年高考数学试卷理科及答案

2012年省高考数学试卷（理科一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2012• （1+x）7 2（2012• 32012• 在x=3处的极限是 A．不存 B．等于 C．等于 D．等于4（2012•则 5（2012• ）函数的图象可能是 6（2012• BC7（2012• ）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件 C．且8（2012•（2y0点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ D．9（2012•B21A2千克，B1300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司 A．1800 B．2400 C．2800 D．310010（2012•）如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A、P两点间的球面距离为（） 11（2012• ）方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互 A．60 B．62 C．71 D．8012（2012• ）设函数f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差为的等差数列（a5）=5π，则 （本大题共4个小题小题416把答案填在答题纸的相应位置13（2012• ．14（2012•则异面直线A1M与DN所成的角的大小是 ．1（2012• ．16（2012•a为正整数，数列{xn}满足x1=a，，现有下列命题a=5时，数列{xn}3②对数列{xn}k，当n≥k③当n≥1时，④对某个正整数k，若xk+1≥xk， 其中的真命题

（写出所有真命题的）17（2012•和B在任意时刻发生故障的概率分别为和若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随量ξ，求ξ的概率分布Eξ．18（2012• 示，A为图象的最高点，B、Cx轴的交点，且△ABC为正三角形．ωf（x）若 ，且 ，求f（x0+1）的值19（2012•PABABC．PCABCB﹣AP﹣C20（2012•（Ⅰ）a1，a2（Ⅱ）设a1＞0，数列的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的21（2012•（﹣1020△MABMC．C22（2012• ）已知a为正实数，n为自然数，抛物线与x轴正半轴相交于Af（n）Ay轴上的截距．a和nf（n求对所有n都 成立的a的最小值当0＜a＜1时，比较与的大小，并说2012年省高考数学试卷（理科参考答案与试题一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2012• （1+x）7 由题设，二项式（1+x）7，根据二项式定理知，x2x2系数是，计算出答案即可得出正确选解答：解：由题意，二项式（1+x）7的展开式通项是Tr+1=故展开式中x2的系数是2（2012•

32012• 在x=3处的极限是 A．不存 B．等于 C．等于 D．等于

解：∵ 故函 在x=3处的极限不存在点评：本题主要函数的极限及其运算分段函数在分界点处极限存在的条件是两段的极限都存在，4（2012•则 sin∠CED选出正确选项ABCD1BAE ECXECY轴建立坐标系，又∠CED锐角，由三角函数的定义知，∠CED终边一点的坐标为（3，1，此点到原点的距离是5（2012• ）函数的图象可能是 a＞11＞a＞0两种情况，结合解答：解：函数可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数是增函数，图象过点（0，1﹣且1＞1﹣＞0，故排除A、当1＞a＞0时，函数是减函数，图象过点（0，1﹣且1﹣＜0，故排除C，6（2012• BCBCDBB；Cα∩β=a，l∥α，l∥βαb∥lβb∥al∥a；故C正确；故选C7（2012• ）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件 C．且

解：⇔⇔与共线且同向⇔ 故选C8（2012•（2y0点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ D．M的坐标，由此可求|OM|．x∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为∴点评：本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程9（2012•B21A2千克，B1300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司 A．1800 B．2400 C．2800 D．3100x桶，yy则根据题意可 作出不等式组表示的平面区域，由可得x=y=4，此时z最大z=280010（2012•）如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A、P两点间的球面距离为（） AP的距离，然后求出∠AOPA、PROOαOαA，过圆OCDα45°αBCDAOB，因为∠BOP=60°，所以△OPB为正三角形，P到BO的距离为PE=，E为BQ的中点A、P两点间的球面距离为，A．11（2012• ）方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互 A．60 B．62 C．71 D．80方程变形 解：方程变形 ，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，所以分b=﹣3，﹣2，1，2，3五（1）b=﹣3时，a=﹣2，c=0，1，2，3a=1，c=﹣2，0，2，3a=2，c=﹣2，0，1，3916+7=23（3）同理当b=﹣2b=216+7=2316条．23+23+16=62种B．4条抛物线．列举法是解决排列、12（2012• ）设函数f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差为的等差数列（a5）=5π，则 ：： 析： ，由题意可求得a3=，从而可求得答案f（x）=2x﹣cosx，∴f（a1）+f（a2）+…+（a5）=2a1+a2+…+a5﹣（cosa1+csa2+…+cosa5：∵{an}是公差为的等差数列∴a1+a2+…+a5=5a3，由和差化积公式可得=[cos（a3﹣×2）+cos（a3+×2）]+[cos（a3﹣）+cos（a3+=2cosa3•+2cosa3•cos（﹣=cosa3（1++∴cosa3=0，故a3=∴=π2﹣（﹣点本题考查数列与三角函数的综合，求得cosa3=0，继而求得a3= （本大题共4个小题小题416把答案填在答题纸的相应位置13（2012• U={a，b，c，d}A={a，b}，B={b，c，d}A，B的补集，14（2012•则异面直线A1M与DN所成的角的大小是90° 分析：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线DN解答：解：以D为坐标原点，建立的空间直角坐标系．设棱长为（000021（010A（202（021•=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，注意有关点，向量坐标的准确．否则容易由于计算而出错．15（2012• 的周长最大时，△FAB的面积是 E．如图：∴AB﹣AE﹣BE≤0ABEx=mE时△FAB的周长最大；此时△FAB的高为：EF=2．把x=1代入椭圆的方程得：y=±16（2012•a为正整数，数列{xn}满足x1=a，，现有下列命题a=5时，数列{xn}3②对数列{xn}k，当n≥k③当n≥1时 ④对某个正整数k，若xk+1≥xk，则其中的真命题 （写出所有真命题的a=5，，a=8③当n=1时，x1=a，∵a﹣（ ）=＞0，∴x1=a＞ 假设n=k时， 则n=k+1时 ∴ ﹣∴对任意正整数n，当n≥1时，；③正确④∵由数列①②规律可知一定成立）17（2012•和B在任意时刻发生故障的概率分别为和若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随量ξ，求ξ的概率分布Eξ．考点：离散型随量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随量及其分布列。率为，可求p的值；（Ⅱ）ξ0，1，2，3ξ（Ⅰ）∴（Ⅱ）ξ ∴ξξ0123P点评：本题考查概率知识的求解，考查离散型随量的分布列与期望，属于中档题18（2012• 示，A为图象的最高点，B、Cx轴的交点，且△ABC为正三角形．ωf（x）若f（x0）=，且x0∈（﹣，求f（x0+1）的值 利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，由，可求得即f（x0+1解答：解（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx 又正三角形ABC的高为2，从而∴数f（x）的值域为[﹣2，2]…6（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有 sin（x0+）=即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，∴cos（x0+）== （x0+）sin =…1219（2012•PABABC．PCABCB﹣AP﹣C平面ABC所成的角．不妨设PA=2，则OD=1，OP=，AB=4．在RT△OCP中求解．（Ⅱ）OAPCABP的一个法向量z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．利用与平面ABC的一个法向量夹角求解．（Ⅱ）APCABPABD，ADOOC，OP，CD．AB=BC=CACD⊥AB，ABCPAB∩ABC=AD．POABC，∠OCPPCABC所成的角不妨设PA=2，则OD=1，OP=，AB=4．故直线PC与平面ABC所成的角的大小为arctanDDE⊥APEB﹣AP﹣C的平面角．由（Ⅰ）知，DE= B﹣AP﹣C的大小为arctan2．（Ⅰ）ACEO∥CD妨设PA=2，由已知可得，AB=4，OA=OD=1，OP=，（000（﹣100（120（001，﹣2，）=（0，0，）为平面ABC的一个法向量．设α为直线PC与平面ABC所成的角，则sinα===．故直线PC与ABCarcsin设平面APC的一个法向量为=（x，y，z，则由 即，，1，1．而面ABP的一个法向量为=（0，1，0，则cosβ===故二面角B﹣AP﹣C的大小为arccos 20（2012•（Ⅰ）a1，a2（Ⅱ）设a1＞0，数列的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的分析：（I）由题意，n=2时，由已知可得，a2（a2﹣a1）=a2，分类：由a2=0，及a2≠0，分别可求（II）由a1＞0，令可知 （I）当n=2时，得②②﹣①a2≠0a2﹣a1=1④①④联立可得或综上可得，a1=0，a2=0 （II）当a1＞0，由（I）可当n≥2时，，∴∴ 令由（I）可知=∴{bn}是单调递减的等差数列，公差为﹣∴b1＞b2＞…＞b7=n≥8时，∴数列的前7项和最大，=21（2012•（﹣1020△MABMC．CM（x，y，M的轨迹方程；（Ⅱ）y=﹣2x+m3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）x2﹣4mx+m2+3=0①，利用①有（Ⅰ）（x，y当∠MBA≠90°时，x≠2，由∠MBA=2∠MAB有tan∠MBA=，3x2﹣y2﹣3=0C3x2﹣y2﹣3=0（x＞1（Ⅱ）y=﹣2x+m3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）设 Q，R的坐标分别为（xQ，yQ（xR，yR ∴的取值范围是 22（2012• ）已知a为正实数，n为自然数，抛物线与x轴正半轴相交于Af（n）Ay轴上的截距．a和nf（n求对所有n都有成立的a的最小值当0＜a＜1时，比较与的大小，并说

根据抛物线与x轴正半轴相交于点A，可得A（，进一步可求抛物f（n 成立的充要条件是an≥2n3+1，即知a的最小值；由（Ⅰ）知f（k）=ak，证明当0＜x