2017华科电信复试专业课-dsp复习

1.离散时间信号和离散时间系统DFT及FFT数字滤波器设计离散随机信号23离散时间信号的概念用数字序列x(n)来表示常用的数字序列：单位取样序列（离散冲击）

(n)单位阶跃序列矩形序列实指数序列复指数序列正弦型序列序列周期性的概念：P12对于正弦型序列，复指数序列能判断是否周期序列，是则能找到其周期4离散时间系统：线性：满足叠加原理判断方法：非移变性：响应与输入信号施加的时间无关判断方法：T[x(n-k)]=y(n-k)设：y1

(n)＝T[x1

(n)]T[a

x1

(n)y2

(n)

＝T[

x2

(n)

]+b

x2

(n)

]=a

y1

(n)

+b

y2

(n)线性非移变系统满足叠加原理和非移变性的系统：输入和输出存

性卷积的y(n)=x(n)*h(n)其中h(n)：单位取样响应（单位冲激响应）任何线性非移变系统都可以用其单位冲激响应来表征。56稳定性和因果性稳定性：定义：对于有界输入产生有界输出的系统充分必要条件：单位取样绝对可和因果性：定义：输出的变化不领先于输入的变化充要条件：h(n)=0,n<07稳定性和因果性判断稳定性：1、定义法：给出x(n)和y(n)的表达式时2、充要条件：给出h(n)的表达式时因果性：1、定义法：给出x(n)和y(n)的表达式时2、充要条件：给出h(n)的表达式时结合习题2.7和2.8练习！8线性常系数差分方程一般式：求齐次通解：写出齐次方程→写出特征方程→求取特征根→根据根的情况代入通式→由初始条件确定通式中常数求特解：卷积法：21页k

0

r

0N

Mak

y(n

k)

br

x(n

r)9傅立叶变换定义式：见P23特点：1、以为周2期

的连续函数2、x(n)为实，则幅值偶对称，相位奇对称傅立叶变换存在的条件序列绝对可和：P24傅立叶变换的性质（要求记住！！）系统的频率响应：即h(n)的傅立叶变换10Z变换定义：37页收敛域：有限长序列：整个Z平面（两点要注意）右边序列：圆外左边序列：圆内双边序列：圆环有理分式Z变换的收敛域，以极点为边界，不包含任何极点，可包含零点11逆Z变换——幂级数法方法：套用已知幂级数公式展开长除法：Z变换为有理函数的情况①

由收敛域判断左边或者右边序列②

左边序列：展成z的正幂级数右边序列：展成z的负幂级数12逆Z变换——部分分式法对象：有理z变换且仅有一阶极点的情况步骤：分解成部分分式相加形式：分辨各个极点对应左边序列或者右边序列对应左边序列的写成反因果序列对应右边序列的写成因果序列综合得出最后结果13逆Z变换——留数定理法对象：有理Z变换步骤：写出X

(z)zn1的表达式，求出其各个极点n>=0，对应围线内极点留数之和n<0，围线外极点留数和无穷处留数之和的相反数要求：作业的难度。Z变换的性质和定理复卷积定理可用于求序列之积的ZT帕塞瓦尔公式：时域中计算的序列能量和频域中计算的能量相等Z变换与拉氏变换的关系S平面中的水平带 成Z全平面不是简单 关系14系统函数定义：即h(n)的z变换系统稳定性的充要条件：H(z)的收敛域包含单位圆eg：系统稳定，且系统函数为：问：是否因果？

z

0.2515z

0.52H

z16FT、DFS、DFTFT：，结果为连续函数DFS：对象为周期序列，结果为周期序列DFT：对象为有限长序列，结果为有限长序列1718离散傅立叶变换及其性质定义：P69面，公式(3.20a)(3.20b)对象：有限长序列（视作周期序列的一个周期）性质：FT,DFS,DFT性质类似注意对称性！！求x(n)和h(n)的N点循环卷积的步骤:1、X(k)=DFT[x(n)]和H(k)=DFT[h(n)]2、Y(k)=X(k)H(k)3、y(n)=IDFT[Y(k)]用循环卷积计算线性卷积x(n)*h(n)=x(n)其中x(n)长度为Mh(n)长度为N上式成立的要求：

取L>=M+N-1L

h(n)1920频率取样ZT和DFT的关系DFT是ZT在单位圆上的等角距取样FT和DFT的关系单位圆上的ZT即为FTFT在0～2π上的N等分取样21FFT时间抽选的基2的FFT算法规则：时间偶奇分；频率前后分P81页图3.15和图3.19注意其中的系数旋转因子，和输入输出的序号频率抽选的基2的FFT算法规则：频率偶奇分；时间前后分P88页图3.27注意其中的系数旋转因子，和输入输出的序号22FFT的应用——谱分析：参数tp、T和N的确定：tp＝1/FT<＝1/2

f0N>=2

f0

/F；取N为2的整数幂能够描述谱分析的过程：取记录长度的信号，以T为周期取样得x(n)对x(n)N点DFT（基2FFT）代入谱分析公式23FFT计算线性卷积◼◼◼y(n)=x(n)*h(n)，换成循环卷积用fft计算其中x(n)和h(n)长度分别为M和N步骤：(取L>=M+N-1,且为2的整数幂)

1、X(k)=DFT[x(n)]和H(k)=DFT[h(n)](先延长至L点，再分别作L点FFT)2、Y(k)=X(k)H(k)3、y(n)=IDFT[Y(k)]（L点IFFT）分段卷积：了解原理24IIR的基本网络结构——直接I型如下例

b0

x(n)

b1x(n

1)

b2

x(n

2)y(n)

a1

y(n

1)

a2

y(n

2)x(n)

a1z

1z

1y(n

1)y(n

2)

a2z

1z

1b0251bb2x(n

1)x(n

2)y(n)IIR的基本网络结构——直接Ⅱ型以2阶为例

b0

x(n)

b1x(n

1)

b2

x(n

2)y(n)

a1

y(n

1)

a2

y(n

2)

a1z

1z

1

a2b126b2b0y(n)x(n)IIR的基本网络结构——级联型二阶基本节：含一对极点一对零点kH

(z)

A0

Hi

(z)i11

a z1

a

z21

b

z1

b

z22i1iHi

(z)

1i

2i

a1i

1zb1z

1

a2ib2iH1(z)H2

(z)H1(z)27H2

(z)IIR的基本网络结构——并联型z

1

a1ib0i1i

z

1

ab1z

12i

ab0iH1(z)H2

(z)k28H

(z)

C

Hi

(z)i11

a z1

a

z2b

b

z12i1iHi

(z)

0i

1i

1

a

z1b1iHi

(z)

0i

29FIR的基本网络结构直接型、级联型：上两种类型和IIR相似，去掉其中的反馈部分快速卷积型：y(n)=x(n)*h(n)，其中x(n)和h(n)均为有限长序列采取FFT的方法计算线性卷积得出的实现网络30FIR的基本网络结构——线性相位线性相位特点:h(n)=h(N-1-n)，冲激响应偶对称网络图按N为奇偶不同，见116面，图4.19差分方程和系统函数的系数都是对称的eg：已知N＝4，且知道h(0),h(1)的值，则可以得到h(n)的表达式。IIR数字滤器的设计——冲激响应不变法步骤：模拟系统的系统函数分解成求出其中Ak和Sk代入得到数字系统的系统函数：H

(z)

=Nk

11

exp(

s

T

)z1AkkH

(s)

=aNk

1k31Aks

sIIR数字滤器的设计——双线性变换法预畸变：从数字截止频率到模拟截止频率需要进行预畸变，公式见P127页式(4.54)将s平面到z平面的

代入：2

1