八年级下册-19.4课题学习重心

你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不下来是由于它们保持着一种平衡．怎样才能达到平衡？试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一本书？手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平衡点叫做书本的重心．你会找出常见的几何图形的重心吗？如线段、平行四边形、三角形、任意多边形等．．活动1探究线段的重心．找出平衡点的位置，两手分开，把均匀木条水平地架在左右手的食指上，把两食指相对交替靠拢，直到并在一起为止．用一个食指支在此处，木条能呈水平平衡．用刻度尺量出平衡点的位置．活动1（3）再用另一根木条寻找平衡点．你能说出该均匀木条的重心在什么位置吗?是否其他均匀的木条也具有同样的结论？发现：线段重心是线段中点．活动2探究平行四边形的重心．（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片,找出平衡点的位置．（2）平衡点与正方形对角线的交点有什么关系，你有什么发现?O活动2（3）你能找出矩形、菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗?OOO发现：平行四边形的重心是对角线的交点．活动3探究三角形的重心．如图，在一块质地均匀的三角形硬纸板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点．用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起硬纸板,记下铅垂线的“痕迹（”3）．在另一颗小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点(记为O)．O活动3探究三角形的重心．（4）在第三颗小钉上重复（2）的活动，看看第三条铅垂线经过点O吗?三条铅垂线和对边的交点(D、E、F)分别在对边的什么位是三条中线的交点．AOF置?点O是三角形木板的重心吗?E发现：三角形的重心DCB活动4探究任意多边形的重心．如图，仿照上面活动3的做法,找到任意五边形的重心．O你能找到任意一个多边形的重心在什么位置吗?规则图形的重心就是它的几何中心．不规则的图形（物体）可以通过悬挂的方法来确定它的重心．ACBOD③重心O到三个顶点的距离是

3

4

3F②重心0到三边的距离是

3

2

3AD=16

4=

2

3xE

2x如图，△ABC是边长为4的等边三角形（1）在图中找出△ABC的重心O;(2)计算①

△ABC的中线是

2

3

1X+2X=

3

X=32

3┑

三角形的重心到顶点的距离与它到对边中点的距离存在怎样的数量关系？三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍。思考ACBDEOFOA=

4

3

OD=

2

33OC=2OE3OB=2OFOA=2OD一展身手1、关于物体的重心，下列说法正确的是（D）任何形状的物体，它的几何中心必然与重心重合重心只在物体上，不可能在物体之外重心就是物体内最重的一点质地均匀且形状规则的物体的重心是它的几何中心2、下列说法不正确的是（D）A.一根粗细均匀的木棒的重心是这根木棒的中点B.正方形的重心是它的对角线的交点C.等腰三角形的重心必在底边的高线上D.一块厚薄不均匀的三角形木板的重心是这个三角形三条中线的交点3、请设计至少三种方案等分

的矩形的面积重心的性质:过多边形重心的直线平分多边形的面积4、如图，在平行四边形ABCD内有一个圆，O是这个圆的圆心，请你用一条直线将平行四边形和圆的面积都平分成两部分AEDCBO5、杂技演员在走钢丝时手中拿了一个长杆，你认为拿木杆的哪一个位置最合适，为什么？答：应拿木杆的中点最合适，因为木杆的重心在中点，为了保持平衡杂技演员应拿木杆的中点6、在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果AG=6,那么线段DG的长为（>BABDGA.2

B.3

C.6

D.12分析：因为三角形的重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，所以AG=2DG,因为AG=6,所以DG=3CAB

D

CGA.9B.10C.12

D.18解：∵G是AD的重心∴AG=2DG7、如图：点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D.若△BDG的面积为3，则△ABC的面积为（

D

）(三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍)∵

S△bdg=3

∴S△abg=2S△bdg=2×3=6∴S△abd=S△bdg+S△abg=3+6=9∵AD是△ABC的中线∴S△abc=2S△abd=2×9=18学了本节课你有哪些收获？一、重心的概念当支撑或悬挂时，物体能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，也叫做重心规则图形的重心就是它的几何中心．不规则的图形（物体）可以通过悬挂的方法来确定它的重心．二、常见几何图形的重心线段重心是线段中点．平行四边形的重心是对角线的交点．三角形的重心是三条中线的交点．正多边形的重心是对称轴的交点．三、三角形重心的性质三角形的重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍已知:

ABCD中，M,N分别是BC,CD的中点，AM,AN分别交BD于E,F.求证:BE=EF=FDABFED

NCM作业已知:

ABCD中，M,N分别是BC,CD的中点，AM,AN分别交BD于E,F.求证:BE=EF=FDABFCMD

NOE证明：连接AC交BD于O∵ABCD是平行四边形∴O是AC和BD的中点∵M、N分别是BC、CD的中点∴E、F分别是△ABC和△