导数与函数的单调性 极值与最值的基本问题 公开课一等奖课件

第3讲导数与函数的单调性、极值与最值的基本问题第3讲高考定位主要考查导数的几何意义、导数的四则运算及利用导数求函数的单调区间及求解极值与最值，多与含参不等式相结合．高考定位主要考查导数的几何意义、导数的四则运算及利用导数求[真题感悟] (2014·重庆卷)已知函数f(x)＝ae2x－be－2x－cx(a，b，c∈R)的导函数f′(x)为偶函数，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为4－c. (1)确定a，b的值； (2)若c＝3，判断f(x)的单调性； (3)若f(x)有极值，求c的取值范围．[真题感悟]导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件[考点整合]1．导数的几何意义 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)． (2)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．[考点整合]2．函数的单调性与导数 如果已知函数在某个区间上单调递增(减)，则这个函数的导数在这个区间上大(小)于或等于零恒成立．在区间上离散点处导数等于零，不影响函数的单调性，如函数y＝x＋sinx.3．函数的导数与极值 对可导函数而言，某点导数等于零是函数在该点取得极值的必要条件．例如f(x)＝x3，虽有f′(0)＝0，但x＝0不是极值点，因为f′(x)≥0恒成立，f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，无极值．2．函数的单调性与导数4．闭区间上函数的最值 在闭区间上连续的函数，一定有最大值和最小值，其最大值是区间的端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极大值中的最大者，最小值是区间端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极小值中的最小者.

4．闭区间上函数的最值导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件规律方法讨论函数的单调性其实质就是讨论不等式的解集的情况．大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论，在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时依据根的大小进行分类讨论，在不能通过因式分解求出根的情况时根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论．讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要忽视了定义域的限制．规律方法讨论函数的单调性其实质就是讨论不等式的解集的情况．导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件②当a＞0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，x＝lna.当x∈(－∞，lna)时，f′(x)＜0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝lna处取得极小值，且极小值为f(lna)＝lna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a＞0时，f(x)在x＝lna处取得极小值lna，无极大值．探究提高含参数函数的极值、最值问题是历年高考命题的重点，解决此类问题的关键在于准确确定分类讨论的依据．②当a＞0时，令f′(x)＝0，[微题型2]

求含参函数在某个闭区间上的最值【例2－2】

设函数f(x)＝x3－kx2＋x(k∈R)． (1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间； (2)当k<0时，求函数f(x)在[k，－k]上的最小值m和最大值M. 解

f′(x)＝3x2－2kx＋1. (1)当k＝1时，f′(x)＝3x2－2x＋1，Δ＝4－12＝－8＜0， 所以f′(x)＞0恒成立，故f(x)在R上单调递增． 故函数f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)，无单调减区间．[微题型2]求含参函数在某个闭区间上的最值导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件因为f(x1)－f(k)＝x－kx＋x1－k＝(x1－k)(x＋1)＞0，所以f(x)的最小值m＝f(k)＝k.因为f(x2)－f(－k)＝x－kx＋x2－(－k3－k·k2－k)＝(x2＋k)[(x2－k)2＋k2＋1]<0，所以f(x)的最大值M＝f(－k)＝－2k3－k.综上所述，当k<0时，f(x)在[k，－k]上的最小值m＝f(k)＝k，最大值M＝f(－k)＝－2k3－k.因为f(x1)－f(k)＝x－kx＋x1－k＝(x1－k)(法二当k＜0时，对∀x∈[k，－k]，都有f(x)－f(k)＝x3－kx2＋x－k3＋k3－k＝(x2＋1)(x－k)≥0，故f(x)≥f(k)；f(x)－f(－k)＝x3－kx2＋x＋k3＋k3＋k＝(x＋k)(x2－2kx＋2k2＋1)＝(x＋k)[(x－k)2＋k2＋1]≤0，故f(x)≤f(－k)．而f(k)＝k＜0，f(－k)＝－2k3－k＞0，所以f(x)max＝f(－k)＝－2k3－k，f(x)min＝f(k)＝k.法二当k＜0时，对∀x∈[k，－k]，都有探究提高由于含有参数k，所以需要对其进行分类讨论．如果结合函数图象，我们可得当x＝k时f(x)最小，x＝－k时f(x)最大，此时只需证明f(k)≤f(x)≤f(－k)即可，这样就避免了分类讨论．探究提高由于含有参数k，所以需要对其进行分类讨论．如果结合导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件1．利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn)′＝nxn－1，其中n∈Q，(cosx)′＝－sinx.2．如果一个函数具有相同单调性的区间不止一个，这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用逗号或“和”字隔开．3．可导函数在闭区间[a，b]上的最值，就是函数在该区间上的极值及端点值中的最大值与最小值．1．利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn4．可导函数极值的理解 (1)函数在定义域上的极大值与极小值的大小关系不确定，也有可能极小值大于极大值； (2)对于可导函数f(x)，“f(x)在x＝x0处的导数f′(x)＝0”是“f(x)在x＝x0处取得极值”的必要不充分条件； (3)注意导函数的图象与原函数图象的关系，导函数由正变负的零点是原函数的极大值点，导函数由负变正的零点是原函数的极小值点.

4．可导函数极值的理解点击此处进入点击此处进入小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1第3讲导数与函数的单调性、极值与最值的基本问题第3讲高考定位主要考查导数的几何意义、导数的四则运算及利用导数求函数的单调区间及求解极值与最值，多与含参不等式相结合．高考定位主要考查导数的几何意义、导数的四则运算及利用导数求[真题感悟] (2014·重庆卷)已知函数f(x)＝ae2x－be－2x－cx(a，b，c∈R)的导函数f′(x)为偶函数，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为4－c. (1)确定a，b的值； (2)若c＝3，判断f(x)的单调性； (3)若f(x)有极值，求c的取值范围．[真题感悟]导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件[考点整合]1．导数的几何意义 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)． (2)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．[考点整合]2．函数的单调性与导数 如果已知函数在某个区间上单调递增(减)，则这个函数的导数在这个区间上大(小)于或等于零恒成立．在区间上离散点处导数等于零，不影响函数的单调性，如函数y＝x＋sinx.3．函数的导数与极值 对可导函数而言，某点导数等于零是函数在该点取得极值的必要条件．例如f(x)＝x3，虽有f′(0)＝0，但x＝0不是极值点，因为f′(x)≥0恒成立，f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，无极值．2．函数的单调性与导数4．闭区间上函数的最值 在闭区间上连续的函数，一定有最大值和最小值，其最大值是区间的端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极大值中的最大者，最小值是区间端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极小值中的最小者.

4．闭区间上函数的最值导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件规律方法讨论函数的单调性其实质就是讨论不等式的解集的情况．大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论，在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时依据根的大小进行分类讨论，在不能通过因式分解求出根的情况时根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论．讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要忽视了定义域的限制．规律方法讨论函数的单调性其实质就是讨论不等式的解集的情况．导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件②当a＞0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，x＝lna.当x∈(－∞，lna)时，f′(x)＜0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝lna处取得极小值，且极小值为f(lna)＝lna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a＞0时，f(x)在x＝lna处取得极小值lna，无极大值．探究提高含参数函数的极值、最值问题是历年高考命题的重点，解决此类问题的关键在于准确确定分类讨论的依据．②当a＞0时，令f′(x)＝0，[微题型2]

求含参函数在某个闭区间上的最值【例2－2】

设函数f(x)＝x3－kx2＋x(k∈R)． (1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间； (2)当k<0时，求函数f(x)在[k，－k]上的最小值m和最大值M. 解

f′(x)＝3x2－2kx＋1. (1)当k＝1时，f′(x)＝3x2－2x＋1，Δ＝4－12＝－8＜0， 所以f′(x)＞0恒成立，故f(x)在R上单调递增． 故函数f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)，无单调减区间．[微题型2]求含参函数在某个闭区间上的最值导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件因为f(x1)－f(k)＝x－kx＋x1－k＝(x1－k)(x＋1)＞0，所以f(x)的最小值m＝f(k)＝k.因为f(x2)－f(－k)＝x－kx＋x2－(－k3－k·k2－k)＝(x2＋k)[(x2－k)2＋k2＋1]<0，所以f(x)的最大值M＝f(－k)＝－2k3－k.综上所述，当k<0时，f(x)在[k，－k]上的最小值m＝f(k)＝k，最大值M＝f(－k)＝－2k3－k.因为f(x1)－f(k)＝x－kx＋x1－k＝(x1－k)(法二当k＜0时，对∀x∈[k，－k]，都有f(x)－f(k)＝x3－kx2＋x－k3＋k3－k＝(x2＋1)(x－k)≥0，故f(x)≥f(k)；f(x)－f(－k)＝x3－kx2＋x＋k3＋k3＋k＝(x＋k)(x2－2kx＋2k2＋1)＝(x＋k)[(x－k)2＋k2＋1]≤0，故f(x)≤f(－k)．而f(k)＝k＜0，f(－k)＝－2k3－k＞0，所以f(x)max＝f(－k)＝－2k3－k，f(x)min＝f(k)＝k.法二当k＜0时，对∀x∈[k，－k]，都有探究提高由于含有参数k，所以需要对其进行分类讨论．如果结合函数图象，我们可得当x＝k时f(x)最小，x＝－k时f(x)最大，此时只需证明f(k)≤f(x)≤f(－k)即可，这样就避免了分类讨论．探究提高由于含有参数k，所以需要对其进行分类讨论．如果结合导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件1．利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn)′＝nxn－1，其中n∈Q，(cosx)′＝－sinx.2．如果一个函数具有相同单调性的区间不止一个，这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用逗号或“和”字隔开．3．可导函数在闭区间[a，b]上的最值，就是函数在该区间上的极值及端点值中的最大值与最小值．1．利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn4．可导函数极值的理解 (1)函数在定义域上的极大值与极小值的大小关系不确定，也有可能极小值大于极大值； (2)对于可导函数f(x)，“f(x)在x＝x0处的导数f′(x)＝0”是“f(x)在x＝x0处取得极值”的必要不充分条件； (3)注意导函数的图象与原函数图象的关系，导函数由正变负的零点是原函数的极大值点，导函数由负变正的零点是原函数的极小值点.

4．可导函数极值的理解点击此处进入点击此处进入小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课件导数与函数的单调性极值与最值的基本问题公开课一等奖课