绥阳县第二中学校20182019学年上学期高二数学月考试题含解析

绥阳县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析绥阳县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析15/15绥阳县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析精选高中模拟试卷绥阳县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析班级__________姓名__________分数__________一、选择题2lnx，以下说法错误的选项是（）1．关于函数f(x)x（A）x2是f(x)的极小值点（B）函数yf(x)x有且只有1个零点（C）存在正实数k，使得f(x)kx恒成立（D）对任意两个正实数x1,x2，且x2x1，若f(x1)f(x2)，则x1x242．已知奇函数f(x)是[1,1]上的增函数，且f(3t)1f(0)，则t的取值范围是（f(t)）3A、t1124C、tt121tB、tt36D、tt633333．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC的面积是（）A．16B．6C．4D．84．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A．B．C．D．5．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A．10米B．100米C．30米D．20米6．已知函数f(x)3sinxcosx(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的一条对称轴是（）A．x12B．x12C．x6D．x67．已知f（x）=m?2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠?，则m+n的取值范围为（）A．（0，4）B．[0，4）C．（0，5]D．[0，5]8．若是会集A,B，同时满足AB1,2,3,4，AB=1,A1,B1,就称有序集对A,B为“好集对”.这里有序集对A,B是指当AB时，A,B和B,A是不相同的集对，那么“好集对”一共有（）个A．个B．个C．个D．个第1页，共15页精选高中模拟试卷9．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A．12+B．12+23πC．12+24πD．12+π10．如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论：①BD//平面CB1D1；②AC1BD；③AC1平面CB1D1.其中正确结论的个数是（）A．B．C．D．11．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且32f（x）﹣g（x）=x﹣2x，则f（2）+g（2）=（）A．16B．﹣16C．8D．﹣812．复数(1i)2的值是（）3i131313i13A．iB．iC．5D．i4444555【命题妄图】本题察看复数乘法与除法的运算法规，突出复数知识中的基本运算，属于简单题．二、填空题13．不等式的解集为．14．已知f（x）=，则f（﹣）+f（）等于．15．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________第2页，共15页精选高中模拟试卷16．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．17nnn+123x+bn15．．已知数列{a}中，2a，a是方程x﹣=0的两根，a=2，则b=18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fxx1ex，其中e为自然对数fx2e的底数，则不等式fx240的解集为________．三、解答题19．（本小题满分12分）已知向量a,b满足：|a|1，|b|6，a(ba)2.（1）求向量与的夹角；（2）求|2ab|.20．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的分析式为f（x）=﹣1．1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；2）求函数f（x）的分析式．21．中国高铁的某个通讯器械中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p1），若通讯器械中有高出一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率第3页，共15页精选高中模拟试卷（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学希望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改进通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．22．（本小题满分12分）已知数列an的各项均为正数，a12，an14.anan1an（Ⅰ）求数列an的通项公式；1（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．an1an23．（本题12分）如图，D是RtBAC斜边BC上一点，AC3DC.1）若BD2DC2，求AD；（2）若ABAD，求角B.第4页，共15页精选高中模拟试卷24．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣19n+1，记Tn=|a1|+|a2|++|an|．1）求Sn的最小值及相应n的值；2）求Tn．第5页，共15页精选高中模拟试卷绥阳县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】C【分析】f'(x)21x2，f'(2)0，且当0x2时，f'(x)0，函数递减，当x2时，f'(x)0，x2xx21)2721(x函数递加，因此x2是f(x)的极小值点，A正确；g(x)f(x)x，g'(x)124，x2x112x2因此当x0时，g'(x)0恒成立，即g(x)单调递减，又，22，g(e)2e1e0g(e)e22e0因此g(x)有零点且只有一个零点，B正确；设h(x)f(x)2lnx2时，xx2x，易知当xh(x)2lnx21112，对任意的正实数k，显然当x2时，2k，即f(x)k，x2xx2xxxxkxxf(x)kx，因此f(x)kx不成立，C错误；作为选择题这时可得结论，选C，下面对D研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，因此x1x242．【答案】A【分析】第6页，共15页精选高中模拟试卷考点：函数的性质。3．【答案】D【分析】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC==，∴S△ABC=absinC==8．应选：D．4．【答案】D【分析】设的公比为，则，，因为也是等比数列，因此，即，因此因为，因此，即，因此，应选D答案：D5．【答案】C【分析】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处察看小船C的俯角为45°，设A处察看小船D的俯角为30°，连接BC、BDRt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米RtABDADB=30°BD=AB=30米△中，∠，可得在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：第7页，共15页精选高中模拟试卷CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（负值舍去）应选：C【谈论】本题给出实质应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．重视察看了余弦定理、空间线面的地址关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的要点．6．【答案】D【分析】试题分析：由已知f(x)2sin(x)，T，因此2)，令2，则f(x)2sin(2xk662xk,kZ，得x,kZ，可知D正确．应选D．2626考点：三角函数f(x)Asin(x)的对称性．7．【答案】B【分析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，f（x1）=f（f（x1））=0，f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；应选B．【谈论】本题察看了函数与会集的关系应用及分类谈论的思想应用，同时察看了方程的根的判断，属于中档题．第8页，共15页精选高中模拟试卷8．【答案】B【分析】试题分析：因为AB1,2,3,4，AB=1,A1,B1，因此当A{1,2}时，B{1,2,4}；当A{1,3}时，B{1,2,4}；当B{1,3}；当A{1,3,4}时，

A{1,4}时，B{1,2,3}；当A{1,2,3}时，B{1,4}；当A{1,2,4}时，B{1,2}；因此满足条件的“好集对”一共有个，应选B.考点：元素与会集的关系的判断.【方法点晴】本题主要察看了元素与会集关系的判断与应用，其中解答中涉及到会集的交集和会集的并集运算与应用、元素与会集的关系等知识点的综合察看，重视察看了分类谈论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有必然的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的要点.1111]9．【答案】C【分析】解：依照几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π?（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．应选：C．【谈论】本题察看了空间几何体三视图的应用问题，也察看了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．10．【答案】D【分析】考第9页，共15页精选高中模拟试卷点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题察看了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是简单出错的一个题，当察看线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在采用一点，使直线与直线外一点组成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转变成证明线面垂直，需做辅助线，转变成线面垂直.11．【答案】B【分析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．应选：B．【谈论】本题察看函数的奇函数的性质函数值的求法，察看计算能力．12．【答案】C【分析】(1i)22i2i(3i)26i13i．3i3i(3i)(3i)1055二、填空题13．【答案】（0，1]．【分析】解：不等式，即，求得0＜x≤1，故答案为：（0，1]．【谈论】本题主要察看分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．14．【答案】4．【分析】解：由分段函数可知f（）=2×=．f（﹣）=f（﹣+1）=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=，∴f（）+f（﹣）=+．故答案为：4．15．【答案】【分析】因为在上恒成立，因此，解得第10页，共15页精选高中模拟试卷答案：16．【答案】．【分析】解：已知∴∴为所求；故答案为：【谈论】本题主要察看椭圆的标准方程．属基础题．17．【答案】﹣1054．【分析】解：∵2an，an+1是方程x2﹣3x+bn=0的两根，∴2an+an+1=3，2anan+1=bn，∵a1=2，∴a2=﹣1，同理可得a3=5，a4=﹣7，a5=17，a6=﹣31．则b5=2×17×（﹣31）=1054．故答案为：﹣1054．【谈论】本题察看了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，察看了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】3，2【分析】∵fxex1xex1ex1fx，即函数fxex,xR，∴fexx为奇函数，e又∵fxexex0恒成立，故函数fx在R上单调递加，不等式fx2fx240可转变成fx2f4x2，即x24x2，解得：3x2，即不等式fx2fx240的解集为3，2，故答案为3，2.三、解答题19．【答案】（1）；（2）27．3【分析】试题分析：（1）要求向量a,b的夹角，只要求得这两向量的数量积ab，而由已知a(ba)2，结合数量ab，最后数量积的定义可求得其夹角；（22积的运算法规可得2）求向量的模，可利用公式aa，把第11页，共15页精选高中模拟试卷考点：向量的数量积，向量的夹角与模．【名师点睛】本题察看向量的数量积运算及特别角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，依照公式cosa,bab求得这两个ab向量夹角的余弦值；第四步，依照向量夹角的范围在[0,]内及余弦值求出两向量的夹角．20．【答案】【分析】（1）证明：设x2＞x1＞0，∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由题设可得x2﹣x1＞0，且x2?x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣1=﹣f（x），∴f（x）=+1．又f（0）=0，故函数f（x）的分析式为f（x）=．21．【答案】【分析】解：（Ⅰ）由题意可知：X～B（9，p），故EX=9p．在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：．第12页，共15页精选高中模拟试卷通讯器械正常工作的概率P′=；（Ⅱ）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，为使通讯器械正常工作，前9个元件中最少有4个元件正常工作．①若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件都必定正常工作，它的概率为：p2；②若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件最少有一个正常工作，它的概率为：；③若前9个元素最少有6个正常工作，则它的概率为：；此时通讯器械正常工作，故它的概率为：″2+，P=p+可得P″﹣P′=p2+﹣，==．故当p=时，P″=P′，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率；当0＜p时，P″＜P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低；当p时，P″＞P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高．【谈论】本题察看二项分布，察看了相互独立事件及其概率，要点是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目．22．【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由an1∴an244(n1)1（Ⅱ）∵an1an1∴数列an1an

an4得an21an24，∴a2是等差数列，公差为4，首项为4，（3分）an1ann