数学建模投资方案选择市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

数学建模案例设计

——理财投资方案分析一.关于“问题背景”

你想过理财中“收益”、“风险”和“回收期限”么？人们出于不一样目标，或为套期保值，或为取得超额收益，纷纷将剩下资金投入资本市场。种类繁多理财产品，投资人面临很多项选择择。不一样理财产品收益、风险都不一样，合理选择投资方案，关系到投资者能否在风险和成本最小化前提下取得最大化回报。在本案例设计中，本小组简单地针对单种资产投资进行分析，从而把复杂投资组合剔除，简化问题。我们选择三种资产---企业债券、股票、政府债券来进行对比分析。

数学建模在此，我们采取层次分析和定量定性两种方法结合，对投资方案进行建模并求解。二.层次法分析建模

选定三种资产（企业债券、股票、政府债券），受到各种原因影响，而且含有共通性和层次性，因而用层次分析法来比较三种方案优度是可行。我们选择4个影响原因---收益率、风险、到期期限、交易费用来进行分析。这4个原因与资产受欢迎度分别成正相关、负相关、负相关、负相关。（一）问题分析二.层次分析法建模investment我们小组认为！假设市场是有效；投资者资金总量是一定，不会伴随投资方案改变而改变；只存在三种单个资产可供投资者选择，投资者不能进行资产组合。（二）模型假设二.层次分析法建模

（三）模型建立企业债券股票政府债券

1.建立层次结构模型目标层：投资方案选择目标准则层：包含收益率、违约风险、

到期期限、交易费用4个

子准则方案层：包含政府债券、股票、

企业债券3种方案二.层次分析法建模

2.结构准则层对目标层成对比较阵在经过调查和资料发掘后，我们分析得出，市场上投资者在资产以上4个原因中赋予权值（即主要性水平）从大到小依次为收益、风险、期限、费用，依据人们心理预期，我们结构一下成对比较矩阵：（三）模型建立二.层次分析法建模

2.结构准则层对目标层成对比较阵（三）模型建立归一化，得到：求得特征向量：最大化特征根为：二.层次分析法建模

3.一致性检验（三）模型建立一致性检验经过二.层次分析法建模

4.结构方案层对准则层成对比较阵（优度比较）4个优度成对比较中，

我们依据市场数据进行分析。收益率：企业债券平均收益率取5.65%，取上证A股平均市盈率13.4，收益率7.46%，政府债券平均收益4.35%；风险：取三种市场波动率情况分析期限：分析三种资产投资后平仓时间期限与平仓机会成本；费用：债券市场主要费用为佣金，平均0.05%左右，上证A股股票市场印花税、佣金、过户费用等总计约0.04%。（三）模型建立二.层次分析法建模

依据市场数据，我们结构以下优度比较矩阵：表示三种方案对第k种原因（如收益率）优度成对比较矩阵。二.层次分析法建模

（三）模型建立收益率优度比较：

风险优比较：期限优比较：费用优度比较：二.层次分析法建模

一致性检验（三）模型建立经过表中CI指标，我们能够看出

，4个矩阵均可经过一致性检验。

12340.2900.6600.0500.3340.0760.5900.1070.6630.2600.1930.0830.7243.1703.0733.0833.0670.0850.0360.0190.034二.层次分析法建模

5.组合权向量计算（三）模型建立所以我们得出三种资产权重分别为0.273、0.477、0.250，在市场有效情况下，应该优先投资股票，其次企业债券，再次政府债券。三.定量定性分析法建模（一）问题分析我们在对其建立模型之前，先分析有哪些定量和定性原因将对投资方案产生影响。定量原因：收益率违约风险到期期限交易费用定性原因：投资方案对投资者自有资金量要求投资方案对投资者专业知识要求三.定量定性分析法建模（二）模型假设市场是有效投资者资金总量是均衡不变投资者只能选择某一个单个资产，而不能进行资产组合三.定量定性分析法建模（三）模型建立1.提出基本模型准则最正确投资方案必须是定量与定性原因最正确平衡方案，在此，我们必须再次引入优度（Munificent）概念，我们引入优度表示以下：----第j方案定量原因优度；----第j方案定性原因优度；----定量原因权重Muntificent优度！这么，我们给出最优平衡选择基本模型：三.定量定性分析法建模（三）模型建立1.提出基本模型准则

关于

赋值，我们认为，鉴于当下专业理财机构和投资顾问机构兴起，投资者资金和专业知识能够经过这些机构取得，所以我们认为赋予定量原因高权重，给定性原因赋予低权重是合理可行。即为(3).定量定性分析法建模（三）模型建立2.分解并改进基本模型（1）首先，我们对定量原因进行分析。因为定量原因有4个（收益率、风险、期限、费用），所以我们依据前面条件，将定量原因

分解为4个定量原因，即为：同时限定：三.定量定性分析法建模这4个定量原因表示以下：（如上文，4个原因与资产受欢迎程度相关性分别成正、负、负、负）所以有：我们得到改进模型为：三.定量定性分析法建模（三）模型建立2.分解并改进基本模型（2）然后，分析定性原因。我们做出以下定义：m个定性原因中，给予第k个定性原因权值

，且n个方案中，给予第j个方案第k个定性原因分数，且则，将模型继续改进为：三.定量定性分析法建模（三）模型建立我们赋予定性原因资金要求量权重为赋予定性原因专业知识要求权重为方案0.30.30.30.20.40.5三.定量定性分析法建模（三）模型建立2.分解并改进基本模型（3）先决条件分析

在资本市场投资可能碰到投资资格和进入要求等问题，我们认为有必要加入先决条件。比如，投资股票和债券市场要求是本国公民或是合格境外投资者（QFII），没有取得QFII投资者将无法满足先决