高二数学练习卷高中空间向量试题

高中高二数学练习卷高中空间向量试卷试题高中高二数学练习卷高中空间向量试卷试题高中高二数学练习卷高中空间向量试卷试题上杭二中2006—2007学年第二学期高二数学单元试题（考试时间：120分钟满分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是（）A．113D．7B．C．5552．已知a3i2jk,bij2k,则5a与3b的数量积等于（）A．－15B．－5C．－3D．－13．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，以下条件中能确定点M与点A、B、C必然共面的是（）A．OMOAOBOCB．OM2OAOBOCC．OMOA1OB1OCD．OM1OA1OB1OC233334．已知向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为（）A．0°B．45°C．90°D．180°5．已知△ABC的三个极点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．56．在以下命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b必然不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量必然也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）A．

0

B．1

C．

2

D．37．已知空间四边形

ABCD

，M、G分别是

BC、CD

的中点，连结

AM

、AG、MG，则

AB+1

(BD

BC)2等于（

）1A．AGB．CGC．BCD．2BC8．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CAa，CBb，CC1c，则A1B（）A．abcB．abcC．abcD．abc9．在平行六面体ABCD－A111D1中，向量D1A、D1C、A1C1是（）BCA．有相同起点的向量B．等长向量C．共面向量D．不共面向量10．已知点A（4，1，3），B（2，－5，1），C为线段AB上一点，且3|AC||AB|,则点的坐标是()A．(7,1,5)B．(3,3,2)C．(10,1,7)D．(5,7,3)22283322211．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足ABAC0,ABAD0,ACAD0，则△BCD是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定12．（文科）在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．223D．105B．C．1055（理科）已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，则点B到平面EFG的距离为（）A．10211C．310B．11D．15二．填空题（本大题4小题，每题4分，共16分）13．已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若a∥b,则与的值分别是．14．已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，-则，的夹角为．m=a+b,n=bc,mn15．已知向量a和c不共线，向量b≠0，且(ab)cbc(a)，d＝a＋c，则d,b＝．16．（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以极点A为端点的三条棱长都等于1，且它们互相的夹角都是60，那么以这个极点为端点的晶体的对角线的长为。上杭二中2006—2007学年第二学期高二数学单元测试答题卷一．选择题题号答案

123456789101112DADCBAADCCCB二．填空题13．________、_________1、1．14．____________________．60°5215．_________________．90°16．_____________________．6三．解答题（本大题6小题，共74分）17．（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取以下列图的空间直角坐标系．1）写出A、B1、E、D1的坐标；2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．解：(1)A(2,2,0)，B1(2,0,2)，E(0,1,0)，D1(0,2,2)→＝(0,-2,2)，→＝(0,1,2)→，(2)∵AB1ED1∴||＝22AB1→→→|ED1|＝5，AB1·ED1＝0－2＋4＝2,→→210→→AB1·ED1∴cosAB1，ED1＝→→＝22×5＝10．∴|AB1|·ED|1|AB1与ED1所成的角的余弦值为1010．18．（本小题满分12分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，如图Ｅ、Ｆ分别是BB1，ＣＤ的中点，（1）求证：D1F平面ADE；z（2）cosEF,CB1．D1C1解：建立以下列图的直角坐标系，（1）不如设正方体的棱长为1，A1B1则D（0，0，0），A（1，0，0），D1（0，0，1），E（1，1，1），F（0，1，0），E22D1CyF则D1F＝（0，，－1），DA＝（1，0，0），2AE011D1FDAAB），则＝0，x＝（，，2D1FAE＝0，D1FDA，D1FAE.D1F平面ADE.B1（1，1，1），C（0，1，0），故CB111（２）＝（1，0，1），EF＝（－1，－，－），EFCB1＝－1＋0－1＝－3，22EF1113，CB12，22442EFCB133则cosEF,CB12.EF,CB11502EFCB132219．（本小题满分

12分）如图，在四棱锥

P

ABCD中，底面

ABCD

是正方形，侧棱

PD

底面

ABCD，PD

DC，E是

PC的中点，作

EF

PB交

PB于点

F.1）证明PA∥平面EDB；2）证明PB平面EFD．解：解：以下列图建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设DCa.(1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG.aa依题意得A(a,0,0),P(0,0,a),E(0,,)22底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，aa且PA(a,0,a),EG(aa故点G的坐标为(,,0),0,).2222PA2EG.这表示PA∥EG.而EG平面EDB且PA平面EDB，PA∥平面EDB。(2)证明：依题意得B(a,a,0),PB(a,a,a)。又DE(0,a,a),故PBDE0a2a202222PBDE,由已知EFPB，且EFDEE,所以PB平面EFD.20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝1．21）求SC与平面ASD所成的角余弦；2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．解：

zSyBC（1）6）6Dx（2A3321．（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=2a,点E在PD上，且PE:ED=2:1.1）证明PA⊥平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小P（1）证明因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.E（2）解作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.ADBCEG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.又PE:ED=2:1，所以EG1a,AG2a,GHAGsin603a.333从而tanEG3,30.GH322．（本小题满分14分）P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，AB2,1,4,AD4,2,0,AP1,2,1.（1）求证：PA平面ABCD.（2）对于向量a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)，定义一种运算：(ab)cx1y2z3x2y3z1x3y1z2x1y3z2x2y1z3x3y2z1，试计算(ABAD)AP的绝对值;说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算(ABAD)AP的绝对值的几何意义（几何体P-ABCD叫四棱锥，锥体体积公式：V=1底面积高）.3解：（1）APAB(2,1,4)(1,2,1)2(2)40APA