人教版数学七年级下册第六章《实数》(整章课件)

人教版数学八年级下册第六章《实数》人教版数学八年级下册第六章《实数》1

6.1平方根

2第一课时返回算术平方根第一课时返回算术平方根3

同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1

(m/s

)而小于第二宇宙速度v2(m/s).v1、v2的大小满足v12=gR,v22=2gR,

其中，g是物理中的一个常数,g≈9.8m/s2

,R是地球半径,R≈6.4×106

m.怎样求v1和v2呢?导入新知同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2.会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.素养目标3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算

学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2

的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？因为52

=25,探究新知知识点1算术平方根的概念和性质所以这块正方形画布的边长应取5dm.学校要举行美术作品比赛，小鸥很因为52=25,探究新6

已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.正方形的边长/cm120.5正方形的面积/cm21

填表：表1【讨论】你能从表1发现什么共同点吗？40.25探究新知已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.正方形正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长/cm已知一个正数的平方，求这个正数.表22.表1和表2中的两种运算有什么关系？1

20.67【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？探究新知正方形的边长/cm已知一个正数的平方，求这个正数.表22.表

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.

a的算术平方根记为,读作“根号a”.规定：0的算术平方根是0，即.探究新知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，a的算术平方根

互为逆运算平方根号被开方数读作：根号a（a≥0）怎么用符号来表示一个数的算术平方根？(x≥0)探究新知a的算术平方根互为平方根号被开方数读作：根号a（a≥0）怎101.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有1个，是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个.探究新知1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有1个，是0.例1

求下列各数的算术平方根：（1）100

；（2）；（3）0.0001．

解：（1）因为102=100

，

所以100的算术平方根是10

．

即

．探究新知素养考点1求一个数的算术平方根例1求下列各数的算术平方根：（1）100；

解：（2）因为，所以

的算术平方根是

．

即．

探究新知（2）

；解：（2）因为，探究新知（2）

解：（3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01

．

即．探究新知总结：从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.（3）0.0001．解：（3）因为0.012=0.0001，探究新知总结：从例1.求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）

．解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．巩固练习1.求下列各式的值：解：（1）；

1.负数有算术平方根吗？

2.是什么数？

3.中的a可以取任何数吗？

也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当a＜0时，无意义.探究新知知识点2算术平方根的双重非负性

的双重非负性1.被开方数a≥02.a的算术平方根

1.负数有算术平方根吗？

2.16例2

下列各式是否有意义，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）无意义；（4）有意义．（3）有意义；（2）有意义；探究新知素养考点1算术平方根有意义的识别例2下列各式是否有意义，为什么？解：（1）无意义；（42.下列各式是否有意义，为什么？3.下列各式中，x为何值时有意义？∵-x≥0∴x≤0

∵x2+1≥0恒成立∴x为任何数

×√√√巩固练习（1）（2）（1）（2）（3）（4）解:解:2.下列各式是否有意义，为什么？3.下列各式中，x为何值时有解:

因为|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以

|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,

所以m+n=1+(-3)=-2.例3

若|m-1|+

=0,求m+n的值.总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.探究新知素养考点2利用非负性求字母的值解:因为|m-1|≥0，≥0，又|m-（3）若

，则a=

；（2）若

（m-7)2=0

，则m=

；（4）若

，则代数式

=___.（1）若|a+3|=0，

则a=

；-375-1巩固练习4.求下列各式中字母的值.（3）若，则a=1.（2019•广东）化简

的结果是（）A．﹣4

B．4

C．±4

D．22.（2019•上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是________．巩固练习连接中考B1.（2019•广东）化简的结果是（）21.4的算术平方根是()A.±B.

C.±2

D.22.下列说法正确的是

()A.－1的算术平方根是－1B.0没有算术平方根C.－1的相反数没有算术平方根D.(－1)2的算术平方根是1DD课堂检测基础巩固题1.4的算术平方根是()DD课堂检测基础巩固题

3.填空：（看谁算得又对又快）

(1)一个数的算术平方根是3，则这个数是

.

(2)一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是

.(3)的算术平方根为

.(4)2的算术平方根为____.39a2a2+1课堂检测基础巩固题3.填空：（看谁算得又对又快）39a2a2+14.

求下列各数的算术平方根：（1）0.0025；

(2)81；

(3)32

解：（1）因为

=0.0025，所以0.0025的算术平方根是_____，即

=_____.（2）因为

=81，所以81的算术平方根是_____，即

=_____.（3）因为

=32

，所以

32

的算术平方根是_____，即

=_____.0.050.050.05999333课堂检测基础巩固题4.求下列各数的算术平方根：（1）0.0025；解:设每块地板砖的边长为xm.由题意得故每块地板砖的边长是0.5

m.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？能力提升题课堂检测解:设每块地板砖的边长为xm.由题意得用大小完全相同求x-3y+4z的值.解：由题意得：解得拓广探索题课堂检测

已知：｜x+2y|+求x-3y+4z的值.解：由题意得：解得拓广探索题课堂检测算术平方根算术平方根的概念算术平方根的双重非负性算术平方根的应用课堂小结算术平方根算术平方根的概念算术平方根的双重非负性算术平方根的利用计算器求算术平方根和大小的比较第二课时返回利用计算器求算术平方根和大小的比较第二课时返回

拼成的这个面积为2的大正方形的边长应该是多少呢？?有多大呢？导入新知拼成的这个面积为2的大正方形的边长应该是多少呢？?有2.

会用计算器求一个数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.1.

用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．

素养目标3.

理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2.会用计算器求一个数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算探究新知知识点1算数平方根的估算与比较做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？解:设大正方形的边长为xdm,则答:大正方形的边长为dm.x2

＝2

小正方形的对角线的长是多少呢?由算术平方根的意义可知x=探究新知知识点1算数平方根的估算与比较做一做:同学们,你能有多大呢？你是怎样判断出

大于1而小于2的？大于1而小于2

因为

12=1

，22=4

，而

，所以

．探究新知1<2<4你能不能得到

的更精确的范围？有多大呢？你是怎样判断出大于1而小于232有多大呢？

……探究新知因为1.42=1.96,1.52=2.25，而所以.因为1.412=1.9881,1.42=2.0614，而所以.因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225而1.999396<2<2.002225，所以.有多大呢？……探究新知因为1.42=1.96,1.52=233有多大呢？你以前见过这种数吗？探究新知有多大呢？你以前见过这种数吗？探究新知34小数位数无限,且小数部分不循环事实上，继续重复上述的过程，可以得到

小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.

无限不循环小数的概念探究新知是一个无限不循环的小数.小数位数无限,且小数部分不循环事实上，继续重复上述的过程，可例1

估算-3的值(

)

A.在1和2之间

B.在2和3之间

C.在3和4之间

D.在4和5之间A总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.探究新知素养考点1算术平方根估算数值解析：因为42<19<52,所以4<<5,所以1<

-3<2.故选A.例1估算-3的值()A总结：估计一个有理数的算1.与最接近的整数是()

A.4

B.5

C.6

D.7C巩固练习2.估算的值(

)

A.在5和6之间B.在6和7之间

C.在7和8之间D.在8和9之间C1.与最接近的整数是()C巩固练习2.估算例2试比较

与0.5

的大小.探究新知素养考点2利用算术平方根比较大小提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.解:例2试比较与0.5的大例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.设长方形的长为3x

cm,则宽为2x

cm.则有探究新知3x·2x=300x2=50∴长方形的长为因为50>49，∴小丽不能裁出符合要求的纸片.例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方3.通过估算比较下列各组数的大小：

(1)与1.9；

(2)与1.5.解：(1)因为5>4，所以>2，所以>1.9.(2)因为6>4，所以>2，所以>=1.5.巩固练习3.通过估算比较下列各组数的大小：解在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).a=按键顺序：知识点2利用计算器求算术平方根探究新知在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计例4

用计算器求下列各式的值：

(1)；(2)（精确到0.001）．解：(1)

依次按键3136显示：56．

∴．

(2)

依次按键

2显示：1.414213562．∴

．探究新知素养考点1利用计算器求算数平方根==例4用计算器求下列各式的值：

(1)；424.用计算器求下列各式的值：(1)=_______(2)

=______(3)

(

精确到0.01）≈_______3710.062.24巩固练习4.用计算器求下列各式的值：(1)=_43…………(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?探究新知知识点3利用计算器找算术平方根212125079.060.250.79062.57.90625规律：被开方数的小数点向右每移动

位,它的算术平方根的小数点就向右移动

位;被开方数的小数点向左每移动

位,它的算术平方根的小数点就向左移动

位.…………(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果5.计算（精确到0.001）≈________；≈_______；≈_______；6.根据的值填空：≈_______；7.你能根据的值得出的值吗？1.7320.173217.32173.2巩固练习答：不能.5.计算（精确到0.001）≈________；45（2019•潍坊）利用教材中的计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5

B．2.6

C．2.8

D．2.9巩固练习连接中考B（2019•潍坊）利用教材中的计算器依次按键下：巩固练习连接1.式子的结果精确到0.01为()

A.4.9

B.4.87

C.4.88

D.4.892.下列计算结果正确的是()

CB基础巩固题课堂检测A.

B.C.D.1.式子的结果精确到0.01为(3.在计算器上按键，下列计算结果正确的是（）

A.3

B.－3

C.－1

D.14.

估计在()

A.2～3之间

B.3～4之间

C.4～5之间

D.5～6之间BC课堂检测基础巩固题3.在计算器上按键，下小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？解：设每块地砖的边长为x米，由题意得：答：每块地砖的边长是0.3米.课堂检测能力提升题∴（米）小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相491.若

则a的取值(范围)为()A.正数

B.非负数

C.1,0

D.02.有一列数按如下规律排列：则第2016个数是()CC拓广探索题课堂检测A.B.C.D.1.若则a的求算数平方根使用计算器进行求算数平方根的运算用计算器比较两个数的大小课堂小结求算数平方根使用计算器进行求算数平方根的运算用计算器比较两个平方根第三课时返回平方根第三课时返回521.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.

100；1；

;

0;－0.0025;

(-3)2;－25；导入新知如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如53（1）32=

，（－3）2=

；（2）

，

；（3）0.82=

，（－0.8）2=

.90.640.643.填空9

【讨论】反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？导入新知（1）32=，（－3）2=541.了解平方根的概念；掌握平方根的特征.

2.

能正确区分平方根与算术平方根的意义.素养目标3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，

求某些非负数的平方根.1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征.2.能正确区分3分米要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：9平方分米.这是已知底数和指数，求幂的运算.乘方运算探究新知知识点1平方根的概念和特征3分米要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是？分米

反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？

实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意.∴方桌面的边长应是3分米.9平方分米你还能得到什么问题呢？探究新知？分米反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的问题:

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

想一想：3和-3有什么特征？由于，所以这个数是3或-3.探究新知3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?问题:如果一个数的平方等于9，这个数是多少？想一(1)4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____.(2)

的平方等于，那么的算术平方根就是____.(3)展厅地面为正方形，其面积是49

m2，则其边长为___m.47问题：平方等于16，，49的数还有吗？探究新知做一做,想一想:(1)4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____写出左圈和右圈中的“？”表示的数：-11110.60没有x2x8-84343-？？？？？？？？？？-4-0.6641210.360探究新知填一填，想一想:写出左圈和右圈中的“？”表示的数：-11110.60没有x

根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.平方根的性质：例如：(±1)2=1，1的平方根为±1.

探究新知如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数1.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-9有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数.探究新知3.的平方根是什么？1.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.探究新知有没有一个数的平方是负数？通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方探究新知

归纳总结平方根的性质：

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.

3.负数没有平方根.探究新知归纳总结平方根的性质：例1

求下列各数的平方根：(1)100；

(2)

；

(3)0.25.解：(1)∵(±10)2＝100，

∴100的平方根是±10；(3)∵(±0.5)2＝0.25，

∴0.25的平方根是±0.5.

(2)∵(±)2＝，

∴的平方根是±

；探究新知素养考点1求平方根例1求下列各数的平方根：解：(1)∵(±10)2＝1001.判断下列说法是否正确：（1）0的平方根是0；（）（2）1的平方根是1；（）（3）-1的平方根是-1;（）（4）0.01是0.1的一个平方根.（）

2.填表：

x

8-8-

16

0.36√×

×

×

6464+4-4+0.6-0.6巩固练习1.判断下列说法是否正确：（1）0的平方根是0；66根号被开方数根指数可以省略合起来，一个正数a的平方根就用“”表示，（读作“正、负根号a”）一个正数a的正平方根，用“”表示，（读作“根号a”）.又叫a的算术平方根.a的负平方根，用“

”表示，（读作“负根号a”）.探究新知知识点2平方根的读法和表示非负数a的平方根表示为：根号被开方数根指数可以省略合起来，一个正数a的平方根例如：探究新知5的平方根表示为4的平方根表示为的平方根表示为0的平方根表示为:规定0的平方根为0.例如：探究新知5的平方根表示为4的平方根表示为的平方根表示为例2

分别求下列各数的平方根：解:

由于

因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36;有两个平方根

即探究新知素养考点1利用平方根的表示求平方根（2）;

（1）36;（3）1.21例2分别求下列各数的平方根：解:由于因此36有两个平方根

因此的平方根是与.有两个平方根（3）1.21

因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即即探究新知

解:

由于，

解:

由于，（2）;

有两个平方根因此的平方根是与.有3.

求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49;解：(1)∵

(±9)2=81，(3)∵(±0.7)2=0.49，

∴0.49的平方根为±0.7．∴81的平方根为±9．巩固练习即.（2）的平方根是，即.即.3.求下列各数的平方根：解：(1)∵

(±9)2=81，+1-1+2-2+3-3149平方

已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.知识点3平方与开方的关系探究新知+11平方已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.知+1-1+2-2+3-3149？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.探究新知+11？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求开平方与平方是什么关系？

a的平方根底数幂被开方数互为逆运算指数根号已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数开平方运算平方运算探究新知开平方与平方是什么关系？a的平方根底数幂被开方数互为指74开平方与平方的对比填空正数与零任何数幂平方根开方平方运算符号适用范围运算结果名称性质正数有

个平方根,它们是

,零的平方根是

,负数

.正数的平方是

数;零的平方是

;负数的平方是

数.正正02互为相反数0没有平方根探究新知开平方与平方的对比填空正数与零任何数幂平方根开方平方运算符号1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：

1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.联系：探究新知2.表示法不同：平方根表示为：而算术平方根表示为.1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种例3求下列各式的值：解：（1）

；（2）；（3）

.探究新知素养考点1开平方的有关计算（1）（2）（3）例3求下列各式的值：解：（1）；77

4.下列各式有意义吗？±（3）5.求下列各式的值.（4）巩固练习（1）（2）有意义

有意义

有意义

无意义

4.下列各式有意义吗？±（3）5.求下列各式的值.（4）巩1.（2019•桂林）9的平方根是（）A．3

B．±3

C．﹣3

D．92.（2019•台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于______．巩固练习连接中考B1.（2019•桂林）9的平方根是（）2.（20191.下列说法正确的是_________①-3是9的平方根;

②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的算术平方根是8.①B2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0

B.的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数基础巩固题课堂检测④⑤1.下列说法正确的是_________①B2.下列说法不正确3.

判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是

的一个平方根；（2）

是6的算术平方根；（3）

的值是±4；正确.不正确，是4.不正确，是±4.课堂检测基础巩固题3.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是4.求下列各式的值：（1）（2）（3）课堂检测解:（1）

（2）（3）基础巩固题4.求下列各式的值：（1）（2）（3）课堂检测解:（1）（821.a的一个平方根是3，则另一个平方根是

，a=

.2.81的平方根是____，

的算术平方根是____

.3.3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是___和___，这个数是___.-3931-11能力提升题课堂检测1.a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a=

一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，

解得a＝1.

所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.拓广探索题课堂检测一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，解：平方根平方根的概念开平方及相关运算平方根的性质课堂小结平方根平方根的概念开平方及相关运算平方根的性质课堂小结6.2立方根6.2立方根86导入新知

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？导入新知某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根.2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值.素养目标3.分清一个数的立方根与平方根的区别.1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根.2.探究新知知识点1立方根的概念和性质探究新知知识点1立方根的概念和性质观察

二阶魔方由几个小立方体构成_______8个

三阶魔方由几个小立方体构成_______

四阶魔方由几个小立方体构成_______27个64个探究新知观察8个27个64个探究新知探究新知如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?解:设这个魔方为x

阶,则:x3

=27因为33

=27所以

x

=3

即这个魔方为3

阶魔方.探究新知如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几什么数的立方等于-27?【想一想】因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.=－27探究新知什么数的立方等于-27?【想一想】因为3的立方等于27,那么探究新知立方根的定义

一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根或三次方根．记作

.３1.如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数读作:三次根号a其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.探究新知立方根的定义一般地，如果一个数的立方等于a()3=1

()3=8

()3=(

)3=0

(

)3=-64数a

121a的立方根81.填一填：0-64642764270-40-4124343巩固练习解：()3=1()3=探究新知

归纳总结立方根的性质：

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.注：1.立方根是它本身的数有1,-1,0；2.平方根是它本身的数只有0.探究新知归纳总结立方根的性质：一个正数有一个(1)27

(2)-27(3)

(4)-0.064(5)0解：(1)∵

∴27的立方根是3，即

.(2)∵∴-27的立方根是－3,即.

探究新知例1

求下列各数的立方根.素养考点1求一个数的立方根(1)27(2)-27(3)(4)∵

∵03

=0(5)

3(3)∵探究新知∴

的立方根是,(4)∵∵03=0(5)3(3)∵探究新知∴的立2.判断下列说法是否正确,并说明理由.×(2)25的平方根是5；(3)-64没有立方根；(4)-4的平方根是；(5)0的平方根和立方根都是0.√(1)

的立方根是；巩固练习×××2.判断下列说法是否正确,并说明理由.×(2)25的平方根你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方根也互为相反数探究新知因为

=

,=所以因为=,=猜一猜:所以你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关规律：对于任何数a都有规律：对于任何数a都有2-2-3408－827-270探究新知规律：对于任何数a都有规律：对于任何数a都有2-2-340

类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.探究新知知识点2立方根的有关计算立方开立方27－27125－125＋3－3＋5－5类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”101例2

求下列各式的值：

探究新知素养考点1立方根的计算（1）（2）（3）（2）解：（1）

（3）例2求下列各式的值：探究新知素养考点1立方根的1023.求下列各式的值：巩固练习（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）3.求下列各式的值：巩固练习（103平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围

两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别和联系

可以为任何数非负数探究新知平方根立方根性正数0负数表示方法被开方数的范围两个，互例3用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：依次按键：

显示：7

所以

2ndF433=依次按键：显示：-1.1所以2ndF1-.313=

由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.不同的计算器的按键方式可能有所差别！知识点3探究新知利用计算器求立方根例3用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：1054.用计算器求的近似值（精确到0.001）.解：

依次按键：显示：1.25992105所以，

2ndF=2巩固练习4.用计算器求的近似值（精确到0.001）106用计算器计器...，，

，，…，你能发现什么规律？用计算器计算精确到0.001），并利用你发现的规律求，

，

的近似值.=6=0.6=0.06=60提示：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.探究新知用计算器计器...，，，1071.（2019•济宁）下列计算正确的是（）A．＝﹣3 B． C． D．2.(2019·大庆)有理数-8的立方根为（）A.-2

B.2

C.

D.

巩固练习连接中考DA1.（2019•济宁）下列计算正确的是（）2.(20193.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________.1.-27的立方根是（）A.3

B.-3

C.

D.BD2或-2课堂检测基础巩固题2.要使

，k的取值为（）

A.k≤3

B.k≥3

C.0≤k≤3

D.一切实数3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________1094.比较下列各组数的大小.（1）

与2.5;

（2）

与

.解：因为=92.53

=15.625所以9<15.625所以<2.5因为=3所以3

<

所以<

课堂检测基础巩固题（1）（2）4.比较下列各组数的大小.（1）与2.5; （2110

将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:

∵600+129=729729的立方根是9，∴正方体的棱长为9cm.答：这个正方体的棱长为9cm.能力提升题课堂检测将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，111若=2，

=4，求

的值.解：∵

=2，=4.∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y

=8+2×4=16

或x

+2y

=8–2×4=0.∴==4

或==0.拓广探索题课堂检测若=2，=4，求的值.解：112性质定义正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0.被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.用计算器计算立方根课堂小结性质定义正数的立方根是正数，用计算器计算立方根课堂小结1136.3实数

6.3实数114实数的概念、分类、与数轴的关系第一课时返回实数的概念、分类、与数轴的关系第一课时返回115

毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了．

有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是．11导入新知毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘

既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师．

毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言．导入新知既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，

希伯斯很不服气．他想，不承认这是数，岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？为了坚持真理，捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬了开去．直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，那是什么呢？导入新知希伯斯很不服气．他想，不承导入新知1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.2.熟练掌握实数大小的比较方法.素养目标3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.2.（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？（2）请用计算器把和写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？

探究新知知识点1实数的概念和分类（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数120事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.探究新知事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过

无限不循环的小数----------

叫做无理数.你能举出一些无理数吗？0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕－168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕探究新知=1.41421356237309504880168…=1.70997594667669698935310…无限不循环的小数----------叫做无理数【思考】我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，据此你能给实数分类吗？

无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数（1）按定义分分数整数女孩子男孩子妈妈含开方开不尽的数有规律但不循环的小数含有π的数探究新知【思考】我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，据123负实数

正实数数实正有理数负有理数（2）按性质分0

正无理数

负无理数探究新知负实数正实数数实正有理数负有理数（2）按性质分0正无理数124（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）

有理数集合

无理数集合1.把下列各数分别填入相应的集合内：巩固练习（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数集合无理数集无理数：有理数：负实数：正实数：例1

将下列各数分别填入下列相应的括号内：探究新知素养考点1实数的分类无理数：有理数：负实数：正实数：例1将下列各数分别填入下列1262.

把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）整数集合：（4）负数集合：（5）分数集合：（6）实数集合：巩固练习2.把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：（2）无

如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？-4-201234-1-3无理数可以用数轴上的点来表示.A问题1

无理数能在数轴上表示出来吗？探究新知知识点2实数与数轴的关系如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周－2－1012-问题2（1）你能在数轴上表示出吗？探究新知－2－1012-问题2（1）你能在数轴上表示出吗？探究

（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？－2－1012BAC在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.探究新知每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？－2－例2

如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，∴点B到点A的距离为1＋，则点C到点A的距离为1+，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，∴-1-x＝1＋，∴x＝-2-探究新知素养考点1求数轴上的点表示的实数值AB-10例2如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和3.如果以2为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示______，与负半轴的交点就表示________.4.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：

，-1.5，，，3解：点A、B、C、D、E分别对应_____、___、___、___、___.43巩固练习-1.5CDEAB3.如果以2为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线132

与有理数一样，实数也可以比较大小：

与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数<

正数大于零，负数小于零，正数大于负数；

与有理数一样，在实数范围内：探究新知知识点3实数大小的比较与有理数一样，实数也可以比较大小：与有理数规

，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此同样，因为5<9，所以不用计算器，与2比较哪个大？与3比较呢？探究新知，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易例3

在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.-2-101231-2探究新知素养考点1比较实数的大小解:-2<<1<<例3在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接5.试在数轴上标出π,,

的大致位置,并借助数轴比较它们的大小.解析：因为π≈3.14,≈-2.24,≈1.73,所以可以近似地标出它们在数轴上的位置,如图(其中点A表示π,点B表示

,点C表示).巩固练习因为数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数,所以可知

<<π.5.试在数轴上标出π,,

（2019•宜昌）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A

B．点B

C．点C

D．点D巩固练习连接中考DCDAB43210-1-2（2019•宜昌）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其1.判断对错（1）实数不是有理数就是无理数.（）（2）无理数都是无限不循环小数.（）（4）无理数都是无限小数.（）（3）带根号的数都是无理数.（）（5）无理数一定都带根号.（）××基础巩固题课堂检测1.判断对错（1）实数不是有理数就是无理数.（）（1382.下列说法正确的是（）A.a一定是正实数B.是有理数C.

是有理数D.数轴上任一点都对应一个有理数B课堂检测基础巩固题2.下列说法正确的是（）B课堂检测基础巩固题1393.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y是（）输入x取算术平方根是无理数输出y是有理数A.9

B.3

C.

D.±3C课堂检测基础巩固题3.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出输入x取140

4.你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？，，，，，，，，，，，.正数负数课堂检测基础巩固题4.你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？，，，，141

比较下列各组数的大小：解：（1）因为

12<42，

所以

<4，所以

－1<3；

（2）因为10>32

，所以所以能力提升题课堂检测（1）与3;（2）与-3.比较下列各组数的大小：解：（1）因如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为

和5.1，点A关于原点的对称点是C,则B，C两点之间表示整数的点共有()A．7个B．6个C．5个D．4个解析：∵≈-1.414，∴和5.1之间的整数有-1,0,1,2，3，4，5，∴B，C两点之间表示整数的点共有7个．A拓广探索题课堂检测如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，实数无理数的概念实数的概念实数的分类实数的数轴表示实数的大小比较课堂小结实数无理数的概念实数的概念实数的分类实数的数轴表示实数的大小实数的性质和运算第二课时返回实数的性质和运算第二课时返回

只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.

①相反数

②绝对值数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.③倒数

如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数.【讨论】无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？导入新知只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.①相反2.

知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算.1.

理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义

.素养目标3.

掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算.1.你能解答下列问题吗？

（1）的相反数是

，

的相反数是

，

0

的相反数是

；（2）＝

，＝

，

＝

．探究新知知识点1实数的性质00你能解答下列问题吗？（1）的相反数是，结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗？数a

的相反数是-a

.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0．探究新知结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于相反例1（1）分别写出

的相反数；（2）指出

分别是什么数的相反数；（3）求的绝对值；（4）已知一个数的绝对值是，求这个数．探究新知素养考点1实数性质的应用（1）的相反数是；的相反数是．（2）的相反数是；的相反数是．（3）的绝对值是4．（4）绝对值是的数是或．解:3.14-π例1（1）分别写出的相反数；探究新1501.分别求下列各数的相反数和绝对值．解：(1)∵

＝-3，∴

的相反数是3，绝对值是3.(2)∵=15，∴的相反数是-15，绝对值是15.(3)的相反数是－，绝对值是.巩固练习（2）（3）（1）1.分别求下列各数的相反数和绝对值．解：(1)∵填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=

（加法交换律）；（2）(a+b)+c=

（加法结合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=(-a)+a=

；（5）ab

=

（乘法交换律）；（6）(ab)c

=

（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）

1·a=a·1=

；a