函数奇偶性导学案

函数奇偶性导教课方案函数奇偶性导教课方案函数奇偶性导教课方案1.3.2奇偶性【学习目标导航】1．联合详细函数，认识奇函数，偶函数的定义．2．掌握判断函数奇偶性的方法，认识奇偶性与函数图象对称性之间的关系．3．会利用函数的奇偶性解决简单问题．【学习重、难点】1．依据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性．(要点)2．函数奇偶性的应用．(难点)【问题提出导入新知】1.画出以下函数图象，察看两个图形，思虑并讨论以下问题：2〔1〕f(x)＝x〔2〕g(x)＝|x|〔1〕这两个函数图象有什么共同特点吗？〔2〕对于y轴对称的点的坐标有什么关系吗？〔3〕点(x,f(x))在函数y=f(x)的图象上，对于y轴的对称点(—x,f(x))也必定在y=f(x)的图象上吗？为何？〔4〕达成以下表格，从两个函数值对应中能够得出什么规律？x⋯—3—2—10123⋯2f(x)＝x⋯⋯g(x)＝|x|⋯⋯对于R内的随意的一个x，都有f(—x)=；g(—x)=2与g(x)＝|x|为偶函数。

这时我们称函数f(x)＝x〔5〕偶函数的定义：假如对于函数f(x)的，都有，那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的图象特点：图象对于对称。2.画出以下函数图象，察看两个图形，思虑并讨论以下问题：〔1〕f(x)＝x〔2〕g(x)＝1x〔1〕这两个函数图象有什么共同特点吗？〔2〕对于原点对称的点的坐标有什么关系吗？〔3〕点(x,f(x))在函数y=f(x)的图象上，对于原点的对称点(—x,—f(x))也必定在y=f(x)的图象上吗？为何？〔4〕达成以下表格，从两个函数值对应中能够得出什么规律？x⋯—3—2—10123⋯f(x)＝x⋯⋯g(x)＝1⋯⋯x对于R内的随意的一个x，都有f(—x)=；g(—x)=这时我们称函数f(x)＝x与g(x)＝1x为奇函数。〔5〕奇函数的定义：假如对于函数f(x)的，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数。奇函数的图象特点：奇函数的图象对于对称。3.函数是奇函数或是偶函数称为函数的单一性，回复以下问题：〔1〕奇函数、偶函数的定义中有“定义域内随意的x〞中的“随意〞二字，说明函数的奇偶性是如何的一个性质？与单一性有何差别？〔2〕－x与x两个数在数轴上所表示的点有何关系？拥有奇偶性的函数的定义域有何特点？得出结论：(3)假如一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，能否判断它的奇偶性？得出结论：(4)假如一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？得出结论：【典例分析】【例1】判断以下函数的奇偶性：3＋x5；(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；

(1)f(x)＝x＋x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0；(6)f(x)＝5.

(4)f(x)＝x〔注意：既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)＝0常函数.前提是定义域对于原点对称〕.【概括】1.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)先求定义域，看能否对于原点对称；(2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)能否恒建立.2.对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：。【活学活用1】判断以下函数的奇偶性：(1)f(x)x1x(2)f(x)=2x4+3x2；3(3)f(x)x(4)f(x)x(5)f(x)=x3+2x；(6)f(x)x211x2【思虑】讨论并判断我们已经学习过的根本初等函数的奇偶性。【例2】〔1〕如图⑴，给出了奇函数y＝f(x)的局部图象，求f(－4).〔2〕如图⑵，给出了偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小.〔1〕〔2〕【活学活用2】(1)如图①所示，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右边的图象并求出f(3)的值；(2)如图②所示，给出偶函数y＝f(x)的局部图象，比较f(1)与f(3)的大小并试作出y轴右边的图象．【思虑】奇函数f(x)的对称区间上的单一性有什么关系？偶函数呢？【例3】函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－1，求函数f(x)的分析式．【活学活用3】函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，求函数f(x)在R上的分析式．【讲堂练习】1．y＝f(x)是偶函数，且f(4)＝5，那么f(4)＋f(－4)的值为。2．假定函数f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，那么实数a＝________.3.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象以以下列图，那么使函数值y<0的x的取值会合为________．4.假定函数f(x)＝〔m－1〕x2+2mx+3是偶函数，那么m=。【讲堂小结】1.两个定义:对于f(x)定义域内的随意一个x,假如都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数.假如都有f(-x)=