画根轨迹例题课件

11/11/20221例5设系统开环传递函数试绘制闭环系统大致的根轨迹。解（1）无开环零点，开环极点在实轴上根轨迹[-3，0]。（2）有4条分支趋向无穷远处。渐近线的夹角与交点11/11/20221例5设系统开环传递函数试绘制闭环系统111/11/20222（3）分离点（4）起始角（出射角）11/11/20222（3）分离点（4）起始角（出射角）211/11/20223（5）与虚轴的交点运用劳斯判据由第一列、第四行元素为零由辅助方程11/11/20223（5）与虚轴的交点311/11/2022411/11/202244例已知系统开环传函如下，试求出根轨迹与虚轴的交点及相应的开环根轨迹增益的临界值。令s=jω并代入特征方程得其虚部和实部方程分别为解系统特征方程是解方程组得：例已知系统开环传函如下，试求出根轨迹与虚轴的交点及5例已知系统的开环传递函数如下试绘制该系统的根轨迹图。

⑵共有4个根轨迹分支，连续且对称于实轴。⑶实轴上的根轨迹是实轴上由0到-4的线段。解

⑴根轨迹起始于开环极点p1=0、p2=-4、p3=-2+4j、p4=-2-4j；终止于4个无限零点（没有有限零点)。

例已知系统的开环传递函数如下试绘制该系统的根轨迹图。60-40-47渐近线在横轴上的公共交点为渐近线与横轴的夹角为k取0、l、2、3时，分别为450、1350、2250、3150。(4)渐近线:渐近线在横轴上的公共交点为渐近线与横轴的夹角为k取0、l、280-2-40-2-49(5)分离点和分离角经整理可得求解上式可得三个分离点为

分离角l=2时，(5)分离点和分离角经整理可得求解上式可得三个分离点为分离100-2-40-2-411(6)起始角复数极点p3和p4的起始角0-4(6)起始角复数极点p3和p4的起始角0-4120-2-40-2-413(7)与虚轴的交点用s=jω代入特征方程并令方程两边实部和虚部分别相等：(7)与虚轴的交点用s=jω代入特征方程并令方程两边实部和虚140-2-40-2-41511/11/202216例5设系统开环传递函数试绘制闭环系统大致的根轨迹。解（1）无开环零点，开环极点在实轴上根轨迹[-3，0]。（2）有4条分支趋向无穷远处。渐近线的夹角与交点11/11/20221例5设系统开环传递函数试绘制闭环系统1611/11/202217（3）分离点（4）起始角（出射角）11/11/20222（3）分离点（4）起始角（出射角）1711/11/202218（5）与虚轴的交点运用劳斯判据由第一列、第四行元素为零由辅助方程11/11/20223（5）与虚轴的交点1811/11/20221911/11/2022419例已知系统开环传函如下，试求出根轨迹与虚轴的交点及相应的开环根轨迹增益的临界值。令s=jω并代入特征方程得其虚部和实部方程分别为解系统特征方程是解方程组得：例已知系统开环传函如下，试求出根轨迹与虚轴的交点及20例已知系统的开环传递函数如下试绘制该系统的根轨迹图。

⑵共有4个根轨迹分支，连续且对称于实轴。⑶实轴上的根轨迹是实轴上由0到-4的线段。解

⑴根轨迹起始于开环极点p1=0、p2=-4、p3=-2+4j、p4=-2-4j；终止于4个无限零点（没有有限零点)。

例已知系统的开环传递函数如下试绘制该系统的根轨迹图。210-40-422渐近线在横轴上的公共交点为渐近线与横轴的夹角为k取0、l、2、3时，分别为450、1350、2250、3150。(4)渐近线:渐近线在横轴上的公共交点为渐近线与横轴的夹角为k取0、l、2230-2-40-2-424(5)分离点和分离角经整理可得求解上式可得三个分离点为

分离角l=2时，(5)分离点和分离角经整理可得求解上式可得三个分离点为分离250-2-40-2-426(6)起始角复数极点p3和p4的起始角0-4(6)起始角复数极点p3和p4的起始角0-4270-2