第4章 万有引力定律与航天 单元检测 高中物理新鲁科版必修第二册

第4章万有引力定律与航天单元检测一、选择题(本题共12小题，共56分。其中1～8题为单项选择题，每小题4分，9～12题为多项选择题，每小题6分。)1.关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法中正确的是()A.万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的B.万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C.万有引力定律是由伽利略发现的，而引力常量是由牛顿测定的D.万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的2.已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看成匀速圆周运动，则可判定()A.金星的质量大于地球的质量B.金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离C.金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离D.金星的半径大于地球的半径3.如图所示，某卫星绕行星沿椭圆轨道运行，其轨道的半长轴为r，周期为T，图中S1、S2两部分阴影面积大小相等。则()A.行星可以不在椭圆的焦点上B.卫星从a到b的速率逐渐增大C.卫星从a到b的运行时间大于从c到d的运行时间D.椭圆轨道半长轴的三次方与周期的二次方的比值只与卫星的质量有关4.北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。关于这些卫星，以下说法正确的是()A.5颗同步卫星的轨道半径不都相同B.5颗同步卫星的运行轨道不一定在同一平面内C.导航系统所有卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度D.导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小5.若“嫦娥二号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t1，已知“嫦娥一号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t2，且t1<t2。则下列说法正确的是()A.“嫦娥二号”运行的线速度较小B.“嫦娥二号”运行的角速度较小C.“嫦娥二号”运行的向心加速度较小D.“嫦娥二号”距月球表面的高度较小6.宇航员聂海胜悬浮在太空舱内“太空打坐”的情景如图所示。若聂海胜的质量为m，飞船距离地球表面的高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，则聂海胜在太空舱内受到的重力大小为()A.0 B.mgC.eq\f(GMm,h2) D.eq\f(GMm,（R＋h）2)7.在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图所示，当卫星B经过一个周期时()A.A超前于B，C落后于BB.A超前于B，C超前于BC.A、C都落后于BD.各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上8.星球上的物体在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动所必须具备的速度v1叫做第一宇宙速度，物体脱离星球引力所需要的最小发射速度v2叫做第二宇宙速度，v2与v1的关系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)。若不计其他星球的影响，则该星球的第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2分别是()A.v1＝eq\r(gr)，v2＝eq\r(2gr)B.v1＝eq\r(\f(gr,6))，v2＝eq\r(\f(gr,3))C.v1＝eq\f(gr,6)，v2＝eq\f(gr,3)D.v1＝eq\r(gr)，v2＝eq\r(\f(gr,3))9.“嫦娥二号”卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100km，周期为118min的工作轨道，开始对月球进行探测，则()A.卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B.卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大C.卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上小D.卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大10.一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列说法正确的是()A.恒星的质量为eq\f(v3T,2πG)B.行星的质量为eq\f(4π2v3,GT3)C.行星运动的轨道半径为eq\f(vT,2π)D.行星运动的加速度为eq\f(2πv,T)11.如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R。下列说法正确的是()A.地球对一颗卫星的引力大小为eq\f(GMm,（r－R）2)B.一颗卫星对地球的引力大小为eq\f(GMm,r2)C.两颗卫星之间的引力大小为eq\f(Gm2,3r2)D.三颗卫星对地球引力的合力大小为eq\f(3GMm,r2)12.科学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，与地球的相似度为0.98，并且可能拥有大气层和流动的水，这颗名叫Kepler452b的行星距离地球约1400光年，公转周期约37年，它的半径大约是地球的1.6倍，重力加速度与地球相近。已知地球表面第一宇宙速度为7.9km/s，则下列说法正确的是()A.飞船在Kepler452b表面附近运行时的速度大于7.9km/sB.该行星的质量约为地球质量的1.6倍C.该行星的平均密度约是地球平均密度的eq\f(8,5)D.在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度二、计算题(本题共3小题，共44分)13.(14分)在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。(1)若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；(2)若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式。14.(14分)在某个半径为R＝105m的行星表面，对于一个质量m＝1kg的砝码，用弹簧测力计称量，其重力的大小G＝1.6N。则：(1)请您计算该星球的第一宇宙速度v1；(2)请计算该星球的平均密度。(球体体积公式V＝eq\f(4,3)πR3，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，结果保留两位有效数字)15.(16分)如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G。(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2和T1两者平方之比。(结果保留3位小数)

参考答案：1.D2.C3.B4.C5.D6.D7.A8.B9.ACD10.ACD11.BC12.AD13.解析(1)根据万有引力定律得F＝Geq\f(m1m2,r2)得G＝eq\f(Fr2,m1m2)。(2)设地球质量为M，质量为m的任一物体在地球表面附近满足Geq\f(Mm,R2)＝mg得GM＝R2g解得地球的质量M＝eq\f(R2g,G)地球的体积V＝eq\f(4,3)πR3解得地球的平均密度eq\o(ρ,\s\up6(－))＝eq\f(3g,4πRG)。答案(1)eq\f(Fr2,m1m2)(2)M＝eq\f(R2g,G)eq\o(ρ,\s\up6(－))＝eq\f(3g,4πRG)14.解析(1)g＝eq\f(G,m)＝1.6m/s2，m′g＝m′eq\f(veq\o\al(2,1),R)，解得：v1＝eq\r(Rg)，代入数值得第一宇宙速度：v1＝400m/s。(2)由mg＝Geq\f(Mm,R2)得M＝eq\f(gR2,G)，又V＝eq\f(4,3)πR3，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3g,4πGR)，代入数据解得ρ＝5.7×104kg/m3。答案(1)400m/s(2)5.7×104kg/m315.解析(1)A和B绕O做匀速圆周运动，它们的环绕半径分别为r和R，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A、B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有：mω2r＝Mω2R，r＋R＝L，联立解得R＝eq\f(m,m＋M)L，r＝eq\f(M,m＋M)L对A星根据牛顿第二定律和万有引力定律得：eq\f(GMm,L2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)eq\f(M,M＋m)L解得：T＝2πeq\r(\f(L3,G（M＋m）))。(2)将地月看成双星，由第一问所求有：T1＝2πeq\r(\f(L3,G（M＋m）))将月球看做绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得eq\f(GMm,L2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(