2026年高考新课标一卷数学试题(附答案)

2026年高考新课标一卷数学试题(附答案)考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、若集合A={x|x2−3x+2=0}，集合B={x|x<2答案：A

解析：解方程x2−3x+2=0，得x=1或x=2、已知函数f(x)=2x+1x−1，其定义域是________。

A.x≠答案：A

解析：函数f(x)的分母为x−1，所以3、若x是实数，且x2+2x+1=0，则x是________。

A.实数

答案：C

解析：方程可化为(x+1)2=04、已知$=$，且$$是第二象限角，则$$的值是________。

A.45

B.−45

C.35答案：B

解析：由$=$，可得$=-=-=-=-$。由于$$在第二象限，$<0$，故选B。5、若$x$，则$x^2$是________。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件答案：C

解析：因为任何实数的平方都大于等于0，所以$x^2$是$x$的充分必要条件，即等价条件。6、已知$a=，b=$，则$a+b$的值是________。

A.35

B.16

C.76

答案：C

解析：$a+b=+=+=$。7、已知$y=3x^2+2x+1$，求该函数的最小值是________。

A.1

B.13

C.23

D.答案：B

解析：该函数为$y=3x^2+2x+1$，其导数为$y’=6x+2$，令导数为0，得$x=-$。代入得$y=3(-)^2+2(-)+1=-+1=$。所以最小值为238、若$=(2,3)，=(1,-1)$，则$=$________。

A.2

B.-1

C.5

D.1答案：B

解析：两向量的点积公式为$=2+3(-1)=2-3=-1$。9、若$a_n=2n-1$，则数列前5项的和是________。

A.10

B.20

C.25

D.30答案：C

解析：前5项为1,3,510、已知不等式$2x-3<x+1$，其解集是________。

A.x<4

B.x>4

C.x答案：A

解析：移项得$2x-x<1+3$，即$x<4$。11、已知棱长为2的正方体，其体积是________。

A.4

B.6

C.8

D.12答案：C

解析：正方体体积公式为V=a3，其中a=12、若$x+y=5$，且$x-y=3$，则x的值是________。

A.4

B.3

C.2

D.1答案：A

解析：联立方程x+y=5和x−y=答案：

A.{1}

B.x≠1

C.{x|x≠1}

D.−45

E.充分必要条件

F.76

G.23

H.−13解析：

A.解方程x2−3x+2=0，得x=1或x=2，故A={1,2}，与集合B={x|x<2}的交集为{1}。

B.函数f(x)=2x+1x−1的定义域是x≠1。

C.数列an=2n−1的前5项和为1+3+5+7+9=25。

D.x=−13代入y=3x2+2x+1，得y=23。第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、设A={1,2,答案：{1,2,3,4}

解析：A14、已知函数f(x答案：7

解析：f(15、若2x+y=答案：4

解析：联立两式，得2x+y=6和x−y16、若x2+y2=答案：5

解析：x2+y2=25表示以原点为圆心，半径为5的圆，因此答案：

A.{1,2,3,4}

B.7解析：

A.A和B的并集为{1,2,3,4}。

B.f(2)=2×2三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）在三角形ABC中，已知A=60∘，AB=答案：7

解析：在三角形ABC中，由余弦定理得：B所以BC18、（12分）已知数列an答案：14

解析：前四项为：a1=1，a2=a因此前四项和为26。19、（12分）已知正方体ABCD-A’B’C’D’的棱长为2，求从A到C’的线段长度。答案：23

解析：正方体中A到C’是面对角线和空间对角线组成的线段。从A到C’220、（12分）某班有学生50人，其中30人喜欢数学，25人喜欢语文，15人两种都喜欢，问至少喜欢其中一种学科的人数为多少？答案：40人

解析：至少喜欢一种学科的人数=喜欢数学的人数+喜欢语文的人数-两种都喜欢的人数=30+21、（12分）已知直线y=x+