人教版八年级上册课件 123 角平分线的性质

角平分线的性质角平分线的性质11、送人玫瑰，手留余香。

2、世上无难事，只怕有心人。

【励志语录】【励志语录】2

学习新课

（一）复习导入：

1、什么是角平分线？

2、什么是点到直线的距离？（一）、复习导入

2、是点到直线的什么距离?

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（一）复习导入：

3

1、知道怎样用尺规作一个角的平分线。2、知道用尺规作图作一个角平分线的原理。3、知道角平分线的性质。4、会用角平分线的性质来解决生活中的实际问题。

【学习目标】【学习目标】4

1、用尺规作图作一个角平分线的方法

2、角平分线的性质及其应用。

【学习重、难点】【学习重、难点】5买卖合同参考-办公设备销售合同参考买卖合同:办公设备销售合同办公设备销售合同合同编号NO.甲方:乙方:________计算机技术服务有限公司甲、乙双方经协商,就办公设备销售事宜,确认以下内容,达成以下条款,特签订此合同:一、确认销售内容:甲方采购物品的名称、规格型号、制造商、数量、单价、金额详见下表:┌──┬──────────┬──────┬───┬──┬───┬────┬─────┐│编号│产品名称│规格型号│厂商│单位│数量│单价││││││││)││├──┼──────────┼──────┼───┼──┼───┼────┼─────┤│1.││││││││├──┼──────────┼──────┼───┼──┼───┼────┼─────┤│2.││││││││├──┼──────────┼──────┼───┼──┼───┼────┼─────┤│3.││││││││├──┼──────────┼──────┼───┼──┼───┼────┼─────┤│4.││││││││├──┼──────────┼────

工人师傅常常用一种简易平分角的仪器(如图所示),其中AB=

AD,BC=DC,将点A

放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC

画一条射线AE,AE

就是∠DAB

的平分线.你能说明它的道理吗?学点探究一:买卖合同参考-办公设备销售合同参考学点探究一:62、证明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE2、证明：ADBCE7

学习探究二:尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢＯＭＮＣ画法：

１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在OＡ、ＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．学习探究二:尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考8你能说明oc为什么是∠AOB的平分线吗?∵OM=ON,∴△OCM≌△OCN(SSS).证明:连接CM、CNOC=OCCM=CN∴∠COM=∠CON即OC为∠AOB的平分线ＯAＢＭＮＣＣ你能说明oc为什么是∠AOB的平分线吗?∵OM=ON,∴△9学习探究三：探究角平分线的性质证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中

∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）

OP=OP（公共边）

∴

△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE验证猜想：角平分线上的任意一点到角两边的距离相等吗？学习探究三：探究角平分线的性质证明：∵OC平分∠AO10你能总结这个结论吗?角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等.你能总结这个结论吗?角平分线上的任意一点到角的11∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，

DBDC角平分线上的点到角的两边的距离相等。（几何语言）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴121．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，下列结论中错误的是(

)A．PC＝PDB．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPOD．OC＝PC,

D基础练习D基础练习13基础练习2．如图，是尺规作图法作∠AOB的平分线OC的痕迹图，能判定△OMC≌△ONC的理由是(

)A．SSS

B．SAS

C．ASA

D．HL基础练习2．如图，是尺规作图法作∠AOB的平分线OC的痕迹图14一般情况下,我们要证明一个几何命题,可以按照类似于以下的步骤进行,即:1.明确命题中的已知和求证.2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证.3.经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程.说明一般情况下,我们要证明一个几何命题,可以按照类似15

如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF中考链接

分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌

Rt△EDB.

现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件试试自己写证明。你一定行！如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BA16

通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？小结提升达标测试小结提升达标测试171、填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(_______________________________________________)ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等随作业堂1、填空：ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边18

2、如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是____．3

3193、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB＝6cm，AC＝8cm，则S△ABD∶S△ACD＝____，BD∶CD＝

．3∶43：43、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB＝620再见再见21角平分线的性质角平分线的性质221、送人玫瑰，手留余香。

2、世上无难事，只怕有心人。

【励志语录】【励志语录】23

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（一）复习导入：

1、什么是角平分线？

2、什么是点到直线的距离？（一）、复习导入

2、是点到直线的什么距离?

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（一）复习导入：

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1、知道怎样用尺规作一个角的平分线。2、知道用尺规作图作一个角平分线的原理。3、知道角平分线的性质。4、会用角平分线的性质来解决生活中的实际问题。

【学习目标】【学习目标】25

1、用尺规作图作一个角平分线的方法

2、角平分线的性质及其应用。

【学习重、难点】【学习重、难点】26买卖合同参考-办公设备销售合同参考买卖合同:办公设备销售合同办公设备销售合同合同编号NO.甲方:乙方:________计算机技术服务有限公司甲、乙双方经协商,就办公设备销售事宜,确认以下内容,达成以下条款,特签订此合同:一、确认销售内容:甲方采购物品的名称、规格型号、制造商、数量、单价、金额详见下表:┌──┬──────────┬──────┬───┬──┬───┬────┬─────┐│编号│产品名称│规格型号│厂商│单位│数量│单价││││││││)││├──┼──────────┼──────┼───┼──┼───┼────┼─────┤│1.││││││││├──┼──────────┼──────┼───┼──┼───┼────┼─────┤│2.││││││││├──┼──────────┼──────┼───┼──┼───┼────┼─────┤│3.││││││││├──┼──────────┼──────┼───┼──┼───┼────┼─────┤│4.││││││││├──┼──────────┼────

工人师傅常常用一种简易平分角的仪器(如图所示),其中AB=

AD,BC=DC,将点A

放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC

画一条射线AE,AE

就是∠DAB

的平分线.你能说明它的道理吗?学点探究一:买卖合同参考-办公设备销售合同参考学点探究一:272、证明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE2、证明：ADBCE28

学习探究二:尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢＯＭＮＣ画法：

１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在OＡ、ＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．学习探究二:尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考29你能说明oc为什么是∠AOB的平分线吗?∵OM=ON,∴△OCM≌△OCN(SSS).证明:连接CM、CNOC=OCCM=CN∴∠COM=∠CON即OC为∠AOB的平分线ＯAＢＭＮＣＣ你能说明oc为什么是∠AOB的平分线吗?∵OM=ON,∴△30学习探究三：探究角平分线的性质证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中

∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）

OP=OP（公共边）

∴

△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE验证猜想：角平分线上的任意一点到角两边的距离相等吗？学习探究三：探究角平分线的性质证明：∵OC平分∠AO31你能总结这个结论吗?角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等.你能总结这个结论吗?角平分线上的任意一点到角的32∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，

DBDC角平分线上的点到角的两边的距离相等。（几何语言）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴331．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，下列结论中错误的是(

)A．PC＝PDB．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPOD．OC＝PC,

D基础练习D基础练习34基础练习2．如图，是尺规作图法作∠AOB的平分线OC的痕迹图，能判定△OMC≌△ONC的理由是(

)A．SSS

B．SAS

C．ASA

D．HL基础练习2．如图，是尺规作图法作∠AOB的平分线OC的痕迹图35一般情况下,我们要证明一个几何命题,可以按照类似于以下的步骤进行,即:1.明确命题中的已知和求证.2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证.3.经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程.说明一般情况下,我们要证明一个几何命题,可以按照类似36

如图：在△ABC中，∠C=9