最新高中数学选修2-3知识点

高中数学选修2－3知识点计数原理分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类方法，在第一类方法中有M1种不同的方法，在第二类方法中有M2种不同的方法，……，在第N类方法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种不同的方法。2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有N=M1M2...MN3、排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列4、排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号表示。5、公式：，组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。7、公式：8、二项式定理：9、二项式通项公式10、二项式系数11、杨辉三角：〔3〕最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第第二章随机变量及其分布随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一个值xi(i=1,2,......〕的概率P(ξ=xi〕＝Pi，那么称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列4、分布列性质①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．5、二项分布：如果随机变量X的分布列为：其中0<p<1，q=1-p，那么称离散型随机变量X服从参数p的二点分布6、超几何分布：一般地,设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，那么它取值为k时的概率为，其中,且条件概率：对任意事件A和事件B，在事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率公式：相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验概率：12、二项分布：设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中〔其中k=0,1,……,n，q=1-p〕于是可得随机变量ξ的概率分布如下：这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数13、数学期望：一般地，假设离散型随机变量ξ的概率分布为那么称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量。两点分布数学期望：E(X)=np超几何分布数学期望：E〔X〕=.方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2·P1+〔x2-Eξ)2·P2+......+〔xn-Eξ)2·Pn叫随机变量ξ的均方差，简称方差。17、集中分布的期望与方差一览：期望方差两点分布Eξ=pDξ=pq，q=1-p超几何分布D〔X〕=np〔1-p〕*〔N-n〕/〔N-1〕〔不要求〕二项分布，ξ～B〔n,p〕Eξ=npDξ=qEξ=npq，〔q=1-p〕几何分布，p(ξ=k)=g(k，p)17.正态分布：假设概率密度曲线就是或近似地是函数的图像，其中解析式中的实数是参数，分别表示总体的平均数与标准差．那么其分布叫正态分布，f(x)的图象称为正态曲线。18.根本性质：①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．②曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点.③当时，曲线上升；当时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．④当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖〞，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高〞，表示总体的分布越集中．⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定.⑥正态曲线下的总面积等于1.19.3原那么：从上表看到,正态总体在以外取值的概率只有4.6%,在以外取值的概率只有0.3%由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.第三章统计案例独立性检验假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为{x1,x2}和{y1,y2}，其样本频数列联表为：y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d假设要推断的论述为H1：“X与Y有关系〞，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K^2的值〔即K的平方〕K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，