材料力学3 剪切扭转课件

第三章剪切和扭转材料力学第三章剪切和扭转材料力学1

§3-1剪切与剪切的实用计算§3-2拉(压)杆连接部分的强度计算§3-3扭转、扭矩和扭矩图§3-4薄壁圆杆的扭转§3-5切应力互等定理和剪切胡克定律§3-6圆杆扭转时的应力§3-7圆杆扭转时的变形§3-1剪切与剪切的实用计算2

铆钉连接一、工程实际中用到各种各样的连接

销轴连接§3—1剪切与剪切的实用计算铆钉连接一、工程实际中用到各种各样的连接销3平键连接榫连接平键连接榫连接4剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线相距很近。变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相对错动或错动趋势。FF铆钉连接剪床剪钢板剪切面剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反5双剪切剪切面双剪切剪切面6二、剪切变形的内力FS=F与剪切面平行的内力剪力二、剪切变形的内力FS=F与剪切面平行的内力剪力7从有限元计算结果看剪切面上应力的分布情况十分复杂，工程中采用近似计算。（1）实际：切应力在剪切面上均匀分布；（2）假设：三、剪切变形的实用计算从有限元计算结果看剪切面上应力的分布情况十分复杂，工程中采用8A：剪切面面积（3）名义切应力A：剪切面面积（3）名义切应力9剪切强度条件：名义许用切应力2、选择截面尺寸;3、确定许可载荷；1、强度校核；可解决三类问题：由实验确定该许用切应力。剪切强度条件：名义许用切应力2、选择截面尺寸;3、确定许可载10例1电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20钢，，直径。挂钩及被联接的板件的厚度分别为和。牵引力。试校核插销的剪切强度。

例1电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20钢，11分析插销受力确定剪切面计算内力分析插销受力确定剪切面计算内力12例2、图示所示的销钉连接中，构件A通过安全销C将力偶矩传递到构件B。已知载荷P=2KN，加力臂长L=1.2米，构件B的直径D=65mm，销钉的极限剪应力[τ]=200MPa。求安全销所需的直径。例2、图示所示的销钉连接中，构件A通过安全销C将力偶矩传递到13取构件B和安全销为研究对象，取构件B和安全销为研究对象，14例3凸缘联连轴器传递的力矩为M=200Nm，四只螺栓的直径均为d=10mm，对称地分布在D=80mm的圆周上，螺栓的许用剪应力校核螺栓的强度。MM例3凸缘联连轴器传递的力矩为M=200Nm，四只螺栓的直径15（1）取联轴器的一个法兰盘和四只螺栓为研究对象进行受力分析，设每一个螺栓的受力为F，则四只螺栓的受力与外力偶M相平衡。FF

(2)取单个螺栓为研究对象进行受力分析；(3)校核螺栓的强度MF（1）取联轴器的一个法兰盘和四只螺栓为研究对象进行受力分析，16练习1、P＝100KN，螺栓的直径为D＝30毫米，许用剪应力为[τ]＝60MPａ，校核螺栓的强度。如果强度不够，设计螺栓的直径。P练习1、P＝100KN，螺栓的直径为D＝30毫米，许用剪应力17PP螺栓铆钉工程中常见的连接件PP特点：可传递一般力，可拆卸。特点：可传递一般力，不可拆卸。§3-2拉(压)杆连接部分的强度计算PP螺栓铆钉工程中常见的连接件PP特点：可传递一般力，可拆18铆钉在接触面上产生变形铆钉在接触面上产生变形19钢板的在接触面处的变形钢板的在接触面处的变形20剪切强度条件：——名义许用切应力FF1铆钉的剪切强度计算剪切强度条件：——名义许用切应力FF1铆钉的剪切强度计算21铆钉与钢板在接触处相互压紧，在铆钉或铆钉孔处因相互压紧而产生塑性变形;挤压变形P挤压力：局部接触面上的总压力（外力）;或者挤压面上传递的力。连接件和被连接件在接触面上相互压紧.挤压：2铆钉的挤压强度计算铆钉与钢板在接触处相互压紧，在铆钉或铆钉孔处因相互压紧而产生22两个构件之间相互接触的局部接触面，用Ab表示;挤压面：若接触面为平面，若接触面为圆柱侧面（铆钉、螺栓、销），PPdt挤压面与外载荷垂直；挤压面的面积取接触面的面积；挤压面的面积取圆柱侧面在直径平面上的投影。

两个构件之间相互接触的局部接触面，用Ab表示;挤压面：若23铆钉的挤压应力分布研究表明，铆钉挤压面上应力不是均匀分布的;铆钉的挤压应力分布研究表明，铆钉挤压面上应力不是均匀分布的;24在工程中采用实用计算挤压应力在挤压面上均匀分布;假设：由假设而得到的挤压面上的应力名义挤压应力:挤压面上产生何种应力？在工程中采用实用计算挤压应力在挤压面上均匀分布;假设：由假设25铆钉的名义挤压应力铆钉的名义挤压应力263、挤压力F是外力，不是内力。1由直接试验结果，按名义挤压应力计算，并考虑了安全系数后得到的。几点注意2、试验表明，许用挤压应力比材料的许用压应力要大。挤压强度条件4、当连接件与被连接件的材料不同时，应对许用挤压应力较小者进行挤压强度校核。3、挤压力F是外力，不是内力。1由27钢板存在铆钉孔，其横截面遭到削弱，因此，还应对板的削弱截面进行抗拉(压)校核3钢板的抗拉强度计算拉(压)杆连接部分的强度计算1铆钉的剪切强度条件：FF2铆钉的挤压强度条件：3钢板的抗拉强度条件钢板存在铆钉孔，其横截面遭到削弱，因此，还应对板的削弱截面进28例1厚度为的主钢板用两块厚度为的同样材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应力，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分别为，。若F=250KN，试求（1）每边所需的铆钉个数n；（2）若铆钉按图(b)排列，所需板宽b为多少？FFFF例1厚度为的主钢板用两块厚度为29假定每个铆钉所受的力相等。可能造成的破坏：（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；（2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏；（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。假定每个铆钉所受的力相等。可能造成的破坏：（1）因铆钉被剪断30（1）铆钉剪切计算（2）铆钉的挤压计算FFF/2nF/nF/2nF/2n因此取n=4.（1）铆钉剪切计算（2）铆钉的挤压计算FFF/2nF/nF/31（3）主板拉断的校核。FF/nF/nF/nF/nIIFF/2（3）主板拉断的校核。FF/nF/nF/nF/nIIFF/232例2一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为t=1cm，宽度b=8.5cm，许用应力为[

]=160MPa；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为[]=140MPa，许用挤压应力为[b]=320MPa，试校核铆接头的强度。bPPttdPP例2一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为33受力分析P/4P/4剪切强度挤压强度受力分析P/4P/4剪切强度挤压强度34钢板的拉伸强度综上，接头安全。P112233P/4钢板的拉伸强度综上，接头安全。P112233P/435例3：图示为一材料相同的铆钉接头，上、下盖板的宽度为b1=160mm，厚度t1=7mm；中间主板的宽度为b=200mm，厚度t=12mm；铆钉的直径d=20mm；承受P=200KN载荷的作用。校核接头的强度。，，

t1=7t=12t1=7PP160200例3：图示为一材料相同的铆钉接头，上、下盖板的宽度为b1=136取左侧主板中的单个铆钉为研究对象进行受力分析。（1）铆钉的剪切强度计算外载通过铆钉群中心，故每一个铆钉受力相等；铆钉为双剪；Q/2Q/2Q剪切面为铆钉的横截面；剪力铆钉满足剪切强度。取左侧主板中的单个铆钉为研究对象进行受力分析。（1）铆钉的剪37铆钉与上、下盖板之间的挤压力偏小，挤压面的面积也偏小；(2)接头的挤压强度计算铆钉与主板之间的挤压力偏大，挤压面的面积也偏大；接头的挤压强度足够.Q/2Q/2Q铆钉与上、下盖板之间的挤压力偏小，挤压面的面积也偏小；(2)38(3)上下盖钢板的拉伸强度计算外载P由上、下盖板共同承担，故上下盖板各自承担P/2;而P/2又由5个铆钉孔共同承担，每一个铆钉孔承担P/10，故上下盖板的受力如图。PF=P/2F=P/2P/10P/10(3)上下盖钢板的拉伸强度计算外载P由上、下盖板共同承担，故39在两个铆钉孔处内力偏小，而三个铆钉孔处内力偏大，故危险面为三个铆钉孔处。危险面P/10P/102P/105P/10FN上、下盖板满足强度在两个铆钉孔处内力偏小，而三个铆钉孔处内力偏大，故危险面为三40每一个铆钉孔承担P/5；(4)、主板的拉伸强度计算PP/5P/5FNP3P/5取左块主板为研究对象受力分析;在两个铆钉孔处内力偏大，截面偏大；在三个铆钉孔处内力偏小，截面偏小大；主盖板的强度满足；（5）接头的强度满足。每一个铆钉孔承担P/5；(4)、主板的拉伸强度计算PP/5P41§3-3扭转、扭矩和扭矩图1、螺丝刀杆工作时受扭。Me主动力偶阻抗力偶一、扭转的工程实例§3-3扭转、扭矩和扭矩图1、螺丝刀杆工作时受扭。422、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。433、机器中的传动轴工作时受扭。3、机器中的传动轴工作时受扭。44材料力学3剪切扭转课件45二、扭转的概念受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于杆的轴线。变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。主要发生扭转变形的杆——轴。Me主动力偶阻抗力偶二、扭转的概念受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶46扭转变形AB扭转变形AB47圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用符号T表示。扭矩大小可利用截面法来确定。11TTMe

Me

AB11BMe

AMe

11x三、扭矩圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用符号T表示。48扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。

右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为负值。T+T-扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。右手的四指代表扭49mm

T求扭转杆件的内力（截面法），扭矩尽量按照正向画出mmT取右段为研究对象：内力偶矩——扭矩取左段为研究对象：mmT求扭转杆件的内力（截面法），扭矩尽量按照正向画出m50四、扭矩图：目的xT表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。①扭矩变化规律；②|T|max值及其截面位置（危险截面）。mm四、扭矩图：目的xT表示构件各横截面扭矩沿轴线变化51右图五、功率、转速转化为外力偶矩设：轴的转速

n转／分(r／min)，其中某一轮传输的功率为：P千瓦(kW

）

实际作用于该轮的外力偶矩

Me

，则右图五、功率、转速转化为外力偶矩设：轴的转速n转／分52例1一传动轴如图，转速n=300r/min；主动轮输入的功率P1=500kW，三个从动轮输出的功率分别为：P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。试作轴的扭矩图。例1一传动轴如图，转速n=300r/53一、计算作用在各轮上的外力偶矩解：M1

M2

M3

M4

ABCD一、计算作用在各轮上的外力偶矩解：M1M2M3M4A54二、分别计算各段的扭矩221133M1

M2

M3

M4

ABCDT111xM2AT2AM2

BM3

22xT333DM4

x二、分别计算各段的扭矩221133M1M2M3M4A55扭矩图Tmax=9.56kN·m在BC段内M1

M2

M3

M4

ABCD4.789.566.37T图(kN·m)扭矩图Tmax=9.56kN·m在BC段内M156（m－轴单位长度内的扭力偶矩）例2试分析图示轴的扭矩表示扭矩沿杆件轴线变化的图线（T-x曲线）－扭矩图1、求约束反力2、截面法求扭矩（m－轴单位长度内的扭力偶矩）例2试分析图示轴的扭矩表示57

材料力学3剪切扭转课件58第三章剪切和扭转材料力学第三章剪切和扭转材料力学59

§3-1剪切与剪切的实用计算§3-2拉(压)杆连接部分的强度计算§3-3扭转、扭矩和扭矩图§3-4薄壁圆杆的扭转§3-5切应力互等定理和剪切胡克定律§3-6圆杆扭转时的应力§3-7圆杆扭转时的变形§3-1剪切与剪切的实用计算60

铆钉连接一、工程实际中用到各种各样的连接

销轴连接§3—1剪切与剪切的实用计算铆钉连接一、工程实际中用到各种各样的连接销61平键连接榫连接平键连接榫连接62剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线相距很近。变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相对错动或错动趋势。FF铆钉连接剪床剪钢板剪切面剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反63双剪切剪切面双剪切剪切面64二、剪切变形的内力FS=F与剪切面平行的内力剪力二、剪切变形的内力FS=F与剪切面平行的内力剪力65从有限元计算结果看剪切面上应力的分布情况十分复杂，工程中采用近似计算。（1）实际：切应力在剪切面上均匀分布；（2）假设：三、剪切变形的实用计算从有限元计算结果看剪切面上应力的分布情况十分复杂，工程中采用66A：剪切面面积（3）名义切应力A：剪切面面积（3）名义切应力67剪切强度条件：名义许用切应力2、选择截面尺寸;3、确定许可载荷；1、强度校核；可解决三类问题：由实验确定该许用切应力。剪切强度条件：名义许用切应力2、选择截面尺寸;3、确定许可载68例1电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20钢，，直径。挂钩及被联接的板件的厚度分别为和。牵引力。试校核插销的剪切强度。

例1电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20钢，69分析插销受力确定剪切面计算内力分析插销受力确定剪切面计算内力70例2、图示所示的销钉连接中，构件A通过安全销C将力偶矩传递到构件B。已知载荷P=2KN，加力臂长L=1.2米，构件B的直径D=65mm，销钉的极限剪应力[τ]=200MPa。求安全销所需的直径。例2、图示所示的销钉连接中，构件A通过安全销C将力偶矩传递到71取构件B和安全销为研究对象，取构件B和安全销为研究对象，72例3凸缘联连轴器传递的力矩为M=200Nm，四只螺栓的直径均为d=10mm，对称地分布在D=80mm的圆周上，螺栓的许用剪应力校核螺栓的强度。MM例3凸缘联连轴器传递的力矩为M=200Nm，四只螺栓的直径73（1）取联轴器的一个法兰盘和四只螺栓为研究对象进行受力分析，设每一个螺栓的受力为F，则四只螺栓的受力与外力偶M相平衡。FF

(2)取单个螺栓为研究对象进行受力分析；(3)校核螺栓的强度MF（1）取联轴器的一个法兰盘和四只螺栓为研究对象进行受力分析，74练习1、P＝100KN，螺栓的直径为D＝30毫米，许用剪应力为[τ]＝60MPａ，校核螺栓的强度。如果强度不够，设计螺栓的直径。P练习1、P＝100KN，螺栓的直径为D＝30毫米，许用剪应力75PP螺栓铆钉工程中常见的连接件PP特点：可传递一般力，可拆卸。特点：可传递一般力，不可拆卸。§3-2拉(压)杆连接部分的强度计算PP螺栓铆钉工程中常见的连接件PP特点：可传递一般力，可拆76铆钉在接触面上产生变形铆钉在接触面上产生变形77钢板的在接触面处的变形钢板的在接触面处的变形78剪切强度条件：——名义许用切应力FF1铆钉的剪切强度计算剪切强度条件：——名义许用切应力FF1铆钉的剪切强度计算79铆钉与钢板在接触处相互压紧，在铆钉或铆钉孔处因相互压紧而产生塑性变形;挤压变形P挤压力：局部接触面上的总压力（外力）;或者挤压面上传递的力。连接件和被连接件在接触面上相互压紧.挤压：2铆钉的挤压强度计算铆钉与钢板在接触处相互压紧，在铆钉或铆钉孔处因相互压紧而产生80两个构件之间相互接触的局部接触面，用Ab表示;挤压面：若接触面为平面，若接触面为圆柱侧面（铆钉、螺栓、销），PPdt挤压面与外载荷垂直；挤压面的面积取接触面的面积；挤压面的面积取圆柱侧面在直径平面上的投影。

两个构件之间相互接触的局部接触面，用Ab表示;挤压面：若81铆钉的挤压应力分布研究表明，铆钉挤压面上应力不是均匀分布的;铆钉的挤压应力分布研究表明，铆钉挤压面上应力不是均匀分布的;82在工程中采用实用计算挤压应力在挤压面上均匀分布;假设：由假设而得到的挤压面上的应力名义挤压应力:挤压面上产生何种应力？在工程中采用实用计算挤压应力在挤压面上均匀分布;假设：由假设83铆钉的名义挤压应力铆钉的名义挤压应力843、挤压力F是外力，不是内力。1由直接试验结果，按名义挤压应力计算，并考虑了安全系数后得到的。几点注意2、试验表明，许用挤压应力比材料的许用压应力要大。挤压强度条件4、当连接件与被连接件的材料不同时，应对许用挤压应力较小者进行挤压强度校核。3、挤压力F是外力，不是内力。1由85钢板存在铆钉孔，其横截面遭到削弱，因此，还应对板的削弱截面进行抗拉(压)校核3钢板的抗拉强度计算拉(压)杆连接部分的强度计算1铆钉的剪切强度条件：FF2铆钉的挤压强度条件：3钢板的抗拉强度条件钢板存在铆钉孔，其横截面遭到削弱，因此，还应对板的削弱截面进86例1厚度为的主钢板用两块厚度为的同样材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应力，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分别为，。若F=250KN，试求（1）每边所需的铆钉个数n；（2）若铆钉按图(b)排列，所需板宽b为多少？FFFF例1厚度为的主钢板用两块厚度为87假定每个铆钉所受的力相等。可能造成的破坏：（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；（2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏；（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。假定每个铆钉所受的力相等。可能造成的破坏：（1）因铆钉被剪断88（1）铆钉剪切计算（2）铆钉的挤压计算FFF/2nF/nF/2nF/2n因此取n=4.（1）铆钉剪切计算（2）铆钉的挤压计算FFF/2nF/nF/89（3）主板拉断的校核。FF/nF/nF/nF/nIIFF/2（3）主板拉断的校核。FF/nF/nF/nF/nIIFF/290例2一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为t=1cm，宽度b=8.5cm，许用应力为[

]=160MPa；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为[]=140MPa，许用挤压应力为[b]=320MPa，试校核铆接头的强度。bPPttdPP例2一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为91受力分析P/4P/4剪切强度挤压强度受力分析P/4P/4剪切强度挤压强度92钢板的拉伸强度综上，接头安全。P112233P/4钢板的拉伸强度综上，接头安全。P112233P/493例3：图示为一材料相同的铆钉接头，上、下盖板的宽度为b1=160mm，厚度t1=7mm；中间主板的宽度为b=200mm，厚度t=12mm；铆钉的直径d=20mm；承受P=200KN载荷的作用。校核接头的强度。，，

t1=7t=12t1=7PP160200例3：图示为一材料相同的铆钉接头，上、下盖板的宽度为b1=194取左侧主板中的单个铆钉为研究对象进行受力分析。（1）铆钉的剪切强度计算外载通过铆钉群中心，故每一个铆钉受力相等；铆钉为双剪；Q/2Q/2Q剪切面为铆钉的横截面；剪力铆钉满足剪切强度。取左侧主板中的单个铆钉为研究对象进行受力分析。（1）铆钉的剪95铆钉与上、下盖板之间的挤压力偏小，挤压面的面积也偏小；(2)接头的挤压强度计算铆钉与主板之间的挤压力偏大，挤压面的面积也偏大；接头的挤压强度足够.Q/2Q/2Q铆钉与上、下盖板之间的挤压力偏小，挤压面的面积也偏小；(2)96(3)上下盖钢板的拉伸强度计算外载P由上、下盖板共同承担，故上下盖板各自承担P/2;而P/2又由5个铆钉孔共同承担，每一个铆钉孔承担P/10，故上下盖板的受力如图。PF=P/2F=P/2P/10P/10(3)上下盖钢板的拉伸强度计算外载P由上、下盖板共同承担，故97在两个铆钉孔处内力偏小，而三个铆钉孔处内力偏大，故危险面为三个铆钉孔处。危险面P/10P/102P/105P/10FN上、下盖板满足强度在两个铆钉孔处内力偏小，而三个铆钉孔处内力偏大，故危险面为三98每一个铆钉孔承担P/5；(4)、主板的拉伸强度计算PP/5P/5FNP3P/5取左块主板为研究对象受力分析;在两个铆钉孔处内力偏大，截面偏大；在三个铆钉孔处内力偏小，截面偏小大；主盖板的强度满足；（5）接头的强度满足。每一个铆钉孔承担P/5；(4)、主板的拉伸强度计算PP/5P99§3-3扭转、扭矩和扭矩图1、螺丝刀杆工作时受扭。Me主动力偶阻抗力偶一、扭转的工程实例§3-3扭转、扭矩和扭矩图1、螺丝刀杆工作时受扭。1002、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。1013、机器中的传动轴工作时受扭。3、机器中的传动轴工作时受扭。102材料力学3剪切扭转课件103二、扭转的概念受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于杆的轴线。变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。主要发生扭转变形的杆——轴。Me主动力偶阻抗力偶二、扭转的概念受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶104扭转变形AB扭转变形AB105圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用符号T表示。扭矩大小可利用截面法来确定。11TTMe

Me

AB11BMe

AMe

11x三、扭矩圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩