2020年高考数学(文)模拟试题(新课标Ⅲ卷)(考试版)

秘密★启用前2020年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅲ）文科数学（考试时间：120分钟

试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，，，则下列结论中正确的是(

)A．

B．C．

D．2.已知为虚数单位,复数,则的实部与虚部之差为(

)A．

1

B．0C．

D．3.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（

）A.

B.

C.

D.4.已知向量,若,则等于(

)A．80

B．160

C．

D．5.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．6.程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入（

）A．

B．

C．

D．7.若等差数列满足递推关系，则（

）A．

B．C．

D．8.已知函数，且，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，（单位：cm），则该几何体的表面积为(

)A．

B．C．

D．10．过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为、，若，则实数（

）A．2

B．3

C．4

D．911.某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=（

）A．

B．C．

D．12在三棱锥中，底面，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（

）A．

B．C．

D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数满足,则的最大值为______________．14.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知，3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名；若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确，由此判断获得第一名的同学是______________．15.在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则的值为______________16.已知变量，，且，若恒成立，则的最大值为______________．三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）已知在等比数列中，，且，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量（，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元．假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为元．（Ⅰ）求商店日利润关于需求量的函数表达式；（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替．①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；②估计日利润在区间内的概率．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，，，求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为8，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若点是抛物线准线上的任意一点，过点作直线与抛物线相切于点，证明：．21．（本小题满分12分）已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为．（Ⅰ）求的值及函数的单调区间；（Ⅱ）设，证明：当时，恒成立（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）．以坐标原点为