识例4计算：（2）思考1：（30巩固知识

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巩固知识练习3教科书第14页2题．31