20182019学年浙江省名校协作体高二上学期联考数学试题Word含解析

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浙江省名校协作体2018-2019学年高二上学期9月联考数学

试题

评卷人得分

一、单项选择题

1．若会集，，那么

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】

【分析】

先求出会集B，由此利用交集定义能求出A∩B．

【详解】

∵会集，，

∴．

应选：A．

【点睛】

本题观察交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．

2．设

(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c

【答案】D

【分析】

试题分析：由对数函数的性质，

所以，b<a<c，应选D。

考点：本题主要观察对数函数的性质。

谈论：简单题，涉及比较函数值的大小问题，第一考虑函数的单调性，必要时引入“-1,0,1”等作为“媒介”。

3．将函数的图象向左平移个单位获取的图象，则

A．B．C．D．【答案】C

【分析】

【分析】

利用图像平移规律直接写出平移后的函数分析式，整理即可。

【详解】

解：将函数的图象向左平移个单位获取的图象，

应选：C．

【点睛】

本题主要观察引诱公式的应用，函数的图象变换规律，属于基础题．

4．函数为自然对数的底数的图象可能是

A．

B．

C．

D．

【答案】

【分析】

【分析】

C

为自然对数的底数

是偶函数，由此消除

B和

D，

，由此消除

A．由此能求出结果．

【详解】

∵

∴函数

（e为自然对数的底数）是偶函数，

（e为自然对数的底数）的图象关于

y轴对称，

由此消除

B和

D，

∴

，

由此消除A．

应选：C．

【点睛】

本题观察函数的图象的判断，观察函数的奇偶性、特殖点的函数值的性质等基础知识，观察运算求解能力，观察数形结合思想，是基础题．

5．设实数

x，y满足拘束条件

，则

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【分析】

【分析】

作出不等式组

【详解】

表示的平面地域，利用线性规划知识求解即可。

解：依照实数x，y满足拘束条件画出可行域，

由

，

．

由图适合

过点

时，Z

最小为

．

当

过点

时，Z

最大为

1．

故所求

的取值范围是

应选：C．

【点睛】

本题主要观察了利用线性规划知识求最值，属于基础题。

6．已知

，则

的最小值为

A．6

B．8

C．10

D．12

【答案】

D【分析】

【分析】

对

变形为

，不如设

，分析函数

的对称性，进而获取

，

，问题得解。

【详解】

解：由

得，

，则

且，

是以

2为周期的奇函数，且

的对称中心是

，，

的图象是由奇函数向右平移3个单位获取，的对称中心是，

即函数

的对称中心是

，

，

不如设最小的

4个根满足

，

当时，

和关于

对称、

和关于

对称，即

、

，

则，

应选：D．

【点睛】

本题主要观察了利用函数的对称性求出方程根之和的最值问题，要点是利用基本初等函数的对称性进行判断，进而判断相应复合函数的对称性，即可求得对应根的和，属于难题．

7．已知函数，则以下说法正确的选项是

A．的最小正周期为B．的图象关于中心对称

C．在区间上单调递减D．的值域为

【答案】B

【分析】

【分析】

把函数表示成分段函数，作出对应函数图像，观察图像即可判断。

【详解】

解：函数，

画出函数的图象，以下列图：

，的最小正周期是，

依照的图象，的图象关于中心对称，

在区间上单调递加，

的值域为，

应选：B．

【点睛】

本题主要观察了三角函数的图象及性质的应用，还观察了分类思想，属于中档题

8．记b，为a，b，c中的最小值，若x，y为任意正实数，令，

则M的最大值是

A．3B．2C．D．

【答案】D

【分析】

【分析】

设，，则都大于0，不如设可得，对与

的大小分类谈论即可得出.

【详解】

解：设，，，它们都大于0．

不如设则．

则，

当时，，此时c最小；即：当，，此时c最小,即：当，，此时最小，．综上可得：M的最大值为：应选：D．

【点睛】

本题主要观察了不等式的性质，分类谈论的思想方法，观察了推理能力和计算能力，属于难题

9．平面向量，满足，

A．3B．4C．5

【答案】B

【分析】

【分析】

D．6

，

，则

最大值是

设向量，的夹角为，由已知结合向量数量积的定义可得，结

合向量夹角的范围可求.

【详解】

解：设向量，的夹角为，

，，

，

，且

，

，

，

，

解可得，，即最大值是4．

应选：B．

【点睛】

本题主要观察了平面向量数量积的定义及性质的简单应用，观察转变能力及计算能力，属于中档题。

10．设等比数列的前n项和为，且若，则

A．，B．，

C．，D．，

【答案】C

【分析】

【分析】

由推导出，进而，由，得，由

此推导出，．

【详解】

解：数列为等比数列，且，

，，

，，

，

，

，．

应选：C．

【点睛】

本题主要观察了等比数列中两项的大小的判断，观察等比数列的性质等基础知识，观察

运算能力及分析能力，属于中档题．

第II卷（非选择题)

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评卷人得分

二、填空题

11．已知向量，，若，则______，若，则______．

【答案】4

【分析】

【分析】

依照即可得出，进而求出的值，由可得出，进而求出

，进而得出，进而可求出．

【详解】

解：；

；

；

；

；

；

；

；

．

故答案为：4，．

【点睛】

本题主要观察了向量坐标的数量积运算，向量平行时的坐标关系，向量垂直的充要条件，依照向量坐标求向量的长度，观察方程思想，属于基础题．

12．已知，则______；______．

【答案】

【分析】

【分析】

由题意利用引诱公式求得的值，转变为，问题得解．

【详解】

解：已知，则．

，

故答案为：，．

【点睛】

本题主要观察了利用引诱公式、二倍角公式进行化简三角函数式，观察计算能力，属于基础题．

13．已知函数，若为奇函数且非偶函数，则______；若

的解集为空集，则a的取值范围为______．

【答案】

【分析】

【分析】

关于第一空：依据题意，由奇函数的性质可得

，

分析可的值；

关于第二空：若的解集为空集，即恒成立，进而可得

，解得的取值范围，即可得答案．

【详解】

解；依照题意，函数，若为奇函数且非偶函数，

则

，

分析可得：，

若的解集为空集，即恒成立，

又=，

则有，解可得，

即的取值范围为；

故答案为：，．

【点睛】

本题主要观察了函数的奇偶性与应用，还观察了绝对值不等式的性质及绝对值不等式的解法，属于基础题．

14．已知数列中，，，则数列的通项公式为______；若

，则n的最大值______．

【答案】119【分析】

【分析】

，，可得，依照等差数列的通项公式可得，进而

获取

利用，即可得出的和可

得n的最大值．【详解】

解：，，，数列为等差数列，首项为1，公差为1，．．

则数列的通项公式为；

又．

，

，解得，则n的最大值为119．

故答案为：；119．【点睛】

本题主要观察了等差数列的通项公式、裂项求和方法，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．

15．已知a，b都是正数，满足，则的最小值为______．

【答案】3

【分析】

【分析】

由已知可知，

，整理结合基本不等式可求

.

【详解】

解：

，b

都是正数，满足

，

则，

当且仅当且，即

故答案为：3．

【点睛】

本题主要观察了利用基本不等式求解最值，

等式的应用条件，属于基础题.

16．已知，若

时，获取最小值3，

解答本题的要点是进行

，其中，，则

1的代换配凑基本不

的最大值为______．

【答案】

0

【分析】

【分析】

分析的值域和单调性，结合不等式的性质即可获取所求最大值．【详解】解：，当时，；当时，；当时，，可得恒成立，由的导数，可判断在R上递加，由，即有，则，即，可得的最大值为0，故答案为：0．【点睛】本题主要观察了函数的单调性的运用：求最值，注意运用分类谈论思想方法和导数判断单调性，观察运算能力，属于中档题．17．已知函数有三个不同样的零点，则实数m的取值范围是______．【答案】【分析】【分析】

去掉绝对值符号，获取分段函数，判断函数的零点，将

在

上有两解转变为

有两解，利用数形结合转变求解即

可．

【详解】

解：函数有三个不同样的零点

即有三个不同样零点

则必有在上有一解，

且在上有两解．

由在上有一解得或，即或．

由在上有两解转变为有

两解

即二次函数与一次函数相切的临界状态

由解得，

结合图象得：．

故答案为：．

【点睛】

本题主要观察了函数的零点判断与应用，观察函数与方程的应用，数形结合观察发现

问题解决问题的能力，属于难题．

评卷人得分

三、解答题

18．已知向量，记．

（Ⅰ）求的单调递加区间；

（Ⅱ）若，，求的值；

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【分析】

【分析】

（Ⅰ）依照向量的数量积运算可得，结合三角函数的性质求解的单调递加区间；

（Ⅱ），，求得及，将转变为

，利用两角差的余弦公式求解；

【详解】

解：（Ⅰ）由题意：．

函数单调递加，则．

解得：，

单调递加区间为．

（Ⅱ）由知，

又，即，

，

；

【点睛】

本题主要观察了向量数量积坐标运算，三角函数的图象和性质，两角差的余弦公式构造，观察计算能力，属于基础题．

19．以下列图，中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．

Ⅰ求角C的大小；

Ⅱ点D为边AC的中点，

，求

面积的最大值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【分析】

【分析】

求

由已知结合正弦定理可得，进而可求，进而可求

在中，设，，由余弦定理及基本不等式得：

的最值，代入三角形的面积公式可求解。

C

，可

【详解】

解：Ⅰ．

由正弦定理可得

，

，

，

故

Ⅱ在

中，设

，

，

由余弦定理知

，

所以，

此时

，【点睛】

本题主要观察了正弦定理及三角形的面积公式、基本不等式的综合应用，属于基础题．

20．已知等差数列的前n项和为，且，数列满足，且

．

Ⅰ求数列的通项公式；

Ⅱ求数列的通项公式．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【分析】

【分析】

Ⅰ由，求出数列的公差与首项，尔后求数列的通项公式；

Ⅱ利用数列的递推关系式，结合累加法进行转变以及利用错位相减法求和，即可求得

数列的通项公式．

【详解】

解：Ⅰ等差数列的前n项和为，且，．

可得所以，数列的通项公式

Ⅱ因为，所以.

当时，

记（1）则（2）

1）-（2）得：

所以

所以

所以

当时也满足

所以

【点睛】

本题主要观察了等差数列的通项公式及前项和公式，还观察数列的递推关系式以及累

加、错位相减求数列的和，还观察转变能力以及计算能力，属于难题．

21．已知函数：．

Ⅰ若，解关于的不等式结果用含m式子表示；

Ⅱ若存在实数m，使适合时，不等式恒成立，求负数n的最小值．

【答案】（Ⅰ）详见分析（Ⅱ）-4

【分析】

【分析】

Ⅰ由题意可得，谈论，，，结合一元二次不等式的解

法可得所求解集；

Ⅱ由题意可得对恒成立，即存在实数m，使得

对恒成立，考虑在递减，可得n的范

围，即可获取n的最小值．

【详解】

解：Ⅰ由题得：，即，

时，可得；

时，，可得不等式的解集为；

时，，可得不等式的解集为；

Ⅱ时，恒成立，

即为对恒成立，

即存在实数m，使得对恒成立，

，即

由在递减，

，

的最小值为．

【点睛】

本题主要观察了一元二次不等式的解法，注意运用分类谈论思想方法，观察不等式恒成立问题解法，注意运用参数分别和函数的单调性，观察运算能力，属于中档题．

22．已知函数，，b均为正数．

Ⅰ若，求证：；

Ⅱ若，求：的最小值．

【答案】（Ⅰ）详见分